院系：计算机与信息工程学院。
专业：计算机科学与技术。
班级：学号：
姓名：课时：
学习数学建模心得。
我很高兴选了这门课，虽然老师讲的知识与我当初想的有些出入，但我学到了更有价值更有意义的知识。
第一次听说数学建模是暑假的时候，有一室友参加了暑期数学建模竞赛的培训，当时并不清楚到底是干什么的，觉得应该是很抽象的东西。后来老师从生活中简单的实际问题入手，比如包饺子、渡河等问题，为我们讲解了数学建模的意义。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模可以培养我们的创新意识和创造能力；训练我们快速获取信息和资料的能力；锻炼我们快速了解和掌握新知识的技能；培养我们团队合作意识和团队合作精神；增强我们的写作技能和排版技术；更重要的是训练我们的逻辑思维和开放性思考方式。所以我很高兴老师为我们讲数学建模的知识，让我的思维更加开阔，也懂得了“学以致用”的道理。
研究数学问题需要缜密的思维，数学建模中进一步体现了这一点。数学建模需要有清晰地思路。建立模型需要几个步骤：
模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。
如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。
模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
用一个数学建模实例来具体说明一下吧：
一、问题重述。
在约10,000米高空的某边长160公里的正方形区域内，经常有若干架飞机作水平飞行。区域内每架飞机的位置和速度向量均由计算机记录其数据，以便进行飞行管理。当一架欲进入该区域的飞机到达区域边缘时，记录其数据后，要立即计算并判断是否会与区域内的其它飞机发生相撞。
如果发生相撞，则应计算如何调整各架（包括新进入的）飞机的飞行方向角，以避免碰撞。现假设条件如下：
1) 不相撞的标准为任意两架飞机的距离大于8公里；
2) 飞机飞行方向角调整的幅度不应超过30度；
3) 所有飞机的飞行速度均为每小时800公里；
4) 进入该区域的飞机在到达区域边缘时，与区域内飞机的距离应在60公里以上；
5) 最多需考虑6架飞机；
6) 不必考虑飞机离开此区域后的情况。
请你对这个避免碰撞的飞行管理问题建立数学模型，列出计算步骤，对以下数据进行计算（方向角误差不超过0.01度），要求飞机飞行方向角调整的幅度尽量小。
设该区域4个顶点的坐标为（0，0），（160，0），（160，160），（0，160）。记录数据为：
注：方向角指飞行方向与x轴正向的夹角。
二、问题分析。
此问题很容易想到以飞机调整的飞行角度平方和作为目标函数，而以每两架飞机之间的最小距离不超过8km，各飞机飞行角度调整的值不超过30°为约束条件。如此得出的是一个非线性模型，在计算上可能会复杂些，但一目了然。
三、符号说明。
表示表示时间；
分别表示第架飞机的横纵坐标（问题中已给出）；
表示第架飞机的飞行方向角（问题中已给出）；
表示时刻第架飞机与第架飞机间的距离；
表示飞机的飞行高度（）。
四、模型的建立。
由题意可知，目标函数是。
约束条件为。和 其中。
利用微积分的知识可求出，由。
这里 将代入即可求出。于是本问题的一个数学模型为。
引入记号：，（g是由按构成的向量，在下面的程序中计算），则模型变为。
其中，。五、模型的求解。
调用matlab命令fmincon求解，先写两个m函数和如下：
m 函数 function f=airfun(delta)
f=delta*delta';
m 函数 function [c,ceq]=airfunco(delta)
x0=[150 85 150 145 130 0];y0=[140,85,155,50,150,0];
alpha0=[243 236 220.5 159 230 52]*pi/180;v=800;
co=cos(alpha0+delta);si=sin(alpha0+delta);
for i=2:6
for j=1:i-1
t(i,j)=(x0(i)-x0(j))*co(i)-co(j));
t(i,j)=t(i,j)+(y0(i)-y0(j))*si(i)-si(j));
t(i,j)=-t(i,j)/v;
t(i,j)=t(i,j)/(co(i)-co(j))^2+(si(i)-si(j))^2);
if t(i,j)<0,d(i,j)=1000;
elsed(i,j)=(x0(i)-x0(j)+v*t(i,j)*(co(i)-co(j)))2;
d(i,j)=d(i,j)+(y0(i)-y0(j)+v*t(i,j)*(si(i)-si(j)))2;
endend
endc=64-[d(2,1),d(3,1:2),d(4,1:3),d(5,1:4),d(6,1:5)];ceq=
在matlab命令窗口计算如下：
> deltaini=zeros(1,6);
> vlb=-pi*ones(1,6)/6;vub=pi*ones(1,6)/6;
> options=optimset('largescale','off');
> [dt,fval]=fmincon(@airfun,deltainivlb,vub,@airfunco,options);
> d1=dt*180/pi,fval=d1*d1'd1 =
fval =
六、模型的检验及推广（略）
数学建模带给我的是现在的指示，发散性思维，各种研究方法和手段。特别是对我们未来人生的奠基作用，毫不夸张地说，我们将在以后的人生享受它的思慧！通过数学建模，我学会了"我们",培养了"三人同心，其利断金"的团队精神，数学建模教会了我顽强和忍耐，教会我做事谨慎，言如其实，教会我凡事要有自己的创新，不能局限于俗套，它还教会我踏踏实实做人，认认真真做事。
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