第四章。
符号说明：酒精量是指纯酒精的质量，单位是毫克；
酒精含量是指纯酒精的浓度，单位是毫克/百毫升；
t ～时刻（小时）；
x1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）内的酒精量（毫克）；
d0～在段时间内喝下2瓶啤酒后吸收室内的酒精量（毫克）；
c1(t) ～在时刻t吸收室（肠胃）的酒精含量（毫克/百毫升）；
c2(t) ～在时刻t中心室（血液和体液）的酒精含量（毫克/百毫升）；
v～中心室的容积（百毫升）；
k1～酒精从吸收室吸收进入中心室的速率系数；
k2～酒精从中心室向体外排除的速率系数；
k3～假如所喝入的酒精完全吸收进中心室却没有排除出体外，中心室的酒精含量将达到的最大值（毫克/百毫升）；
模型假设：假设一：酒是在很短时间内喝的。
大李在短时间内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设。
1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量立即为3d0/2；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k1；
2）中心室的容积v保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k2；
3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k1和k2都是常数，与饮酒量无关；
假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的。
大李在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶啤酒后，酒精先从吸收室（肠胃）吸收进中心室（血液和体液），然后从中心室向体外排除，忽略喝酒的时间，根据生理学知识，假设。
1）吸收室在初始时刻t=0时，酒精量为0；在任意时刻，酒精从吸收室吸收进入中心室的速率（吸收室在单位时间内酒精含量的减少量）与吸收室的酒精含量成正比，比例系数为k1；
2）中心室的容积v保持不变；在初始时刻t=0时，中心室的酒精含量为0；在任意时刻，酒精从中心室向体外排除的速率（中心室在单位时间内酒精含量的减少量）与中心室的酒精含量成正比，比例系数为k2；
3）在大李适度饮酒没有酒精中毒的前提下，假设k1和k2都是常数，与饮酒量无关；
模型建立和求解：
假设一：酒是在很短时间内喝的。
根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设。
k1=2.0079，k2=0.1855
则在很短时间内喝下三瓶酒时。
记喝酒时间为t=0时，c2(t)=0，则可根据。
来计算t时刻血液中的酒精含量c2(t)，matlab**如下：
m文件fun2_
k1=2.0079;k2=0.1855;k3=155.79;
c2=@(t)(k1.*k3)./k1-k2).*exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t));
hold on;
plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20));
plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]);
xlabel('时刻t（小时）')
ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）')
title('短时间内喝下三瓶酒时，血液中酒精含量随时间的变化过程');
输出图像。由图像可知c2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加**求出这4个交点坐标，**如下：
m文件fun2_续。
f=@(t)c2(t)-20;
g=@(t)c2(t)-80;
ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)]
gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]
输出结果。ft =
gt =
即。1）当时，，属于饮酒驾车；
2）当时，，属于醉酒驾驶；
假设二：酒是在较长一段时间（如2小时）内喝的。
根据4.1.7小节饮酒驾车案例，假设。
k1=2.0079，k2=0.1855
则在较长一段时间（如2小时）内喝下三瓶酒时。
记喝酒时间为t=0时，c1(t)=0，c2(t)=0，则吸收室的酒精量x1(t)满足分段初值问题。
解得。故中心室内的酒精含量c2(t)满足分段初值问题。
解得。其中。
通过matlab画出c2(t)的图像，**如下：
m文件fun2_
k1=2.0079;k2=0.1855;k31=155.79;k3=k31/2;
c2=@(t)(k1.*k31)./k1-k2).*exp(-k2.*t)-exp(-k1.*t));
hold on;
plot(0:0.01:20,c2(0:0.01:20),'
plot([0,20],[20,20],[0,20],[80,80]);
xlabel('时刻t（小时）')
ylabel('血液中酒精含量c2（毫克/百毫升）')
p1=k3*exp(-2*k1)/(k1-k2)-k1*k3*exp(-2*k2)/(k1*k2-k2*k2)+k3/k2;
p2=p1*exp(2*k2)+k3*(exp(2*k1)-1)*exp(2*(k2-k1))/k1-k2);
c21=@(t)k3.*exp(-k1.*t).
/k1-k2)-k1.*k3.*exp(-k2.
*t)./k1.*k2-k2.
