数学建模实验。
—人、狼、羊、菜渡河问题。
机自75班张超
人狼羊菜问题的研究。
一． 摘要：
将人狼羊菜依次用一个四维向量表示，对每一分量按二进制法则进行运算，这种运算成为可取运算。将这种运算方法设计为matlab语言，进行计算机的计算。
二． 关键词： 四维向量。
三． 问题：
一个摆渡人f希望用一条小船把一只狼w，一只羊g和一篮白菜c从一条河的左岸渡到右岸去，而船小只能容纳f，w，g，c中的两个，绝不能在无人看守的情况下，留下狼和羊或羊和白菜在一起，应怎样渡河才能把狼羊白菜都运过去？
四． 问题分析：
这个问题可以用递推方法解决，但我们可以将其转换成状态转移问题来解决。
可取状态a共有10个，即 （1,1,1,1）、（0,0,0,0）、（1,1,1,0）、(0,0,0,1)、（1,1,0,1）、（0,0,1,0）、（1,0,1,1）、（0,1,0,0）、（1,0,1,0）、（0,1,0,1）。
可取运载b有4个 （1，1，0，0）、（1，0，1，0）、（1，0，0，1）、（1，0，0，0）。
规定a和b的每一分量相加时按二进制进行，这样一次渡河就是一个可取状态和一个可取运载相加，在判断和向量是否属于可取状态即可。
五． matlab编程设计思路。
可以将可取状态及可取运载分别编成矩阵。共分为五个m文件，一个主文件数，分别为：
1、 duhe（l,b,m,s）函数。
用来实现渡河总思路。思路为：将起始矩阵a分别与可取运载相加（使用二进制法则），判断相加后的矩阵c是否是【0，0，0，0】，如果是，则渡河成功。
否则，用fuhe(c,m) 函数判断c是否是可取状态，如果是，则打印并将c与初始矩阵合并成新矩阵，继续调用函数。
2、 fuhe(c,m)函数。
判断和矩阵c是否属于矩阵m，如果是，则返回1，否则返回0.
3、 panduan（s函数。
判断s矩阵中是否有两个相同的状态，即行向量。如果有，则返回0，否则返回1.
4、 print(k,c,s)函数。
打印相应的状态。
六． 程序**。
1、 文件。
clear;clc;
a=[1,1,1,1];
b=[1,0,1,0;1,1,0,0;1,0,0,1;1,0,0,0];
m=[1,1,1,0;0,0,0,1;1,1,0,1;0,0,1,0;1,0,1,1;0,1,0,0;1,0,1,0;0,1,0,1];
duhe(a,b,m,1);
2、 文件。
function duhe(l,b,m,s);
h,l]=size(l);
for k=s:h
for i=1:4
c=mod(l(k,:)b(i,:)2);
if c==[0,0,0,0]
print(b(i,:)c,s);
fprintf('渡河成功');
break;
else if fuhe(c,m)==1
print(b(i,:)c,s);
s=[l;c
if panduan(s)==1
duhe(s,b,m,s+1);
elsefprintf('此渡河方案不可行');
endend
endend
end3、 文件。
function y=fuhe(c,m)
y=0;for i=1:8
if(c==m(i,:)
y=1;break;
endend
4、 文件。
function z=panduan(s)
z=1;m,n]=size(s);
for p=1:m
for q=(p+1):m
if s(p,:)s(q,:)0,0,0,0]
z=0;break;
endend
end5、 文件。
function print(k,c,s)
fprintf('第%d次渡河：',s);
if k(1)==1
fprintf('人， '
endif k(2)==1
fprintf('狼， '
endif k(3)==1
fprintf('羊， '
endif k(4)==1
fprintf('菜， '
endif c(1)==0
fprintf('从左岸到达右岸');
elsefprintf('从右岸回到左岸');
end五、模型结论。
在matlab中运行，结果如下：
从运行结果可以看出，共有两种运送方案。
七． 参考文献。
1 周义仓、赫孝良 《数学建模实验》，西安：西安交通大学出版社。
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