摘要。本文就学校安排校车接送员工，如何有效的安排车辆及让教师和工作人员尽量满意的问题进行分析研究，建立了校车安排方案的优化模型。
在问题一中，我们利用floyd算法求出了最短距离矩阵及区域间的最优路径矩阵，同时，在已有矩阵的基础上我们实现了任意两区域的最优路径查询的功能。在此基础上，我们建立了以两个区域间是否行进及区域是否设为乘车点为变量的0-1规划模型，该模型具有普遍性，很好的符合题目中建立一般模型的要求。借助lingo软件得出乘车点n=2,3的全局最优解。
n=2时，选择第18区及第31区，最短总距离为24492米；n=3时，选择第15区，21区和31区，最短总距离为19660米。
在问题二中，通过查阅资料及分析，我们得到与距离和人数相关的满意度函数，建立以满意度最大为优化目标的单目标优化模型，具有一般性，同时将n=2,3时带入模型，用lingo求解得到乘车点的位置。当时选择第18区及第31区其满意度为0.7777286；当时选择第15，21，32区其满意度为0.
8260363。
在处理问题三时，我们把它看作以教职工的满意度最高，所需校车数量最少的多目标规划问题。我们运用多目标规划模型中的约束法将其转化为单目标来解决此问题。设定单个教职工最低满意度的阈值，通过对阈值分析，在阈值为0.
50000到0.6000之间取一定的值，我们得到不同的教职工整体满意度，列表考察了整体满意度，各个站点的人数，站点所需车辆，以及车辆的最高空载率，得到了我们认为的较优方案。
在此基础上，我们对该模型进行改进，考察到各个站点人数与校车容载率之比不为整数情况下，算出其小数部分之和，其和只能取0.23，1.23，2.
23，对应校车数量分别为优化目标的优化模型进行求解，该模型更具有普遍适用性。
最后，我们结合模型对教职工满意度及运营商成本两方面深入分析，综合考虑，从校车数量安排，站点个数安排，校车工作人员成本投入三个方面提出我们的考虑及建议。
关键词： 校车安排问题整数规划 floyd算法满意度 lingo
目录。一．问题重述 1
二．问题分析 1
三。模型假设 1
四．符号说明 2
五．模型的建立与求解 3
5.1 问题一模型的建立与求解 3
5.1.1 模型分析与建立 3
5.1.2 模型的求解 4
5.2 问题二模型的建立与求解 6
5.2.1模型分析与建立 6
5.2.2 模型的求解 7
5.3 问题三模型的建立与求解 10
5.3.1 模型分析与建立 10
5.3.2 模型的求解 11
5.3.3 对模型的进一步改进 12
5.4 问题四的考虑及建议 13
六。稳定性分析 14
七．模型评价及改进方向 15
八。参考文献 15
九。附录 16
许多学校都建有新校区，常常需要将老校区的教师和工作人员用校车送到新校区。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。根据附录表。
一、二的数据，合理、有效的设置乘车点，安排车辆。让教师和工作人员尽量满意。
问题1：建立n个乘车点，为使各区人员到最近乘车点的距离最小，建立模型，并给出n=2,3时的结果。
问题2：若考虑每个区的乘车人数，为使教师和工作人员满意度最大，建立一般模型，求解此时n个乘车点的位置，并给出n=2,3时的结果。
问题3： 若建立3个乘车点，为使教师和工作人员尽量满意，在每辆车最多载客47人时求出最少的车辆安排，并给出每个乘车点的位置和车辆数。设（假定车只在起始站点载人）。
最后，关于校车安排问题，提出建议和考虑。可以提高乘车人员的满意度，又可节省运行成本。
根据题中所给的信息，可以将原题拆分成三个部分。这三个部分虽然不严格的层层深入，但是彼此之间还是有一定的关联的。第一部分，这一部分考察单一的目标，当旅客从各自所在的区域到达乘车地点的路径值之和达到最小时，我们便得到了第一部分的解决方案。
对于这样单一的求最短路径的问题方法的选择是很多样的，本文使用了优化模型中的0-1规划模型。第二部分，这一部分考察的对象由原来的距离变成了满意度，相较而言问题本身更加抽象，在解决问题之前必须有效的解决满意度定义问题，经过分析发现衡量乘客满意度的指标大致和相对距离的远近有关。距离越远满意度越低，距离越近满意度越高。