*k2)+k3/k2;
c22=@(t)p2.*exp(-k2.*t)-k3.*(exp(2.*k1)-1).*exp(-k1.*t)./k1-k2);
plot(0:0.01:2,c21(0:0.01:2));
plot(2:0.01:20,c22(2:0.01:20));
title('喝下三瓶啤酒，血液中酒精含量随时间的变化过程');
legend('很短时间内喝的','较长一段时间（如2小时）内喝的');
输出图像。由图像可知c2(t)的函数图像与y=20和y=80分别都有2个交点，故可继续添加**求出这4个交点坐标，**如下：
m文件fun2_续。
f=@(t)c2(t)-20;
g=@(t)c2(t)-80;
ft=[fzero(f,1),fzero(f,20)]
gt=[fzero(g,1),fzero(g,20)]
输出结果。ft =
gt =
即。1）当时，，属于饮酒驾车；
2）当时，，属于醉酒驾驶。
考虑3.4.2小节“酵母培养物的增长”案例，建立微分方程模型，模拟酵母培养物的增长，故假设t（小时）时刻的酵母生物量为x(t)（克），且t=0时x(t)=x0，则x(t)满足微分方程初值问题。
其中为酵母培养物的增长量，根据3.4.2小节可知。
其中r>0称为酵母培养物固有增长率，n>0称为酵母培养物的最大容量，则得到阻滞增长方程。
用分离变量法得。
则根据表3.2通过matlab拟合出x(t)的参数r、n和x=，**如下。
m文件fun3_
t=0:18;
x=[9.6,18.3,29,47.2,71.1,119.1,174.6,257.3,350.7,441,513.3,559.7,..
f=@(b,t)b(2).*b(3)./b(3)+(b(2)-b(3)).exp(-b(1).*t));
b1,r1]=nlinfit(t(1:19),x(1:19),f,[0.5,660,9.6])
s=sum(r1.^2)
figure(1)
hold on;
plot(t,x,'*
plot(0:0.01:18,f(b1,0:0.01:18));
xlabel('时间t（小时）')
ylabel('生物量x(t)（克）')
legend('观测值','模拟值');
figure(2)
plot(t,r1,'*0,20],[0,0]);
axis([0,20,-40,40]);
xlabel('时间t（小时）')
ylabel('模拟误差');
输出图像。输出结果。b1 =
r1 =columns 1 through 8
columns 9 through 16
columns 17 through 19
s =即求得固有增长率r=0.5470，酵母培养物最大容量n=663.0220，初始值x0=9.1355，误差平方和s=194.3254，酵母培养物生物量增长的经验公式。
且模拟效果较好。
符号说明。xk～第k年草场的密度单位；
yk～第k年操场上鹿的数量；
r～草场上草的年固有增长率；
c～草场密度单位减少的速度大小；
d～没有草，鹿群的年死亡率；
b～草对鹿群死亡的补偿率；
n～草场的最大密度单位；
模型建立与求解。
1）比较将100只鹿放入密度为1000和密度为3000的两种草场的情况下，草和鹿两个总群的数量演变过程，因为草的生长服从logistic模型，建立差分方程组模型为。
平衡点为、和，通过matlab计算**如下：
m文件fun4_
r=0.8;c=1.6;d=0.9;b=1.5;n=3000;
hold on;
figure(1)
x1(1)=1000;y1(1)=100;
for k=1:20
x1(k+1)=x1(k)+r*x1(k)*(1-x1(k)/n)-c*x1(k)*y1(k)/n;
y1(k+1)=y1(k)-d*y1(k)+b*x1(k)*y1(k)/n;
endplot(1:21,x1(1:21),'1:21,y1(1:21),'o');
xlabel('第k年');
ylabel('种群密度');
数学建模章绍辉版第四章作业
第四章作业。第二题 针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg 100ml,小于80mg 100ml为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg 100ml的为醉酒驾车。下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内 如2个小时 喝了三瓶啤酒...
数学建模章绍辉版第四章作业
第四章作业。第二题 针对严重的交通情况，国家质量监督检验检疫局发布的国家标准，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20mg 100ml,小于80mg 100ml为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80mg 100ml的为醉酒驾车。下面分别考虑大李在很短时间内和较长时间内 如2个小时 喝了三瓶啤酒...
数学建模第四章
第四章 存贮模型。4.1不允许缺货的确定性贮存模型。工厂要定期地订购各种原料，存放在仓库里供生产之用。商店要成批地购进各种商品，放在货柜中以备零售。水库在雨季蓄水，用于旱季的灌溉和航运。不论是原料 商品，还是水的贮存，都有一个贮存多少的问题。原料 商品存得太多，贮存费用 比方仓库租赁费 资金占用须支...