1、（1）问题分析和模型假设如课本。
符号说明：长江干流从湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶的江段的长度；
以上江段的水流平均速度；
天氨氮的降解系数；
江水在时刻（天）的氨氮的浓度；
2023年7月湖北宜昌南津关的长江水的氨氮浓度；
2023年7月湖南岳阳城陵矶的长江水的氨氮浓度；
2023年7月湖北宜昌南津关的长江水流量；
2023年7月湖南岳阳城陵矶的长江水流量；
在集中排放于江段的开头、中间或者末尾的假设下，氨氮污染物的排放量。
2）模型的建立和求解。
在没有新的污染物排放入江段的情况下，江段内氨氮浓度满足微分方程。
如果假设氨氮污染物集中在江段的末尾，伴随着该江段新增的水量，匀速地排放入长江干流，则微分方程（1）满足初值条件，特解为，进而有。
是该江段氨氮排放量可能的最小值。将具体数据代入（2），计算得。
如果氨氮污染物集中在江段的开头，伴随着该江段新增的水量，匀速排放入长江干流，则微分方程（1）的初始条件应该变成污水在江段开头和江水混合后氨氮浓度。
联立（1）和（3）式，求解初值问题可得在江段末尾，氨氮的浓度为。
所以。是该江段氨氮排放量可能的最大值，将具体数据代人，计算得。
如果假设氨氮污染物集中在江段的中间，伴随着江段新增的水量，匀速地排放入长江干流，则微分方程（1）的初始条件应该变成在江段中间，污染物和江水混合后的氨氮浓度。
联立（1）和（6）式，可以计算得到在江段末尾，氨氮的浓度。
所以。是该江段氨氮排放量可能的中间值。将具体数据代入（8）计算得。
1、 问题假设如课本。
符号说明：酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；
酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；
时刻（小时）；
在时刻吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；
两瓶酒的酒精量（毫克）；
在时刻中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；
中心室的容积（百毫升）；
酒精从吸收室吸收进中心室的速率系数（假设其为常数2.0079）；
酒精从中心室向体外排除的速率系数（假设其为常数0.1855）；
在短时间喝下三瓶酒的假设下是指短时间喝下的三瓶酒的酒精总量除以中心室体积，即；而在较长时间内（2小时内）喝下三瓶酒的假设下就特指指。
1） 酒是在很短时间内喝的：
记喝酒时刻为（小时），设，可用来计算血液中的酒精含量，此时为假设中所示的常数，而。
以及血液中酒精含量最高的时刻。
k1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;
c=@(t)(k1.*k3)./k1-k2).*exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t));
f=@(t)c(t)-20;
g=@(t)c(t)-80;
h=@(t)-c(t);
t1(1)=fzero(f,1);t1(2)=fzero(f,12),t2(1)=fzero(g,1);t2(2)=fzero(g,12)
t3,c3]=fminbnd(h,0,24)
fplot(c,[0,20],'k')
hold on
plot([0,20],[20,20],'k',[0,20],[80,80],'k')
hold off
xlabel('时刻t（小时），从开始喝酒算起')
ylabel('血液中的酒精含量（mg/100ml）')
title('短时间喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程')
gtext('(0.06891,20)')
gtext('(11.589,20)')
gtext('(0.38052,80)')
gtext('(4.1125,80)')
gtext('(1.307,122.25)')
运行结果如下：t1 =
t2 =t3 =
c3 =
所以，当时，，属饮酒驾车。当时，属醉酒驾驶；当时，血液中的酒精含量最高为122.25毫克/百毫升。
所绘图形如下：
2） 酒是在2小时内喝的：
可假设三瓶啤酒是在2小时内匀速喝的。 同样记喝酒时刻为（小时），设，则吸收室的酒精量满足分段的初值问题。
解得。于是中心室内的酒精含量满足分段的初值问题。
解得。其中， ，
因为，以及，所以， ，
以及血液中酒精含量最高的时刻。
k1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;
k4=42.743;k5=462.66;k6=419.92;k9=2328.3;k10=207.82;
c1=@(t)(k4.* exp(-k1.*t)-k5.*exp(-k2.*t)+k6).*t>=0&t<=2)+.
