满分：150分时间：120分钟）
友情提醒：试卷中所有答案都必须书写在答题卷指定的位置上，答案写在试卷上无效，请务必注意试题序号和答题序号相对应，考试结束后，只上交答题卷．
一、选择题：（每题3分，满分24分）
1．下列各数中是负数的是(▲)
a．－(3) b．－(3)2 c．－(2)3 d．|－2|
2．若三角形两条边的长分别为，则第三条边的长可以是(▲)
a． 2 b． 3c．4d． 5
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是(▲)
a．7.6×10－6克 b．7.6×10－7克 c．7.6×10－8克 d．7.6×10－9克。
4．如图，数轴上a、b两点表示的数分别为和5.1，则a、b两点之间表示整数的点共有（ ）
5．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小。
明等五位同学年龄的方差(▲)
a．增大b．不变c．减小d．无法确定。
6．.能说明命题“关于x的一元二次方程x2+mx+4=0，当m＜－2时必有实数解”是假命题的一个反例为(▲)
a. m=﹣4b. m=﹣3c. m=﹣2d. m=4
7如右图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两。
条平行线上，已知，则的度数为(▲)
abcd．
8．我们定义一种变换§：对于一个由5个数组成的数列s1，将其中的每个数换成该数在s1**现的次数，可得到一个新数列s2.例如：
当数列s1是 (4，2，3，4，2)时，经过变换§可得到的新数列s2是(2，2，1，2，2).若数列s1可以由任意5个数组成，则下列的数列可作为s2的是。
a. (1，2，1，2，2b. (2，2，2，3，3)
c. (1，1，2，2，3d. (1，2，1，1，2)
二、填空题（每空3分，满分27分）
9．若，则的值是 ▲
10．因式分解。
11．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数= ▲
12．如图①是一张长方形纸条，将纸条沿bd折叠成图②，∠cbd=20°，再沿de折叠成图③，则图③中的∠cdf的度数是 ▲
13．一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图像经过(1，2)点；②当时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 ▲ 写出一个即可) ．
14．如图有一圆形展厅，在其边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是58°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器 ▲ 台．
15．如图，矩形abcd中，由8个面积均为1的小正方形组成的l型模板如图放置，则矩形abcd的周长为 ▲
16．如图①，将四边形纸片abcd沿两组对边中点连线剪切为四部分，将这四部分密铺可得到如图②所示的四边形，这个四边形是 ▲ 若要密铺后图②的图形为矩形，则四边形abcd需要满足的条件是 ▲
三、解答题（本大题共11题，满分99分）
17．（本题满分6分）计算：
18．（本题满分6分）解方程组：
19．（本题满分9分）化简代数式，并判断当x满足不等式组时该代数式的符号．
20．（本题满分8分）今年我市体育中考的现场选测项目中有一项是“排球30秒对墙垫球”，为了了解某学校九年级学生此项目平时的训练情况，随机抽取了该校部分九年级学生进行测试，根据测试结果，制作了如下尚不完整的频数分布表：
1)填空：a＝ ▲b＝ ▲
2)这个样本数据的中位数在第 ▲ 组；
3)下表为《体育与健康》中考察“排球30秒对墙垫球”的中考评分标准，若该校九年级有550名学生，请你估计该校九年级学生在这一项目中得分在7分以上(包括7分)学生约有多少人？
21．（本题满分8分）阅读对话，解答问题：
1)试用树状图或列表法写出满足关于x的方程x2＋px＋q＝0的所有等可能结果；
2)在(1)中方程有实数根的概率是 ▲
22．（本题满分8分）如图，在平行四边形abcd中，ae是bc边上的高，将沿方向平移，使点e与点c重合，得．
1）求证：；
2）若，当ab与bc满足什么数量关系时，四边形是菱形？证明你的结论．
23．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有rt△abc，已知∠a＝90°，ab＝ac，a（－2，0）、b（0，1）、c（d，2）．
1）求d的值；
2）将△abc沿x轴的正方向平移，在第一象限内b、c两点的对应点b′、c′正好落在某反比例函数y1的图像上．请求出这个反比例函数y1和此时的直线b′c′的解析式y2；
3）当x满足什么条件时，y1＞y2．
24．（本题满分8分）如图，在某海滨城市o附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面p处，并以20千米／时的速度向西偏北25°的pq方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米／时的速度不断扩张．
1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米；当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 ▲ 千米．
2)当台风中心移动到与城市o距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据，)．
25．（本题满分10分）
观察思考。某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块q在平直滑道l上可以左右滑动，在q滑动的过程中，连杆pq也随之运动，并且pq带动连杆op绕固定点o摆动．在摆动过程中，两连杆的接点p在以op为半径的⊙o上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点o作oh⊥l于点h，并测得oh=4分米，pq=3分米，op=2分米．
解决问题。点q与点o间的最小距离是 ▲ 分米；点q与点o间的最大距离是 ▲ 分米；点q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 ▲ 分米．
如图3，小明同学说：“当点q滑动到点h的位置时，pq与⊙o是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？请写出理由．
①小丽同学发现：“当点p运动到oh上时，点p到l的距离最小．”事实上，还存在着点p到l距离最大的位置，此时，点p到l的距离是 ▲ 分米；
当op绕点o左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
26．（本题满分12分）某种商品的进价为每件50元，定价为每件60元。为了**，决定凡是购买件以上的，每多买一件，售价就降低0.10元（例如，某人买20件，于是每件降价0.
10×(20－10)=1元，就可以按59元／件的**购买），但是最低价为55元／件．同时，商店在**中，还需支出税收等其他杂费1.6元／件．
1）求顾客一次至少买多少件，才能以最低价购买？
2）求出当一次**x件时（x＞10）利润y（元）与**量x（件）之间的函数关系式；
3）有一天，一位顾客买了47件，另一位顾客买了60件，结果发现卖了60件反而比卖了47件赚的钱少．为了使每次卖的越多赚的钱也越多，在其他**条件不变的情况下，最低价55元／件至少要提高到多少？请说明理由．
27．（本题满分14分）
**新知：如图1，已知ad∥bc，ad＝bc，点m、n是直线cd上任意两点．则s△abm
▲ s△abn．（填“＞”或者“＝”
如图2，已知ad∥be，ad＝be，ab∥cd∥ef，点m是直线cd上任一点，点n是直线ef上任一点．上述结论是否依然成立，请说明理由．
结论应用：如图3，抛物线的顶点为c(1，4)，交x轴于点a(3，0)，交y轴于点d．试**在抛物线上是否存在除点c以外的点e，使得△ade与△acd的面积相等？若存在，请求出此时点e的坐标，若不存在，请说明理由．
连云港2024年中考数学模拟试题1
参***。请在指定的区域内作答， 超出长方形边框区域的答案无效。
22. （本题满分8分）
1）（4分）方法不唯一，酌情给分；
（3分） 证明略．
23. （本题满分10分）
解：（1）（3分）作cn⊥x轴于点n，易证rt△can ≌ rt△aob（hl），an＝bo＝1，no＝na＋ao＝3，又∵点c在第二象限，∴d＝－3；
2）（4分）设△abc沿x轴的正方向平移c个单位，则c′（，2），则b′（c，1）
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