校车安排问题。
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校车的安排问题涉及到的问题很广泛，校车安排问题涉及到最短距离的求出与资源的最优化配置，以及教师工作人员对这种安排的满意度，和相关经费等问题。这些问题关系到教师们的满意和运营商的利益，是应该认真考虑的。关于这些问题的解决，可以利用计算机计算求解结果，然后统一实施安排。
最后，我们充分考虑现实生活中存在的一些情况，提出一些建议，以提高乘车人员的满意度，而且可以有效节省运行成本及相关费用。本文针对高校新校区校车运行的安排问题，通过合理的抽象假设，建立了校车安排方案的优化模型。从乘车点的距离最小，满意度最大又可节省运行成本等方面考虑，依据题目中所给条件分别建模求解。
在问题解决过程中使用了warshall-floyd算法，分析、建模、求解过程中利用matlab编写相应程序并对数据进行分析处理，最终得出结论。校车安排问题采用数学方法同时也应该考虑实际情况，是一个典型的数学应用的问题。
关键字。数学建模；最短距离；最优解；floyd函数；lingo函数；满意度；计算机计算，图论；距离矩阵；matlab。
1.问题的提出。
许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意是个十分重要的问题。
现有如下问题请你设计解决。
假设老校区的教师和工作人员分布在50个区，各区的距离见表1。各区人员分布见表2。
问题1：如要建立个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，该将校车乘车点应建立在哪个点。建立一般模型，并给出时的结果。
问题3：若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，至少需要安排多少辆车？给出每个乘车点的位置和车辆数。设每辆车最多载客47人。
问题4：关于校车安排问题，你还有什么好的建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
表1 各区距离表。
表2 各区人员分布。
2.问题的分析。
问题一的分析。
这是一个最优化问题。主要涉及最短路程问题。目的是在校园里设立个乘车点，使各区人员到最近乘车点的距离最小。
在假设所有乘车点都设在各区域内，而不设在路上前提下，50的情况就没有意义，所以仅考虑150的情况。这时我们分四步思考：首先，我们从个小区中任意选出个小区作为乘车点；然后，算出每个小区分别到这个乘车点的可能途径的路程，再经过比较确定每一个小区到这个乘车点中每一个乘车点的最短路程；之后可确定每一个小区的最近乘车点，再把每一个小区到距离它最近的乘车点的路程加起来得，依次类推把这种可能的都算出来；比较这五十，最小的对应的个小区就作为建立个乘车点的最佳乘车点！
问题二的分析。
和问题一相似，也是一个求最小路程和的问题，解法基本相同。不同之处在于考虑人数以后，应该用每个小区与所属的最近乘车点的距离与该小区的人数做乘积，并用所得积相加，得出的为最短路程。
问题三的分析。
该问要同时求出最优的三个乘车点和最优的车辆分配方案，为简化模型起见，我们直接用问题二的3个点17，22，31点作为乘车点，使教师和工作人员尽量满意，我们假设这个满意度是以教师和工作人员到乘车点所走的总距离和为量度。
一、考虑到现实情况中并不是所有的教师会在同一时间坐车去新校区，因为并不是所有的教师都在同一时间上课，二、考虑到因为是学校内部的教师专用车，所以通常教师坐车会集中在几个时间段，大致服从以下坐标系的分布。
三．一般而言，早上坐车的老师在一天中所占比例最高，设为p1，这个比例的求出可以通过抽样调查的方式确定。对全体2501位老师进行抽样调查，得出他们在上午8点坐车的比例在每周的五个工作日的平均值。
问题四的分析。
