姓名：雷锋。
答：1) 该二阶微分方程可用一个二元微分方程组来表示，该方程组的解就是，故（0，0）点为微分方程的平衡点；
在分析方程的稳定性之前，先分析线性微分方程组的稳定性，将线性方程组写成，其中，，，因为，故（0，0）是其唯一平衡点。
设，可知特征值，由于，将计算结果对照课件中表2.1（平衡点与稳定性的各种情况），可知（0，0）点是不稳定的。
绘出自治系统相应的轨线，并标出随t增加的运动方向，如下图所示：
2) 该二阶微分方程可用一个二元微分方程组来表示，该方程组的解就是，故（0，0）点为微分方程的平衡点；
在分析方程的稳定性之前，先分析线性微分方程组的稳定性，将线性方程组写成，其中，，，因为，故（0，0）是其唯一平衡点。
设，可知特征值，由于，将计算结果对照课件中表2.1（平衡点与稳定性的各种情况），可知（0，0）点是不稳定的。
绘出自治系统相应的轨线，并标出随t增加的运动方向，如下图所示：
3) 该二阶微分方程可用一个二元微分方程组来表示，该方程组的解就是，故（0，0）点为微分方程的平衡点；
在分析方程的稳定性之前，先分析线性微分方程组的稳定性，将线性方程组写成，其中，，，因为，故（0，0）是其唯一平衡点。
设，可知特征值，由于，将计算结果对照课件中表2.1（平衡点与稳定性的各种情况），可知（0，0）点是不稳定的。
绘出自治系统相应的轨线，并标出随t增加的运动方向，如下图所示：
4) 该二阶微分方程可用一个二元微分方程组来表示，该方程组的解就是，故（0，0）点为微分方程的平衡点；
在分析方程的稳定性之前，先分析线性微分方程组的稳定性，将线性方程组写成，其中，，，因为，故（0，0）是其唯一平衡点。
设，可知特征值，由于，将计算结果对照课件中表2.1（平衡点与稳定性的各种情况），可知（0，0）点是稳定的。
绘出自治系统相应的轨线，并标出随t增加的运动方向，如下图所示：
答：1）营养的浓度能达到平衡。
2）已知，令；
当时，得到的n为平衡解；
故。3）它是稳定的。
因为当时，且；
当时，且，如下图所示，在处稳定。
答：根据题意设在t时刻，病菌数量为，病菌增长率为，死亡率为，当时，;
由此可以建立微分方程，如下所示。
令，当时，计算其平衡点，下图画出了的符号取值范围和的变化趋势；
根据题意可知，细菌数量n不可能小于0，当时，，当时，；
因此，根据图示可以判断，是稳定的，不是稳定的。
答：令，计算时的平衡点；
得到平衡点，；
计算；分别将和带入后得到。
由此可以判断出平衡点处是稳定的，平衡点是不稳定的；
由于，且；计算；
当时，，因此可知在曲线的零点位置，其切线斜率为r;
已知，故必存在平衡点；
令，计算得到；
将其带入，可得；
将和带入；计算可得最优捕捞率。
答：根据题意可知渔场鱼量自然增长的模型，减去相应的捕捞量后的鱼量为；这里并不需要解方程以得到x(t)的动态变化过程，只希望知道渔场的稳定鱼量和保持稳定的条件，即时间t足够长以后渔场鱼量x(t)的趋向，并由此确定最大持续产量。为此可以直接求方程的平衡点并分析其稳定性。
令，计算其平衡点；
计算，将带入后得到，，故平衡点是稳定的。这说明只要捕捞适度，就可以让渔场的鱼量稳定在，应用**法：
由图可知，当h（x）和g（x）在的顶部相交时，可以获得最大的持续产量。令，得到稳定时的平衡点；
带入到中，得到。
将带入到，计算保持渔场鱼量稳定在的捕捞强度为。
答：该二阶微分方程可用一个二元微分方程组来表示；
将该二元微分方程组展开并整理得到方程组如下所示：
计算该方程组，求得平衡解如下：
1、对于平衡点，由于。
计算得到。由于，，故且。
由定理2.2可知，平衡点是不稳定的。
1）对于平衡点，由于。
带入平衡点可得。
已知，，如果，那么得到且。
根据定理2.2可知，当且时，平衡解是稳定的，则当时，。
2）对于平衡点，由于。
带入平衡点可得。
已知，，如果，那么得到且。
根据定理2.2可知，当且时，平衡解是稳定的，则当时，。
3）用图形分析方法解释上述情况：
由于平衡点是不稳定的，故只考虑。
对于线性方程组在平面上代表2条直线和，其中和分别对应如下：
上式中和代表直线在平面图横轴和竖轴的坐标；和代表直线在平面图横轴和竖轴的坐标。
当纵坐标为0时，计算得，；
当纵坐标为0时 ；
第一种情况：令且，得到，将第一区域分为3个部分，如图所示：
在区域i中，，，即随着t的增加而增加，并且当经过直线时，有，所以，即切线是垂直的，也就是说，相轨曲线是以垂直方向进入到区域ii。
在区域iii中，，，即随着t的增加而减少，并且当经过直线时，有，所以，即切线是水平的，也就是说，相轨曲线是以水平方向进入到区域ii。
在区域ii中，，，即随着t的增加而减小，随着t的增加而增加，最终趋于0，最终趋于。
第二种情况：令且，得到，将第一区域分为3个部分，如图所示：
在区域i中，，，即随着t的增加而增加，并且当经过直线时，有，所以，即切线是水平的，也就是说，相轨曲线是以水平方向进入到区域ii。
在区域iii中，，，即随着t的增加而减少，并且当经过直线时，有，所以，即切线是垂直的，也就是说，相轨曲线是以垂直方向进入到区域ii。
在区域ii中，，，即随着t的增加而增加，随着t的增加而减小，最终趋于，最终趋于0。
解：先建立描述微分方程组的外部函数，文件名为：
functionxdot = lorenz(t, x)
xdot = 8/3*x(1)+x(2)*x(3);
10*x(2)+10*x(3);
x(1)*x(2)+28*x(2)-x(3)];
再调用ode45()求解。输入：
t,x]=ode45(@lorenz,[0 100],[0 0 1e-10]);
plot(x(:,2), x(:,1))
plot(x(:,2), x(:,3))
plot(x(:,3), x(:,1))
、和、、时，得出的图形为：
使其分别为、、和、、时，得出的图形为：
使其分别为、、和、、时，得出的图形为：
、和、、时，得出的图形为：
、和、、时，得出的图形为：
、和、、时，得出的图形为：
答：1）根据题意可得：药物流动服从一阶动力方程；
转换率是关于时间的常数，为比率常数。
根据题意可列微分方程如下。
在matlab中为方便计算，令；；；
计算得到。x =
c*exp(-a*t)
y =exp(-a*t)*exp(-b*t)*(a*c*exp(a*t))/a - b) -a*c*exp(b*t))/a - b))即。
根据题意已知。
利用最小二乘拟合，估计中的参数值。
建立的m文件，如下：
建立最小二乘法的m文件。
计算得到：即；；
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