数学建模第二问

问题二的摘要。

对于问题二，我们主要是通过影响私人汽车保有量的因素之间的图像关系，借助于maltlab求出了汽车保有量与人均国内生产总值、存款准备金率、一年存款利率之间的函数关系，进而量化了这些因素是如何具体的影响私人汽车的保有量的。

一、问题二的分析、模型的建立和求解。

4.1 对问题二的补充假设。

4.1.1 假设在一年中实行了几次不同的存款准备金率，可以认为以这几次。

的平均值作为这一年的村矿准备金率。

4.1.2 假设在一年中实行了几次不同的利率，可以认为以这几次的平均值。

作为这一年的利率。

4.1.3 假设一年存款利率调整为衡量利率变化的标准。

4.1.4 假设在未来一段时间内，不会发生任何重大变化影响国民经济的发展；

4.1.5 假定社会经济稳定发展，不会发生像2023年的金融危机；

4.2 对问题二的分析。

当**银行提高法定准备金率时，商业银行可提供放款及创造信用的能力就下降。因为准备金率提高，货币乘数就变小，从而降低了整个商业银行体系创造信用、扩大信用规模的能力，其结果是社会的银根偏紧，货币**量减少，利息率提高，投资及社会支出都相应缩减。反之，亦然。

由人均国内生产总值与利息对居民储蓄的关系可知人均国内生产总值和利息都对居民储蓄款余额有直接影响，当人均国内生产总值增加时，居民储蓄款余额也会增加，加息会促进居民储蓄款余额增加。

模型建立。根据题目已知信息，2023年我国**5次升息，9次上调存款准备金率。通过对问题二的分析，我们知道这两项措施对私人汽车保有量均有影响。

因此，我们通过对存款准备金率的专题进行查询，得到表14如下所示。

表14. 2023年～2023年各年份的存款准备金率。

通过matlab工具箱作图分析存款准备金率与人均国内生产总值对人均可支配收入的影响。

图7. 存款准备金率与人均可支配收入关系图图8. 人均国内生产总值与人均可支配收入关系图。

通过对图7和图8进行分析，可以知道存款准备金率与人均可支配收入成二次线性关系，人均国内生产总值与人均可支配收入成一次线性关系。

因此建立问题二的多元线性回归模型为。

同样的，我们对存款的年利率进行查询，得到表15如下所示。

表15. 2023年～2023年各年份的存款利率。

通过matlab工具箱分析人均国内生产总值和利息都对居民储蓄款余额的直接影响如下所示。

图9.年存款利率与储蓄余额关系图10.人均生产总值与存款余额关系。

通过作图分析，我们可以发现一年的存款利率与居民储蓄款余额成反比例关系，人均国内生产总值与居民储蓄款余额成一次线性关系。

由此建立对应的反比例模型为。

4.3 模型求解。

4.3.1 对多元线型回归模型的求解。

通过matlab软件进行求解可得到该模型的表达式为。

对反比例模型的求解。

通过matlab软件进行求解可以得到反比例模型的表达式为。

根据问题一所得到的计量经济学模型。

可以求出私人汽车保有量与人均国内生产总值、存款准备金率、一年存款利率之间的函数关系为。

将（25）式带入（22）和（23）式可以得出。

通过matlab对方程进行分析可以得到以下结论。

a. 若人均国内生产总值增加10000元，可使私人汽车保有量增加23.4万辆。

b. 存款准备金率增加可使该地区私人汽车保有量减少。

c. 一年存款利率增加可使该地区私人汽车保有量增加。

附录4央行历次存款准备金率调整示意表。

附录5央行历年一年期存贷款基准利率表。

单位：年利率%