第七题。
姓名：徐健健学号：20097615
姓名：张青学号：20097603
姓名：王宇强学号：20097621
摘要。本题是求某工厂产品的生产批量与单位成本的关系，要用到数学建模中常见的“统计回归模型”。由于客观事物内部关系的复杂性及人们认识程度的限制，无法分析实际对象内在的因果关系，建立合乎机理规律的数学模型，那么我们需要收集大量的数据，基于对数据的统计分析去建立模型。
对于本题，已为我们提供了数据，并认为生产量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，在超过500时服从另一种线性关系。因此我们通过分阶段讨论并分别用mtalab数学软件找出一个最为理想的线性回归模型。对此我们使用了mtalab数学软件的regress命令求解，通过观察散点图来大体估计其服从的线性关系，再套用不同线性关系并从中找到最为理想并且简便的线性关系。
我们把生产批量在500以内的记为x1，对应的单位成本记为y1，超过500的记为x2，单位成本记为y2。依此用mtalab画出其散点图，随后，我们对模型进行了可行分析，对模型进行了恰当的评价，我们认为该模型在不考虑其他因素影响的条件下可以推广。
关键词 ：回归模型、matlab 生产批量、单位成本线性关系。
虚拟变量置信区间。
一、问题提出。
下表给出了某工厂产品的生产批量体与单位成本（元）的数据，从散点图可以明显地发现，生产批量在500以内时，单位成本对生产批量服从一种线性关系，生产批量超过500时服从另一种线性关系，此时单位成本明显下降，希望你构造一个合适的回归模型全面的描述生产批量与单位成本的关系。
二、基本假设。
1、假设1：x1，x2为生产批量；
2、假设2： y1，y2为单位成本；
3、假设3：x1与y1成线性关系；x2与y2成线性关系。
三符号说明。
四、问题分析。
由于题中给出了生产批量与单位成本在生产批量在500内是服从一种线性关系，在超过500时服从另一种线性关系。我们可以用matlab软件进行描点和线性模型的建立。
五、模型的建立与求解。
1.生产批量与单位成本的关系。
2.画出散点图。
散点图。表一x1与y1的关系。
表二：x2与y2的关系。
3.构造回归模型。
1）：与的关系。
4.在用matlab程序运算可得：
2）：与的关系：
在用matlab程序运算可得：
所以函数关系为：
当时：当时：
六、模型的评价与推广。
在该模型中用到的方法主要是用matlab软件画图，再画出散点图之后再用matlab软件求解出相关的参数，由于题中说了生产批量与单位成本分别记作x和y，为了表示x在500以下和以上时，y与x的不同的函数关系，所以我们设出了一个差量m，在设出线性回归模型。在设出模型后人为的进行的进行一个简单的分类，就是在x在500以下和以上时，m的不同的取值，进而有了不同的表达式。用软件算出得到该模型是可靠的。
七、参考文献。
1] 姜启源等， 《数学模型》（第三版），高等教育出版社，2024年8月。
2] 马莉，《matlab语言使用教程》，清华大学出版社，2024年1月。
八、附录。散点图的程序
求解参数的程序。
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