mathematica建立船渡直角弯模型。
一、 问题重述。
有一艘宽度为5m的船，欲驶过某河道的直角湾，河道的宽度如下图所示，试问：要驶过直角湾，船的长度不能超过多少米？(精确到0.01m)
图一。二、 问题分析。
如图所示，由于船需要拐过的弯为一个直角，所以船的最大长度有一限制，即当船头船尾所成直线恰好与直角的内角相切时，设驳船长度为l，要使驳船能驶过直角湾，假定驳船外侧与河道的边沿刚好接触，则河道内侧的角点到驳船内侧的距离不能大于5m，否则无法通过。 因而问题归结为求l的最大值。所以只需要建立船长l与船外侧与横轴的夹角x的关系，并利用mathematica求出l的最大值即可。
三、 模型假设。
3.1.假设船的模型为一个标准的矩形，即船头与船尾宽度一致，以便于分析问题。
3.2.假设船的最大长度为船外侧与河道的边沿刚好接触时的情况，方便求解。
四、符号说明。
l：船的长度。
x：船外侧与横轴的夹角为x。
五、模型的建立与求解。
5.1.建立船长度l与x的关系：
l=10/sinx+12/cosx-5*tanx-5/tanx
5.2.画出函数的图形：
源**：f[x_]:10/sin[x]+12/cos[x]-5*tan[x]-5/tan[x]
plot[f[x],,plotrange ]
结果：结果分析：由图可知，函数有唯一的极值点，大约在0.75附近。
5.3.画出直观的图像：
源**：plot[,,plotrange->]
结果：结果分析：由微分学的知识，取极值的必要条件是一阶导数等于0。
5.4.求f(x)的一阶导数并求其零点：
源**：d[f[x],x]
r=nsolve[ =0，x]
r[[3]]
f[x]/.x-> r[[3]]
结果：out[15]=
5.5.最终结果：
x=0.731998
l=21.0372
综上所述，以上结果表明x=0.731998，函数在处取得极大值21.0372。
所以船欲驶过该直角湾，船的最大长度为21.04m。
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