数学建模：
一、选择题（5*3’=15’）：
基本知识；2.数组点乘、点除：
设：a=[a1,a2,…,an], c=标量。
则：a.*c=[a1*c,a2*c,…,an*c]（点乘） a./c= [a1/c,a2/c,…,an/c](右除） a.\c= [c/a1,c/a2,…,c/an] (左除）
3.重积分：（p9）
在matlab中可以使用int()函数求解积分问题，其调用的具体格式为int(fun,x,a,b)其中x为积分变量，a,b分别是积分下限和积分上限。当a,b去取成或inf时，可以计算无穷限非正常积分。对多元函数的重积分，可先经过数学处理将重积分转化为多次积分，每次积分针对积分变量调用int（）函数处理。
矩阵的鞍点：（p80）
二、填空题（15’）：
1.第一章中matlab基本知识；
2.产生5阶随机矩阵：r=rand（m,n） 产生6阶单位阵：e=eye（m,n）
3.多项式的根：（p58）当f(x)为多项式时可用：
r=roots(c)输入多项式系数c（按降幂排列），输出r为f(x)=0的全部根；
c=poly(r) 输入f(x)=0的全部根r,输出c为多项式系数（按降幂排列）；
df=polyder(c) 输入多项式系数c（按降幂排列），输出df为多项式的微分系数。
例求解 x3-x+1=0
例求解 x2-ax+b=0解输入 s=‘x^2-a*x+b’; x=solve(s,’x’)可得 x= [1/2*a+1/2*(a^2-4*b)^(1/2)] 1/2*a-1/2*(a^2-4*b)^(1/2)]
例求非线形方程组。
x=asin(x)+bcos(y)y=ccos(x)+dsin(y)
先建立m文件 function q=myfun(p,a,b,c,d) x=p(1); y=p(2); q(1)=-x+a*sin(x)+b*cos(y); q(2)=-y+c*cos(x)+d*sin(y);然后输入 a=0.6;b=0.3;c=0.
6;d=-0.3; x0=[0.5,0.
5初始值 [x,fv]=fsolve(@myfun,x0,a,b,c,d)或 opt=optimset(‘maxiter’,2);[x,fv,ef,out,jac]=fsolve(@myfun,x0,opt,a,b,c,d)
4.差分方程的解：（p157）
一阶常系数线性差分方程。
迭代法：一般地，容易验证：
满足差分方程，因此是差分方程的解。这个解法称为迭代法。
一般解法：令。
是（8.4）的通解 （8.3）的通解为。
a为任意常数）是（8.4）的通解。
一阶常系数线性非齐次差分方程。
迭代法：一般解法：
二阶常系数线性差分方程。
二阶常系数线性齐次差分方程。
； ，其中
二阶常系数线性非齐次差分方程。
特解。特解。
5.微分方程的解：（p45&p55）欧拉方法、龙格库塔方法。
三、综合题（70’）：
文件的编写：脚本m文件、函数m文件[ function y=f(x) ]
eg:1).编写y=n2+2m2
2).a. ;b.
2.画图：(p10)
1).plot(x,y): 调用格式：plot(x,y,s)
plot(y)－－以元素序号为横坐标，绘制折线图（演示）plot(x,y)－－y和x为同维向量，则以x为横坐标，y为纵坐标绘制实线图。
plot (x,y1,s1,x,y2,s2,……x,yn,sn)－－同时将多条线画在一起。
2).ezplot:
matlab提供了一个ezplot函数绘制隐函数图形，下面介绍其用法。
1) 对于函数f = f(x)，ezplot函数的调用格式为：
ezplot(f)：在默认区间-2πezplot(f, [a,b])：在区间a(2) 对于隐函数f = f(x,y)，ezplot函数的调用格式为：
ezplot(f)：在默认区间-2πezplot(f, [xmin,xmax,ymin,ymax])：
在区间xminezplot(f, [a,b])：在区间a(3) 对于参数方程x = x(t)和y = y(t)，ezplot函数的调用格式为：
ezplot (x,y)：在默认区间0ezplot(x,y, [tmin,tmax])：在区间tmin < t < tmax绘制x=x(t)和y=y(t)的图形。
3).subplot:
可以在同一个画面上建立几个坐标系，用subplot 命令subplot函数的调用格式为：subplot(m,n,p)把一个画面分割成m*n个图形区域，p代表当前的区域号，再每个区域中分别画一个图。
3.数据处理（检验）:(p103)
1).方差已知，ztest
2).方差未知，ttest
t检验应用条件： 1、当样本量较小时，理论上要求样本为来自正态总体的随机样本； 2、当两小样本均数比较时，要求两总体方差相等（方差齐性：即σ12 = 22 ）
检验的基本步骤： （一）建立假设。
其中μ0为样本所在总体均值。
二）在无效假设成立的条件下，计算t 值。
单样本t检验。
h=ttest(x,x0,alpha)[h,sig,ci]=ttest(x,x0,alpha,tail) 输入：x为给定数据，x0为总体均数，α为检验水平，通常为0.05，0.
