严婉琳20110008015 邓南广 20110008005（11创新班）
3,分析：设为t时刻的酵母菌数，且是连续函数并且可导或分段可导，设时刻酵母菌的增长率满足。
是酵母菌固有增长率，称为酵母菌最大容量。
得到阻滞增长模型：
用分离变量法：（1）式满足条件解为。
由书本例题可知，，散点图呈s型，故模型可简化为一般形式：
其中， 程序如下：
t=0:18;
x=[9.6, 18.3, 29.
0, 47.2, 71.1, 119.
1, 174.6, 257.3, 350.
7, 441.0, 513.3, 559.
7, 594.8, 629.4, 640.
8, 651.1, 655.9, 659.
6, 661.8];
f=@(b,t)b(2).*b(3)./b(3)+(b(2)-b(3)).exp(-b(1).*t-0)))
b1,r1]=nlinfit(t(1:19),x(1:19),f,[0.5,660,9.6])
sse1=sum(r1.^2)
subplot(2,1,1),plot(t,x,'ko',0:.01:18,f(b1,0:.01:18),'k')
axis([-1,19,0,670]),legend('观测值','模拟值',4)
xlabel('时间k(小时)')ylabel('生物量x_k(克)')
title('阻滞增长方程模拟酵母培养物的增长的模拟效果图')
subplot(2,1,2), plot(t,r1,'k+',1,19],[0,0],'k')
axis([-1,19,-40,40])
xlabel('时间k(小时)')ylabel('模拟误差')
title('阻滞增长方程模拟酵母培养物的增长的模拟误差')
运行结果：b1 =
r1 =columns 1 through 14
columns 15 through 19
sse1 =
图示：结论：r=0.5470,n=663.0220，，误差平方和为194.3254.
所以酵母菌数量增长的经验公式为：
计算结果以及模拟效果图和模拟误差图表明，该阻滞增长方程能够较好的模拟酵母培养物生物量的变化趋势，前半段和后半段的误差小，但中间段的误差较大，然而总体误差较小，最大容量的估计值较为合理，模拟效果比较好。
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