2023年中考模拟试卷。
数学（共120分）
一、选择题： (每题四个备选答案中只有一个是正确的，请把你认
为正确的答案填在后面的括号里， 每小题3分， 共30分)
1、－6的相反数的倒数是。
a、－6b、6cd、
2、温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小。”如果每人每天浪费0.01千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食 （
a、1.3×105 千克 b、1.3×106千克 c、1.3×107千克 d、1.3×108千克。
3、如图1所示，已知ab∥cd，ef平分∠ceg，∠1＝80°，则∠2的度数为。
a、20b、40c、50d、60°
4、如图2，等腰梯形abcd，ad∥bc，ad=5，ab=6，bc=8，且ab∥de，△dec的周长是（ ）
a、3 b、12c、15d、19
5、一副三角板，如图3所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
a、 75° b、60° c、65° d、55°
6、若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（ ）
a、(2,-1) b、(,2) c、(-2,-1) d、(,2)
7、把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是。
8、已知⊙o和⊙o相切，两圆的圆心距为9cm，⊙的半径为4cm，则⊙o的半径为。
a、5cmb、13cm c、9 cm 或13cmd、5cm 或13cm
9、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （
10、如图4，圆弧形桥拱的跨度ab＝12米，拱高cd＝4米，则拱桥的半径为（ ）
a、6.5米 b、9米 c、13米 d、15米。
二、填空题：(本题有10个小题， 每小题3分， 共30分)
11、关于的方程的一个根是，另一根是。
12、一组数据3，7，8，，4的平均数是5，这组数据的中位数为 ．
13、不等式组的解集为。
14、如图5，圆锥的高ao与母线ab的夹角°，ab=4㎝，则该圆锥侧面展开扇形的弧长等于。
15、在直径为1 000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图6所示，若油面，则油的最大深度为mm．
16、如图7，a、b、c为⊙0上三点，∠acb＝20○,则∠bao的度数为。
17、如图8，矩形纸片，，，点在边上，且，将矩形纸片折叠使点落在点处，折痕为，则的长为 ．
18、如图9所示，量角器外沿上有a、b两点，它们的读数分别是°，则∠1的度数为 .
19、正方形网格中，∠aob如图放置，则cos∠aob的值是。
20、如图所示，图①，图②，图③，…是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第20个“山”字中的棋子个数是 。
三、解答题：（共计50分）
21、（4分）计算：．
22、（4分）解方程组：
23、（4分）先化简，再求值：，其中．
24、（5分）如图，在四边形abcd中，ad∥bc，对角线ac与bd相交于点o，ac平分∠bad，请你再添一个什么条件？ 就能推出四边形abcd是菱形，并给出证明。
25、（6分）如图，已知ab是⊙o的直径，点c，d在⊙o上，且ab=6，bc=3．
（1）求sin∠bac的值；
（2）如果oe⊥ac，垂足为e，求oe的长；
3）求tan∠adc的值．（结果保留根号）
26、（6分）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于a（-2，1），b（1，n）两点．
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。
27、（6分）如图，在矩形abcd中，ae平分∠dab交dc于点e，连接be，过e作ef⊥be交。
ad于e。1)∠def和∠cbe相等吗？请说明理由；
2)请找出图中与eb相等的线段(不另添加辅助线和字母)，并说明理由。
28、（6分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助**访问系统”（简称cati系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个**抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图(1)和图(2)（部分）
根据上图提供的信息回答下列问题：
１）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；
（２）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图2；
（３）比较31～40岁和41～50岁这两个年龄段对博览会总体印象满意率的高低（四舍五入到1%）．
注：某年龄段的满意率＝该年龄段满意人数该年龄段被抽查人数100％．
29、（9分）一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个以ad为直径的半圆o，下部是一个矩形abcd.
当ad=4米时，求隧道截面上部半圆o的面积；
已知矩形abcd相邻两边之和为8米，半圆o的半径为r米。
求隧道截面的面积s（米2）关于半径r（米）的函数关系式（不要求写出r的取值范围）；
若2米≤cd≤3米，利用函数图象求隧道截面的面积s的最大值（π取3.14，结果精确到0.1米）
四、综合题：（10分）
30、已知函数其中x1(1) 试求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；
2) 如果点c（2，y2）在这条抛物线上，点p在 y轴的正半轴上，且△bcp为等腰三角形，求直线pb的表达式。
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