数学建模作业。
3-2、（电视机最佳销售**）
设销售量（产量）x与**p关系——需求关系为。
1）x=me-ap (m,a>0)
m:最大需求量 a:**系数。
设成本c与销售量x的关系——生产关系为。
2）c=c0-klnx (c0,k>0,x>1)
c0:只生产一件时的成本 k:规模系数。
已知仅生产一台电视机的单位成本是5000元/台，生产10000台时的成本为3000元/台，根据市场调查，当地的电视机需求量为100万台。该厂的电视机去年每台售价为3000元，共售出4.9万台。
若需求与生产关系如上1），2）式，试确定今年电视机的最佳销售**。
问题分析：1,**越高销售约少，但单件利润越大；
2，销售越多，成本越低，但**也越低；
3，根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品**，使利润最大；
模型假设：1，销售量等于生产量，均为x；
2，总收入为i(x)，总投资为c(x),总利润为u(x);
模型构成：x(p)= me
i(p)=x(p)p=mep；
c(p)= x (p)(c0-klnx(p))=me (c0-klnx(p));
u(p)=i(p)-c(p)=x(p)(p-c0+k㏑x(p));
模型求解：为使u(p)→max→=0;
→(p-c0+k㏑x(p))+x(p)-k=0；
→ -ax(p)(p-c0+kln x(p))+ak+1)x(p)=0；
→p=此题求解： c=c0-klnx →x=1,c0=5000
5000-k㏑10000=3000 →k=500/ln10； ②
49000= me
m为最大需求量，当地的需求量即可理解为最大需求量，m=106④
由③④得：a=
代入数据算得：p=4109
x=16415
最大利润为：
umax =16415*(4109-5000+(500/log10)*log16415）=1998×104
3-3、（观赏海洋公园雕像）
海洋公园中有一高为a米地美人鱼雕像，其底座高为b米，为了观赏时视角对雕像张成的夹角最大(即看得最清楚),应该站在离底座脚多远得地方？另外，若a=2.5m,b=3m,游人身高为1.
7m,这时有人应离底座脚多远？
求解：建立如下图所示的坐标系：
余弦定理可得：α=arccos ①
x>0将②③代入①：αarccos ⑤
由图易知 0°<α90°
所以要使α最大： z=→min
程序求解：（matlab）
a=2.5;
b=3;c=1.7;
x=0:0.001:10; %x以0.001为步长增加，其实就是精度。
t=1000; %任取一个数，大概要大于原点对应的q
for i=1:10000
q=(2*x(i)^2+(b-c)^2+(a+b-c)^2-a^2)/(2*sqrt((x(i)^2+(b-c)^2)*(x(i)^2+(a+b-c)^2)))
if t>q %选取最小的q，与对应的i
t=q;flag=i;
endend
flagx=flag*0.001 %总的步数乘以步长为x的值。
运行结果：flagx =
结论：当人距离雕像底座为2.224米时，所能观察雕像的角度最大。
3-4、（水管能否进入水塔） v1 v2 v4 v3 o
在地面上有一座圆柱形水塔，水塔内部的直径为d,并在地面处开了一个高为h的小门。现在要对水塔进行维修施工，施工方案要求把一长度为l(l>d)的水管运到水塔内部。请问水塔的门高h多高时，才有可能成功地把水管搬进水塔内？
另外，若l=8m,d=4m,h=1.6m,这是水管能搬进水塔内吗？
模型分析：当杆未同时触到o点、水塔内壁、地面三点时，杆一定可以继续往里挪。因此，只要分析当杆同时触到o点、水塔内壁、地面三点时的情况。
如图所示：当杆同时触到三点时，再往里挪杆的瞬间可以看成杆绕o点旋转，将速度矢量分解，此时若v1 r2。
模型求解：假设此时r1=r2，则 h2=()2-d2
当h>时，水管一定能进入水塔。
若l=8m,d=4m,h=1.6m,很显然这时h>，故这时水管能进入水塔。
3-1、p79， 2 试建立不允许缺货和允许缺货（缺货时每天每件缺货损失费为c3）
一，不允许缺货模型
模型分析：如图。
模型假设：1，假设每天的销售速度一定，为r；
2，每次生产准备费用为c1，每件每天的存储费为c2；
3，周期为t，库存量最大为q，0~t0边生产，边销售。t0到t只生产不销售。_
4，生产速率为k，k>r，一周总费用为s
5，时间与库存的函数为连续的。
建模目的：s（t）最小；
模型求解：①
s(t)=(qtc2/2+c1)/t ；②
ds /dt=0；③
联系①②③得：t=
二，允许缺货模型。
问题分析与思考。
周期短，产量小，则贮存费少，但准备费多。相反，若周期长，产量大，则贮存费多，但准备费就少。
这是个优化问题，目的在于找出最佳的周期与产量，使得平均下来每天的总费用最少。因此，目标函数为：平均每天的总费用。
模型假设。1，假设每天的销售速度一定，为r；
2，每次生产准备费用为c1，每件每天的存储费为c2,每天每件缺货损失为c3；
3，周期为t，库存量最大为q，0~t0边生产，边销售。t0到t只生产不销售。_
4，生产速率为k，k>r，一周总费用为s
5，时间与库存的函数为连续的。
建模的目的：r，k，c1，c2，c3已知，求t和q，使每天所花的总费用最少。
模型建立：缺货损失的费用： (t0 （k-r）–q)^2/2（k-r）+(t0（k-r）-q)^2/2r)c3；①
贮存的费用为：((q/k+q/r)q/2)c2
所以总的费用：s=c1+ (t0 (k-r)–q)^2/2(k-r)+(t0(k-r)-q)^2/2r)c3 +(q/(k-r)+q/r)q/2)c2;③
(t- t0)r= t0(k-r) →t=(k/r) t0；④
每天的总费用为：s(t,q)=（r+k) c3/2rk）（t02k2+q2-2 qt0k）/t+ q2(k+r)c2/2rkt+c1/t;⑤
联合④⑤可得：s(t,q)=（q2(r+k)( c3 +c2)+c1）/2rkt+（r/（k+r））2k2t-2rk/(k+r)；⑥
模型求解：求t,q使s（t,q）最小；
则应满足：ds /dt=0；⑴ t2=（2k2q2 (c2+c3)+4krkc1 ）/2c3r2（k-r）2 ⑦
ds /dq=0；⑵→q=c3r（k-r）t/（kc2）⑧
联系⑦⑧得：t=q=
数学建模第三章作业
4 解答 假设银行利率在这批奖学金发放的期间不变，现行银行定期存款年利率为，所以在下面的计算中我们按银行定期存款年利率计算。记每年发放的奖学金为b元，第年取出当年的奖学金之后，继续存在银行的捐款帐户余额为万元，则列式得。其解为数列 将20万存入银行一年后可以得到利息元。1 每年发奖学金不高于6500...
数学建模第三章
3.8 选址模型。问题描述。设有m个村庄各有小学生人，现要合建一所小学校，使全部学生所走的总路程最短，问应如何选择校址？建立模型。设ai的坐标为 xi,yi i 1,2,3 m 校址在 a x,y 处，那么全部学生所走的总路程为 设ei为方向上的单位向量。若令。则等价于。s 的最小值只能在ai i ...
第三章作业
v s 顺序执行下述两个动作 1.s值加1，即s s 1 2.如果s 0，则该进程继续运行 3.如果s 0，则唤醒等待信号量s阻塞队列中的头一个进程 把阻塞态改为就绪态 执行v操作的进程继续运行。procedure s var s semaphore begin s s 1 if s 0 then ...