姓名：雷锋。
答：假设：（1）椅子：四条腿长度相同且四条腿相邻连线呈长方形；
2）地面：略微起伏不平的连续变化的曲面；
3）着地：点接触，保证最少有3个凳子腿同时着地。
将椅子中心点放在坐标轴的原点位置，并围绕该点旋转，如图所示。
图1.椅子腿原位置示意图。
图2.椅子腿逆向旋转示意图。
根据上图可知，椅子位置可用表示，因此，凳子腿与地面之间的距离可以用的连续公式表示，令凳子腿a、c与地面之间的距离之和为，令凳子腿b、d与地面之间的距离之和为。
根据假设可知，最少3条腿着地，即和之中，最少有一个为零。由此可得下列公式：
若时，， 则。
将椅子逆时针旋转90度，这时凳子腿a、c和b、d互相调换位置，得到：
若时，， 则。
因此，，根据连续函数的零点定理，必存在，使得。
又根据上式，得到，即凳子的四条腿都着地。
答：根据猫、鸡和米三者的关系，可知鸡的位置比较特殊，当鸡不在时，猫和米可以相安无事，故设计方案如下：
答：若采用借贷公司提出的方式，可知还款额为。
式中，—欠款额；
原贷款额；x—每次还款数；
k—还款月份；
r—月利率。
经过计算可知。
带入上式，可得。
经过计算可知，按照借贷公司的方式还款到17年，剩余欠款为920759.38元，除去支付给借贷公司的劳务费20000元，还可以节省720759.38元，所以应该请借贷公司帮忙处理房贷业务。
答：1）根据条件可以建立微分方程如下：
式中，k—线性关系的变化系数。
2）由于属于可分离变量的微分方程，故将其求解如下：
积分可得，
已知，室温，死者6点的温度为，死者8点的温度为，设死者刚死时的时间为t，其温度为36度，带入可知。
其中，为6点到死亡时间的时间差；
为8点到死亡时间的时间差。
通过上式计算系数k
将带入后计算人体死亡时间t0，计算如下：
即该人的死亡时间为4点34分48秒。
答：必会在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
我们将题中的人分两天上下山的问题，转换为有甲、乙两个人分别上下山。这两个人在同一天的早上8点钟，一个上山，一个下山，他们肯定会在山上的某个地点相遇，这个地点就是题目中某人在两天内的同一时刻经过的地点。
因此，题中的人必会在两天中的同一时刻经过路径中的同一地点。
答：甲车站发出的车比乙车站发出的车早1分钟。
题中的人上车一共包含三种情况：
1） 该人到达丙站时，相同车次的甲车和乙车都没有到达丙站；
2） 该人到达丙站时，相同车次的甲车已经走了，乙车未到；
3） 该人到达丙站时，相同车次的乙车已经走了，甲车未到；
其中，只有情况（2）能够让该人上乙车，因为问题为均匀分布，假设甲车比乙车先到x分钟，具体示意图如下所示：
由于是均匀分布，故由图可知，时间与上车概率呈正比。
计算可知，x=1
故相同车次的甲车比乙车早发车1分钟。
答：张先生步行了50分钟。
由题目可知：
1） 他妻子每天在晚上6:00从家驾车到车站接他回家。
2） 张先生每天回家的距离相等。
该题目示意图如下所示：
张先生的妻子按平时的时间开车出去，但却提前到家10分钟，说明妻子少开了10分钟的车，10分钟包括往返的路程，单程只有5分钟，而张先生提前30分钟下车，因此，张先生步行了25分钟。
答：（1）小狗奔波了3公里。根据男孩和女孩学校到家的距离和他们各自的步行速度可知，男孩和女孩将在半小时后到达学校，如下式所示：
所以小狗不停运动的距离等于3公里。
2）小狗在家中，男女各自到学校的距离与速度之间的比值相等，当男孩和女孩到学校时，正好过了半小时，小狗跑了3公里，等于从家到两个学校的距离之和，故小狗在男孩女孩到学校时，正好位于家的位置。
答：设为该班的任何一名学生回答为否的概率，p为硬币朝下的概率，为班级学生里大三学生的概率，为没做过弊的概率。
由公式计算可知，故一名学生从未作弊的概率为54.29%
答：（1）甲的抱怨是有道理的。
由例题可知，委员会一共有n个评委，有某项成果涉及i个评委，他们回避以后该项成果得了p票，p在本题中，假设一共有n个评委，甲所在的单位有一个评委(i=1)，他回避后该项成果得了p票，p1)
用得票率看起来似乎可以接受，因为虽然得票少，但作为分母的总人数也少了，应该是公平的。
但仔细一算，甲仍不满意，他认为，如果他单位的评委也参加对自己的成果的投票，原本得票率应该更高，为。
因为，所以甲的抱怨是有道理的。
2）另一方面，本次评选的其他选手也感觉不能接受通过公式(2)计算出的，关于甲的项目成果的得票率。通过双方对于结果的满意程度可以发现，为了解决甲以及其他选手对于选票规则的抱怨，只能定出另外一个相对公平的方案。该方案应该是折中于方案和，度量函数具体应满足如下3个条件：
（a）是p的单调增函数；
（b），0 （c）经过计算可知，，；
即若除了自己单位评委投的票未得到其他人投的票，则得票度量为0，若其他人都投了赞成票，则得票度量为1。
综合上述这三条，虽不能唯一确定一个函数，但可定出一个相对公平简明的度量函数。
由条件（b）可以想到用和的平均值，由条件（c）可知不能仅仅采用普通的平均计算方法，于是可用他们的几何平均值来定义。
或者取4)应该说是合理的，即是说可以采用作为此项成果的得票率。但的可信度因完成者自己单位的评委参加了投票而受到怀疑，每次计算需要乘上一个可信度因子来打些折扣，其中可信度可用其他人的投票得票率来表示，故得式(4)，或者，为了满足(b)，再开根号得式(3)。
特别当i=0，即某项成果的完成者中不含任何评委时，，就是普通的得票率。
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