一、某化工厂生产a,b,c,d四种化工产品，每种产品生产1吨消耗的工时，能源和获得的利润如下表：
已知该厂明年的工时限额为18480小时，能耗限额为100吨标准煤，建立能使该厂明年的总利润最高的数学模型，并利用matlab写出简单的求解程序。
解：设该厂明年生产，，，四种产品的数量分别为，，，单位：t），总利润为z。
约束条件 ：工时限额：
能耗限额：
确定目标函数：
求解：model:
max=2*x1+5*x2+8*x3+x4;
100*x1+250*x2+380*x3+75*x4<=18480;
0.2*x1+0.3*x2+0.5*x3+0.1*x4<=100;
gin(x1);
gin(x2);
gin(x3);
gin(x4);
endglobal optimal solution found.
objective value388.0000
objective bound388.0000
infeasibilities0.000000
extended solver steps0
total solver iterations0
variablevalue reduced cost
x1 2.0000002.000000
x2 0.0000005.000000
x3 48.000008.000000
x4 0.0000001.000000
row slack or surplus dual price
分析：由程序及结果可知，当四种化工产品生产数量分别为=2， =0， =48， =0时，该厂利润取最大值，最大值为388万元。
二、某单位将用三个月时间开发一项新产品，其间的材料、工资及销售费用等均需支付，而此项生产的收益都要到产品销售后三个月才能获得。因此，该单位必须做好资金的筹措工作。此单位目前可以提供的内部资金只有3000元，可提供的组装工序的工时为2500，调试包装工序的工时为150，两种不同型号所需工序时间、成本及售价如下表所示：
最初投入市场至少需要产品50件、产品25件。该单位向银行贷款，银行同意总数不超过10000元的短期贷款。银行的条件是借贷期的利率为每年借贷款额平均额的12%；此外要求信贷保证：
安排产品生产的现金和生产产品的应收帐款不得小于未偿还的借款额与三个月未到期的利息的两倍之和。这样的情况下，该单位应如何考虑产品生产与银行贷款。
1、 问题分析与建模。
设单位生产的产品a数量为x1，产品b的数量为x2，银行贷款的金额为x3，获得的利润为z。由题意可知本题是要求得出x1、x2、x3的值使得单位获利最多。
根据可提供的组装工序的工时为2500（h），即产品a与产品b的组装时间不能超过2500h，由此可以得到方程： 12*x1 +25*x2 <=25001)
根据可提供的包装工序的工时为150（h），即产品a与产品b的包装时间不能超过150h，由此可以得到方程： x1 +2*x2 <=1502)
根据题目所述安排产品生产的现金（3000元）和生产产品的应收账款（58*x1+120*x2）不得小于未偿还的借贷款额（x3）与三个月未到期的利息的两倍之和，其中销售后三个月末的利息为贷款额的6%。可以列出方程：
3000+58*x1+120*x2>=x3+2*x3*6%
整理可得方程：1.12*x3-58*x1-120*x2<=30003)
由生产产品的成本要少于生产资金的关系又可得到一个方程：
50*x1+100*x2<=3000+x3
整理可得：50*x1+100*x2-x3<=30004)
另外题目中对产品数量及贷款金额还有明确的限定：产品a不得少于50件，产品b不得少于25件，贷款金额不能多于10000元。即有约束条件：
x1>=50，x2>=25，x3<=10000。
而获得的利润为产品边际利润的总和减去银行贷款六个月的利息，计算的公式为z=8*x1+20*x2-0.06*x3。
根据以上对题目的分析可以建立以下模型：
目标函数：max(z)= 8*x1+20*x2-0.06*x3
约束条件。2、 程序**。
model:
max=8*x1+20*x2-0.06*x3;
12*x1+25*x2 <=2500;
x1+2*x2<=150;
1.12*x3-50*x1-100*x2<=3000;
50*x1+100*x2-x3<=3000;
x1>=50;
x2>=25;
x3<=10000;
gin(x1);
gin(x2);
gin(x3);
endglobal optimal solution found.
objective value1130.000
extended solver steps0
total solver iterations3
variablevalue reduced cost
x 50.000008.000000
y 50.0000020.00000
z 4500.0000.6000000e-01
row slack or surplus dual price
3、 结果分析。
经计算得出结果如下图所示：x1=50，x2=50，x3=4500。也就是说单位在考虑产品生产与银行贷款是要向银行贷款4500元，生产产品a件数为50件、产品b件数为50件能够获得最好的收益1130元。
三、某工厂生产、两种型号的产品都必须经过零件装配和检验两道工序，如果每天可用于零件装配的工时只有100，可用于检验的工时只有120，各型号产品每件需占用各工序时数和可获得的利润如下表所示：
1)试写出此问题的数学模型，并求出最优化生产方案；
2)对产品的利润进行灵敏度分析；
3)对装配工序的工时进行灵敏度分析；
4)如果工厂试制了型产品，每件产品需装配工时4，检验工时2，可获利润5元，那么该产品是否应投入生产？
问题分析：原问题即是线性规划问题小问也即是线性规划问题中关于灵敏度分析中的分析cj的变化范围、分析bi变化范围、增加一个约束条件的分析。于是，上诉问题都可通过灵敏度分析的步骤运用单纯形表法得以解决。
第一小问，建立线性规划模型，用单纯形表法求最优解，同时可为第。
二、三小问做准备。
期末考查作业
1.美国爱尔琴钟表公司为何失宠？美国爱尔琴钟表公司自1869年创立到20世纪50年代，一直被公认为是美国最好的钟表制造公司之一，该公司在市场营销管理中强调生产优质产品，并通过由著名珠宝商店，百货公司等构成的市场营销网络分销产品，1958年之前公司销售额始终呈上升变化，这一时期的许多消费者对于名贵手表...
数学建模考查题
数学建模作业 2013公选考查 1 高层住宅楼电梯费用分摊问题。随着高层建筑的增多以及逐渐老化，电梯的安装 维护 使用甚至更新问题不可避免，但这钱由谁来出呢？一楼的住户说 我不用电梯，根本不应该交！其它低层的住户说 我们应该少交电梯的安装 使用费用，毕竟我们使用电梯的频率要比高层的低 所需的工本费 ...
《形势与政策》期末考查作业
形势与政策 期末考查作业。学院专业学号 题目内容摘要关键词正文。黄岩岛事件看南海问题。年级班级姓名。近年来，越南 菲律宾 马来西亚 文莱对我国南海诸岛进行非法占领以及非法掠夺资源的侵略行为愈演愈烈。而中国 一贯只是采取 及严正声明的外交策略来应对南海争端，此次中菲黄岩岛对峙事件以及后续事件，表明了中...