朝阳四中2024年中考数学模拟试题（三）
试卷满分150分，时间120分钟）
一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 在实数， ，sin300，，tan150中，有理数有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
2. 下面是一位同学做的四道题其中做对的一道题是（ ）
abcd.④
3. 某篮球队队员共16人，每人投篮6次，下图为其投进球数的次数分配表。若此队投进球数的中位数是2.5，则众数为。
a． 2b．3c． 4d． 6
4. 已知：如图，∠a0b的两边 0a、0b均为平面反光镜，∠a0b=．若。
平行于ob的光线经点q反射到p，则∠qpb
a、60b、80c、100d、120°
5. 从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪。
法恰好能配成一个圆锥体的是（ ）
abcd．
6. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
a．两个相交的圆b．两个内切的圆。
c．两个外切的圆d．两个外离的圆。
7. 下列命题 ① 若样本数据、a的平均数是4，则其方差为2 ②了解一批袋装。
食品是否含有防腐剂适宜采用普查方式 ③ 对角线互相垂直的四边形是菱形 ④ 若抛。
物线y＝(3x－1)2＋k上有点(，y1)、(2，y2)、(y3)，则y3＞y2＞y1，正确命题。
的个数为（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8. 如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形。 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（ ）
二、 填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．函数y=，当x=2时没有意义，则a
10. 纳米(nm)是一种长度度量单位，lnm=0.000000001 m，用科学记数法表示0.3011
nmm(保留两个有效数字)．
11. 已知，则代数式的值为。
12. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是。
13. 正方形abcd在坐标系中的位置如图所示，将正方形abcd绕d点顺时针方向旋转。
后，b点的坐标为。
14. 如图，ab⊥bc，ab=bc=2cm，弧oa与弧oc关于点o中心对称，则ab、bc、弧co、弧oa所围成的面积是 cm2。
15. 如图，在等腰梯形纸片中，，现将这张纸片对折一次，使上下底重合一起，若不重合部分的总面积等于，，则折痕的长等于。
16．如图，点p在双曲线y＝（x＞0）上，以p为圆心的⊙p与两坐标轴都相切，点e为y轴负半轴上的一点，过点p作pf⊥pe交x轴于点f，若of－oe＝6，则k的值是。
三、 （17题6分，18题8分，共14分）
18. 已知：如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab＝dc＝ad＝2，bc＝4．求∠b的度数及ac的长．
四、 （每小题10分，共20分）
19. 有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x2-1，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．
1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；
2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．
20 . 某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔。甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：
甲在教学楼顶a处测得塔尖m的仰角为α，塔座n的的仰角为β；乙在一楼b处只能望到塔尖m，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高ab＝20m，通过查表得：tanα＝0.5723,tanβ＝0.
2191,tanθ＝0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度mn的值。
五、 （每小题10分，共20分）
21. 日本在**后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？
22. 某车站在春运期间为改进服务，随机抽样调查了100名旅客从开始在购票窗口排队到购到车票所用的时间t(以下简称购票用时，单位为分钟).下面是这次调查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图。
解答下列问题：
1)这次抽样的样本容量是多少
2)在表中填写缺失的数据并这补全频率分布直方图；
3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组？
4)若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低5分钟，要使平均购票用时不超过10分钟，那么请你估计最少需增加几个窗口？
六、 （23题10分，24题12分，共22分）
23. 如图所示，△abc内接于⊙o，ab是⊙o的直径，点d在⊙o 上，过点c的切线交ad的延长线于点e，且ae⊥ce，连接cd.
1） 求证：dc＝bc；
2） 若ab＝10，ac＝8，求tan∠dce的值。
24. 某灯饰店老板为试销一种成本为每盏50元的壁灯，投资8000元新装修店面，规定试销时的销售单价每盏不低于60元，又不高于80元，试销中月销售量（盏）与销售单价（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
1）求y与x的之间的函数关系式，并写出x的取值范围。
2）第一个月该店是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时壁灯的销售单价。
3）在（2）的前提下，即在第一个月该店盈利最大或亏损最小时，第二个月该店。
销售单价为多少时，该店两个月获得的总利润为3500元。
七、 （本题12分）
25. 已知在△abc和△dbe中，ab＝ac，db＝de，且∠bac＝∠bde．
1）如图1，若∠bac＝∠bde＝60°，则线段ce与ad之间的数量关系是 ；
2）如图2，若∠bac＝∠bde＝120°，且点d**段ab上，则线段ce与ad之间的数量关系是。
3）如图3，若∠bac＝∠bde＝，请你**线段ce与ad之间的数量关系（用含的式子表示），并证明你的结论．
八、 （本题14分）
26. 在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于a，b两点（点a在点b的左边），与y轴交于点c，且过点(2,3)．a(-1,0)
1）求此二次函数的表达式；
2）若抛物线的顶点为d,连接cd、cb,问抛物线上是否存在点p,使得∠pbc+∠bdc=90°. 若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由；
3）点k抛物线上c关于对称轴的对称点，点g抛物线上的动点，在x轴上是否存在点f，使a、k、f、g这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的f点坐标；如果不存在，请说明理由。
参***。一、cbabbcba
二或三.25 18、∠b=600, ac=2√3
四、19、（1）略（2）2／3 20、铁塔高度mn为40米。
五、21、公司原计划安排750名工人生产防辐射衣服。
22、(1)样本容量是：100. (2)50；0.10 1 频率分布直方图补全正确。
3)解：设旅客购票用时的平均数为t小时，则 ≤t＜
15≤t＜20 ∴旅客购票用时的平均数可能落在第4小组。
(4)设需要增加x个窗口则20－5x≤10， ∴x≥2 ∴至少需要增加2个窗口。
六、23（1）略（2）tan∠dce=3／4
24、（1）y=－10x＋1000（60≤x≤80）
2）设第一个月利润为w，w=（－10x＋1000）（x－50）-8000
-10（x-75）-1750，当x=75，亏损最小为1750元。
3）设两个月利润为p，p=（－10x＋1000）（x－50）-1750
p=-10（x-75）+4500，令p=3500,则-10（x-75）+4500=3500，解得x=65， x=85
又60≤x≤80，x=65,该店两个月获得的总利润为3500元。
25、（1）ce=ad (2)ce=√3ad (3) ce=2sin ad （ 证明两次三角形相似）
2）存在，可证明dc⊥bc,由∠pbc+∠bdc=90°,知找一点p,使得∠pbc=∠dbc,故知p有两个位置：(1,4)和。
3）存在4个这样的点f，分别是。
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