12023107 王刚建模作业4
第一题。拟合问题。
我设的a为b0，b为b1
第一种方法。
得a=-17.57 b=3.93
这是绝对偏差和最小。
第二种方法，叫最大偏差最小法。
a=-12 b=4
将两者画在图上。
蓝线是方法一，绿线是方法二，从图上直**，貌似绿线靠谱，也就是说方法一靠谱，比较拟合。平方和法没查到是啥意思所以没有画，sorry
2非线性优化问题。
令x11 x12 x13为己有加工所需要的a b类**和广告费，令x21 x22 x23为民用燃油所需要的a,b类**与广告费用。
lingo给出的结论是生产汽油用a 3000个单位，用b 2000个单位，广告费10000个单位，生产燃油用a 2000个单位，用b 8000个单位，广告费10000个单位，这是获利最大为3230000个单位。
2）设汽油中的sq加入x14桶，民用燃油中sq加入x24桶。
lingo显示结果是在汽油中加入749桶，在民用燃油中加入0桶，此时获利最大为3755952元。
3）当x14+x24>400后可以得知新的lingo程序。
三，库存问题1
套用库存优化部分公式。
1)设 a=100 个/每天 b=0.02 元/个 c=100元/次。
最佳批发量为x
x=(2*c*a/b)^(1/2)=1000个。
所以用10天为间隔，平均每天总费用为（2*b*c*a）^(1/2)=40元。
2）设缺货单位时间每个物品损失为d元。
由题可知d=0.08
进货量x=((2ac）/b)^(1/2))*b+d)/d)^(1/2))=1118个。
设存货时间t天。
t=((2c）/ab)^(1/2))*b+d)/d)^(1/2))=158.1139天。
最小平均单位时间储存费用为y=(（2bca）^(1/2)*(d/(d+b))^1/2)= 35.7771元。
3)设每天的**量p=200个：
x=[(2ca/b)^(1/2)]*p/(p-a))=1414个。
因为日消耗100个，所以周期为14.14天。
日消费为(（2abc）^(1/2))*p-a）/p）^(1/2))]28.3天。
加分题。设截面积为s，d为直径，t为内壁厚度，s=pi*d*t
半跨度为a，高度为h 则长度l=sqrt（a^2+h^2）
重量为w，密度为p，则w=2*p*pi*d*t*l
再结合扭曲条件和断裂条件作为限制，可以的如下lingo模型。
当负荷为2g时。
min=2*p*pi*t*x(1)*(a^2)+(x(2)^2)^(1/2))
(g/(pi*t))*a^2)+(x(2)^2))^1/2))/x(1)*x(2))-o(y)<=0
g/(pi*t))*a^2+x(2)^2/(x(1)*x(2)))pi^2*e/8)*(t^2+x(1))/a^2+x(2)^2))<0
将一问中公式输入lingo，并将参数改为作业题中所给已知，lingo给出答案如上图所示。
x(1)为直径27英寸，x（2）为长度93英寸，自身重量为344英磅。
3）输入mablab后得到图像和等值线分别为：
后两道贮存问题实在没办法了。
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