k10.* exp(-k2.*t)-k9.*exp(-k1.*t)).t>2);
f1=@(t)c1(t)-20;
g1=@(t)c1(t)-80;
h1=@(t)-c1(t);
t1(1)=fzero(f1,1);t1(2)=fzero(f1,12),t2(1)=fzero(g1,1);t2(2)=fzero(g1,12),t3,c3]=fminbnd(h1,0,20)
fplot(c1,[0,20],'k')
hold on
plot([0,20],[20,20],'k',[0,20],[80,80],'k')
hold off
xlabel('时刻t（小时），从开始喝酒算起')
ylabel('血液中的酒精含量（mg/100ml）')
title('短时间喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程')
gtext('(0.62321,20)')
gtext('(12.62,20)')
gtext('(1.6366,80)')
gtext('(5.1412,80)')
gtext('(2.6328,115.74)')
运行结果如下：t1 =
t2 =t3 =
c3 =
所以，当时，，属饮酒驾车。当时，属醉酒驾驶；当时，血液中的酒精含量最高，为115.74毫克/百毫升。
下面用图形比较两种不同假设下血液中酒精含量的变化过程：
k1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;
k4=42.743;k5=462.66;k6=419.92;k9=2328.3;k10=207.82;
c=@(t)(k1.*k3)./k1-k2).*exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t));
c1=@(t)(k4.* exp(-k1.*t)-k5.*exp(-k2.*t)+k6).*t>=0&t<=2)+.
k10.* exp(-k2.*t)-k9.*exp(-k1.*t)).t>2);
plot(0:0.01:
20,c(0:0.01:
20),'k',0:0.01:
20,c1(0:0.01:
20),'k',2,c1(2),'k')
xlabel('时刻t（小时），从开始喝酒算起')
ylabel('血液中的酒精含量（mg/100ml）')
title('短时间喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程')
legend('很短时间内喝三瓶啤酒','两小时内匀速喝下三瓶啤酒','函数的分段点')
3、先根据实验数据绘制关于的散点图：
t=0:18;x=[9.6 18.
3 29.0 47.2 71.
1 119.1 174.6 257.
3 350.7 441.0 513.
3 559.7 594.8 629.
4 640.8 651.1 655.
9 659.6 661.8];
plot(t,x,'pk'),title('x_k关于k的散点图'),xlabel('时间t（小时）')ylabel('生物量x_k（克）')
假设是连续函数并且可导或分段可导，由上图可以看出其为阻滞增长现象。下面建立阻滞增长模型；即设时刻酵母菌的增长率满足其中是酵母菌固有增长率，称为酵母菌最大容量。由此得到阻滞增长模型：
用分离变量法易解得（1）式满足条件的解为。
而根据已知，，而散点图呈s型，故模型可简化为一下的一般形式。
其中，.下面用前15个实验数据拟合出、，并作**。
t=0:18;x=[9.6 18.
3 29.0 47.2 71.
1 119.1 174.6 257.
3 350.7 441.0 513.
3 559.7 594.8 629.
4 640.8 651.1 655.
9 659.6 661.8];
f=@(b,t)b(1)./1+b(2).*exp(-b(3).*t));
b1,r1]=nlinfit(t(1:16),x(1:16),f,[650,65,0.6])
sse1=sum(r1.^2),x1=f(b1,t)
subplot(2,1,1)
plot(t(1:16),x(1:16),'k*',t(17:19),x(17:19),'k+',
16: 18,x1(17:19),'ko',0:0.01:18,f(b1,0:0.01:18),'k:')
legend('用于拟合的实际数据','未用于拟合的实际数据','**值',2)
xlabel('时间t(小时)')ylabel('生物量（克）')
title('阻滞增长方程拟合和预报酵母菌的生物量（根据0-15时）')
subplot(2,1,2),plot(t(1:16),r1,'.k',[0,18],[0,0],'k'),xlabel('时间t(小时)')ylabel('拟合误差') title('拟合误差图')
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