数学建模实验。
姓名：于宸伟学号：20131060170专业：电子信息科学与技术。
1、对于一根钢原材料，不同的切割方法可以得到不同的结果。根据题目的要求，可以得到如下切割方案：材料/m切割方案12345
说明：x1:用方案1切割所用去的原钢材料根数；x2:
用方案2切割所用去的原钢材料根数；x3:用方案3切割所用去的原钢材料根数；x4:用方案4切割所用去的原钢材料根数；x5:
用方案5切割所用去的原钢材料根数；
建立数学模型：
每一根原钢管的切割都是上面五中方案中的一种，要使得钢原材料的总数最少，就是求解目标函数。
a(3.1)11000
b(2.1)
c(1.2)02124xi
的最小值，这是一个典型的规划问题。由于钢管切割得到的材料是以根为单位的，所以它是一个整数规划问题。根据题目的要求，建立如下规划模型：
min f(x)=x1+x2+x3+x4+x5;>=100;
x1+2x3+x4>=200;
2x2+x3+2x4+4x5>=400;xi（i=1,2,3,4,5）n;
从上述方案中可以**到：不会用到方案4，只会用到方案3。因为用一根原钢材料切割得到3根材料，肯定是切割成2根b材料和一根c材料划算，且剩余的材料较少，减少了原材料的浪费。
通过lingo程序：model:
min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+x2>=100;
x1+2*x3+x4>=200;
2*x2+x3+2*x4+4*x5>=400;
gin(x1);
gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);end
模型求解结果：
global optimal solution found.
objective value225.0000extended solver steps0total solver iterations:6
variablevalue reduced cost
x1 0.0000001.000000x2 100.
00001.000000x3 100.00001.
000000x4 0.0000001.000000x5 25.
000001.000000
row slack or surplus dual price
从以上结果可以得到最优方案：x1=x4=0,x2=x3=100,x5=25;切割方案2和切割方案3各用去100根原钢材料，切割方案5用去25根原钢材料，切割方案1和4没有用，一共用去225根原钢材料，使得所需圆钢材料的总数最少。
2、由题意可写出下列lingo程序：model: sets:zl/1..20/:x,y;endsetsdata：
x=29.74,4.9,69.
32,65.0,98.3,55.
27,40.0,19.8,62.
5,73.3,37.58,0.
98,41.98,75.37,79.
38,92.0,84.47,36.
77,62.08,73.13;
y=19.39,90.48,56.
92,63.18,23.44,54.
88,93.16,33.5,65.
5,39.19,62.73,69.
9,39.72,41.37,65.
52,43.5,34.6,75.
2,12.32,86.7;enddata
min=@sum(zl(i):(x(i)-px)^2)^(1/2)+(y(i)-py)^2)^(1/2)))for(zl(i):(x(i)-px)^2+(y(i)-py)^2>=900);end
下面为所有结果：
local optimal solution found.
objective value1950.088extended solver steps0total solver iterations5
variablevalue reduced costpx 1.2812280.000000py 9.
8979840.000000x( 1) 29.740000.
000000x( 2) 4.9000000.000000x( 3) 69.
320000.000000x( 4) 65.000000.
000000x( 5) 98.300000.000000x( 6) 55.
270000.000000x( 7) 40.000000.
000000x( 8) 19.800000.000000x( 9) 62.
500000.000000x( 10) 73.300000.
000000x( 11) 37.580000.000000x( 12) 0.
9800000 0.000000x( 13) 41.980000.
000000x( 14) 75.370000.000000x( 15) 79.
380000.000000x( 16) 92.000000.
000000
x( 18) 36.770000.000000x( 19) 62.
080000.000000x( 20) 73.130000.
000000y( 1) 19.390000.000000y( 2) 90.
480000.000000y( 3) 56.920000.
000000y( 4) 63.180000.000000y( 5) 23.
440000.000000y( 6) 54.880000.
000000y( 7) 93.160000.000000y( 8) 33.
500000.000000y( 9) 65.500000.
000000y( 10) 39.190000.000000y( 11) 62.
730000.000000y( 12) 69.900000.
000000y( 13) 39.720000.000000y( 14) 41.
370000.000000y( 15) 65.520000.
000000y( 16) 43.50000 0.000000y( 17) 34.
60000 0.000000y( 18) 75.200000.
000000y( 19) 12.320000.000000y( 20) 86.
700000.000000
x( 17) 84.470000.000000
row slack or surplus dual price1 1950.088-1.000000
2 0.6909487e-04 -0.5491068e-013 5606.
5570.0000004 5940.3440.
0000005 5999.0550.0000006 8696.
0280.0000007 4038.1690.
0000008 7531.7070.0000009 0.
6909487e-04 -0.401609210 5939.3220.
00000011 5144.7260.00000012 3208.
8230.00000013 2700.3330.
00000014 1645.7430.00000015 5579.
6340.00000016 8293.2270.
00000017 8458.9910.00000018 6630.
5610.000000
由上述结果可知，x=[1.281228, 9.897984]是最佳的服务中心位置。
3、按照题意，易知所求问题为多级目标规划。设ai为产地1向客户的运输量；bi为产地2向客户的运输量；
dmi表示产地向客户运输量低于需求的数量；dpi表示产地向客户运输量高于需求的数量；
第一目标：客户1为重要部门，需求量必须全部满足min=dm1+dp1+dm4+dp4;a1+a2+a3<=3000;b1+b2+b3<=4000;
a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5=1500;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6=5000;结果：dm1+dp1+dm4+dp4＝0
第二目标：满足其他两个客户至少75%的需求量min=dm2+dm5+dm3+dm6;a1+a2+a3<=3000;b1+b2+b3<=4000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75;
a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;dm1+dp1+dm4+dp4=0;结果：
dm2+dm5+dm3+dm6＝0
a1 2000.0000.000000a2 0.
0000000.000000a3 1000.0000.
000000b1 0.0000000.000000b2 1125.
0000.000000b3 2750.0000.
000000
第三目标：使运费尽量少。
min=10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6;a1+a2+a3<=3000;b1+b2+b3<=4000;
a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;结果：
10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0
a1 2000.0000.000000a2 0.
0000000.000000a3 1000.0000.
000000b1 0.0000000.000000b2 1125.
0000.000000b3 2750.0000.
000000
第四目标：从产地2到客户1的运输量至少要有1000个单位min=dm4;
a1+a2+a3<=3000;b1+b2+b3<=4000;
a2+b2+dm2-dp2+dm5-dp5>=1500*0.75;a3+b3+dm3-dp3+dm6-dp6>=5000*0.75;a1+b1+dm1-dp1+dm4-dp4=2000;b1+dm4-dp4>=1000;dm1+dp1+dm4+dp4=0;dm2+dm5+dm3+dm6=0;
10*dp1+4*dp2+12*dp3+8*dp4+10*dp5+3*dp6=0;结果：dm4=0
a1 1000.0000.000000a2 0.
0000000.000000a3 2000.0000.
000000b1 1000.0000.000000b2 1125.
0000.000000b3 1750.0000.
000000
综上所述最终的运输方案如下图所示：产地1产地2
客户110001000
客户201125
客户320001750
数学建模第二次作业
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第二次建模作业
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数学建模 2 第二次作业版
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