第三部分，这一部分不再是单一的考察某一个指标，他要求我们能够建立一个能够综合衡量教师和工作人员满意度指标及最少安排校车数量的问题，这是一个多目标规划的问题，通过对满意度设定一定的期望，在此基础上求解安排校车数量最少的解，即可转化为单目标求解问题。
1.假设收集到的数据真实可靠而且不考虑道路阻塞情况。
2.假设所有的车只载一次人，且都尽量装满人。
3.假设每一个区域都可以用一个点来表示，即可以忽略区域i到位于区域i的乘车地点的距离。
4.假设所有的乘客都可以在车辆启程之前到达指定地点，即不存在晚点现象。
5.假设乘客最不满意的情况是与乘车地点的距离和整个网络结构中相聚最远的两个区域之间的距离。
6.对于每个站点假设至多有一辆车空载，其余均满载。
算法思路：对于问题一，我们首先将题中所给信息运用几何画板以路线图的形式直观的表现出来，如下图所示。它可以看成以各区人员到最近乘车点的距离最小为优化目标的单一目标优化问题。
对于这个问题，我们考虑用整数规划的0-1规划进行求解。在求解这个问题之前，我们必须算出50个区域中任意两个区之间行走距离的最小值及最佳路径。运用floyd算法及dijkstra算法均可以解决这个问题。
通过查阅资料比较分析，我们发现floyd算法较为合适。题中要求我们建立n个站点，且假设教职工均选择最近路线乘车，我们不妨设乘车点，，于是我们建立以及作为0-1变量，第j个区域到第i个区域行走最短距离作为权值，到乘车点距离最小为优化目标建立如下模型。
模型建立：第一步：运用floyd算法求解任意两点最佳路径及最小距离（floyd算法程序见附录1。）
第二步：建立到乘车点距离最小的优化模型。
第i个区域是否设为乘车点。
第j个区域到第i个区域是否行进。
第j个区域到第i个区域行走最短距离。
由以上分析可得出目标函数为。
min 其中约束条件为。
其中我们根据乘车站点总数为n建立第一个约束条件，每个人只会选择一条路线走到最近乘车站点，我们建立了第二条约束，对于第三个约束，我们基于第二个约束条件考虑到所有人选择路线的条数的总和为50得到上述约束式，第四条为了说明，均为0-1变量。
本模型可以很好的回答题中所要求以乘车距离最短为目标，建立n个乘车点的一般模型。
对于第一步floyd求解最佳路径及最短路程，我们得到任意两点间的最短距离，列成二维表的形式如下（因篇幅有限，仅列出距离矩阵的一部分）：
第二步优化问题的求解，我们将上述目标函数及约束条件转换为lingo**（见附录2），通过软件的运行，我们得到了当n=2,3时的全局最优的结果以及此时最佳路径(见附表3)。
n=2时，选择第18区及第31区，最短总距离为24492米。
到18区的区域有｝
数学建模A题 校车安排问题
a题 校车安排问题。西北民族大学建有榆中校区，每天需要将城关校区的教师和工作人员用校车送到榆中校区，同时又要将下班的教职员工送回到兰州市内。由于每天到新校区的教师和工作人员很多，往往需要安排许多车辆。作好校车的调度对于完善校区建设 改进教职员工工作状况 提高学校的经济效益和创建节约型社会，都具有重要...
2023年数学建模竞赛暑期培训安排
三明学院2011年全国大学生数学建模竞赛培训计划。一 课程安排。二 上课时间 上午 8 30 11 40 下午 2 30 5 00.晚上 学生做建模竞赛模拟题。1 要严格考勤纪律，未经批准无故不到的学生，按照旷课处理。2 各班班委每天上 下午要做好点名工作，各宿舍舍长晚上10 00要将本宿舍的人员报...
数学建模暑期培训课件
数学建模暑期培训烟台大学数学建模暑期培训陈传军 2010.7.12 第一部分 matlab 入门 1.matlab 作为线性系统的一种分析和 工具，是理工科大学生应该掌握的技术工具，它作为一种编程语言和可视化工具，可解决工程 科学计算和数学学科中许多问题。matlab 建立在向量 数组和矩阵的基础上...