01,默认时为0.05, tail取0, 1, -1分别表示备择假设为均值不等于，不大于，不小于x0.（注意此时的零假设）(缺省时为0）.
输出：h=0,不拒绝h0; h=1,拒绝h0; sig为与t统计量有关的p值，ci为均值真值的1-alpha置信区间。
两样本均数的t检验。
对两个独立同方差（方差未知）正态总体的样本均值差异进行t检验。
建立假设；计算均数差异标准误、t值和自由度。
matlab实现： 两样本t检验。
函数：ttest2；调用格式：
h=ttest2(x,y)[h,significance,ci]=ttest2(x,y,alpha)[h,significance,ci]= ttest2(x,y,alpha,tail)
输入：x，y为给定数据， tail取0, 1, -1分别表示备择假设为μx≠ μy , x≤ μy , x≥μy .输出：
h=0,不拒绝h0; h=1,拒绝h0;sig为p值；ci为置信区间。
4.微分方程数值解：【编程、绘图】(p45)
1).向前欧拉公式：
2).改进欧拉公式：
在matlab中编制如下的函数文件将其实现．function [x,y]= gjeuler(fun,x0,xf,y0,h)n=fix((xf-x0)/h);y(1)=y0;x(1)=x0;x(n)=0; y(n)=0;for i=1:(n-1)x(i+1)=x0+i*h;y1=y(i)+h*feval(fun,x(i),y(i));y2=y(i)+h*feval(fun,x(i+1),y(i));y(i+1)=(y1+y2)/2;end
例应用改进的欧拉方法求。
首先建立函数文件 function f=fun(x,y) f=-y+x+1;然后在主程序中输入： [x,y]=gjeuler('fun',0,1,1,0.1)即可．
3).龙格—库塔方法：
龙格－库塔方法的基本思想就是：在[xn,xn+1]内多取几个点，将它们的导数加权后代替f（x,y(x)），设法构造出精度更高的计算公式。
注：1、在解n个未知函数的方程组时，x0和x均为n维向量，m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成，返回的值应为列向量。
2、使用matlab求数值解时，高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组。
1、建立m-文件如下： function dy=vdp1 (t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=(1-y(1)^2)*y(2)-y(1);
5.优化问题：【线性规划】(p129)
用matlab优化工具箱解线性规划：
命令：x=linprog（c，a，b）
命令：x=linprog（c，a，b，aeq,beq）
命令：[1] x=linprog（c，a，b，aeq,beq, vlb，vub） [2] x=linprog（c，a，b，aeq,beq, vlb，vub, x0）
lambda~lagqange乘子，其维数等于约束条件个数，非零向量对应于起作用约束lambda ineqlin lambda eqlin lambda upper lambda lower
等式约束ax=b下的lagrange乘子法。
解二次规划的有效集方法。
1、matlab求解二次规划（qp）
用matlab软件求解，其输入格式如下： 1. x=quadprog(h,c,a,b); 2.
x=quadprog(h,c,a,b,aeq,beq); 3. x=quadprog(h,c,a,b,aeq,beq,vlb,vub); 4. x=quadprog(h,c,a,b, aeq,beq ,vlb,vub,x0); 5.
x=quadprog(h,c,a,b, aeq,beq ,vlb,vub,x0,options); 6. [x,fval]=quaprog(..7.
[x,fval,exitflag]=quaprog(..8. [x,fval,exitflag,output]=quaprog(..
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