我们要解决的问题是：矛盾主要集中在教师和工作人员都希望随到随走，而运营商又希望每一辆车都有尽可能多的上座率，由此来降低运营成本，同时运营商的做法也是一个关乎节约资源保护环境的问题。解决这个矛盾应该合理调整发车时间与学校作息时间的关系（春夏季与秋冬季采用不同的发车时刻表），在淡季采用区间车集中乘客，在高峰期与淡季采用不同载客量的汽车，与附近学校协商采用不同的作息时间并共同采购利用部分汽车等等具体方法。
提高乘车人员的满意度，节省运行成本。即协调乘车人员想随到随走的期望和运行商想车座满后再走的矛盾。
3.基本假设。
1）、假设所有乘车点设立在各小区（点）上，乘车站点不设立在路上。为简单起见，假设所有的站点和小区为一个质点不考虑它的实际大小。
2）、题目中表1所给出的两区距离的两小区之间可以直达，未给出小区距离的两小区之间必须通过有已知距离小区绕行。
3）、假设在校园里交通是畅通无阻的，在路上不会发生任何意外。
4）、假设车的状况都相同。
5）、忽略坐上车之后耗时（根据绝大多数人的心理，坐上车之后就感觉很快就会到达目的地）及其他因素对学生满意程度的影响。
6）、假设人们对满意度的评价只和去乘车点所走路程总和为参考，假设所有人走路速度基本相同，假设人们坐上车就会很快出发。
4.定义符号说明。
p（i）（1≤i≤50）:小区的编号。
q（j）（1≤j≤50）：个乘车点中的第j个乘车点。
l（ij）:小区p（i）（1≤i≤50）到乘车点q（j）（1≤j≤50）的最短路程。
m (i):小区到p（i）（1≤i≤50）达n个乘车点中距离各自最近的乘车点的最短路程。
s（n）:各小区到达n个乘车点中距离各自最近的乘车点的最短路程之和。
d (n):各小区到达n个乘车点中距离最短的距离与该小区人数乘积的路程之和。
n（i）：表示在小区p（i）（1≤i≤50）内的总人数。
5.模型的建立。
第一题的模型建立和求解。
当选取n个乘车点时，共有c50n种选择情况，对于每一种情况均可得出以下两个矩阵。
其中的m(1) m(2) m(3) m(4) …m(50)可能为同一个乘车点）
所以又s(n)=m(1)+m(2)m+(3)+m(4)+…m(50)
针对c50n种情况分别求出s(n)则目标函数mins(n)就是所求的最短路程，它所对应的q(j)就是对应的n个作为站点的小区，这样就可以解出所对应的小区。
当n=2时就有c502种选法，用matlab对每一种情况进行运算，可以得到mins(2)时所对应的两个站点。
当n=3时就有c503种选法，用matlab对每一种情况进行运算，可以得到mins(3)时所对应的三个站点。（运算程序详见附录二）
当3≤n≤50时和上述相同计算就可以得出对应的n各站点。
第二题的模型建立和求解。
与第一题模型及求解的不同之处为将s(n)替换为d(n)
d(n)=m(1)*n(1)+m(2)*n(2)+m(3)*n(3)+…m(50)*n(50)
针对c50n种情况分别求出d(n)则目标函数mind(n)就是所求的最短路程，它所对应的q(j)就是对应的n个作为站点的小区，这样就可以解出所对应的小区。
第三题的模型建立和求解。
为简化计算，按照第二题计算出的结论，应该在16号小区、23号小和32号小区建立乘车点，则各个乘车点所需承担的乘客量可以算出。
第四题的模型建立和求解。
为解决教师和工作人员都希望随到随走，而运营商又希望每一辆车都有尽可能多的上座率，由此来降低运营成本的矛盾，应该统计相应时间段乘车人数，从而在不同的时间段派出不同的车次进行运营，由于缺乏相关数据，只做出大概方案：
在早上7：00—8:00、中午12：
00—13:00、下午14:00—15:
00、下午17:00—18:00以及晚上21:
00—22:00应集中80%甚至更高的运营车辆进行运营，其他时间则均衡个发车时间的时间差发车。
6.模型的求解。
第一题模型的求解。
任意两个小区的最短距离可以利用floyd算法（floyd算法简介见附录一）进行计算，下面列出1--10小区之间的最短距离。
1--10小区任意两区之间的最短距离。
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