2019中考数学模拟试题选编

班级姓名。9．抛物线的图象与x轴一个交点的横坐标是p，那么该抛物线的顶点坐标是 (

a．（0，－2） b． c． d．

10．有一列数a1，a2，a3，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于 (

a．334 b．401 c．2009 d．2010

11．的平方根是。

15．如图1，三角板中，，，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为。

16．如图2，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为。

17．计算下列各题：（1）

21．阅读材料：如图1，的周长为，面积为s,内切圆的半径为，**与s、之间的关系．连结，，

解决问题：1）利用**的结论，计算边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径；

2）若四边形存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为，各边长分别为，，，试推导四边形的内切圆半径公式；

3）若一个边形（为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为，各边长分别为，，，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．

23．某小区有一长100m，宽80m 空地，现将其建成花园广场，设计图案如图，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x (m)，写出的取值范围：

求工程总造价(元)与（m）的函数关系式；

如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值）

24．如图，在等腰中，，，点从点开始沿边以每秒1 的速度向点运动，点从点开始沿边以每秒2 的速度向点运动，保持垂直平分，且交于点，交于点．点分别从两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动，设它们运动的时间为．

1）当秒时，射线经过点；

2）当点运动时，设四边形的面积为，求与的函数关系式(不用写出自变量取值范围)；

3）当点运动时，是否存在以为顶点的三角形与△相似？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．