对作业题目的说明。
1. 本次数学建模周一共提供十五道题目供大家选择。每支队伍（2-3人/队）必须从以下题目中任意选取一题（只须选择一道），并完成一篇**，对**的具体要求参阅《**格式规范》。
2. 题目标注为“a”的为有一定难度的题目，指导老师会根据题目的难度对**最后的评分进行调整。
一）乒乓球赛问题 (a)
a、b两乒乓球队进行一场五局三胜制的乒乓球赛，两队各派3名选手上场，并各有3种选手的出场顺序（分别记为和）。根据过去的比赛记录，可以**出如果a队以次序出场而b队以次序出场，则打满5局a队可胜局。由此得矩阵如下：
1） 根据矩阵r 能看出哪一队的实力较强吗？
2） 如果两队都采取稳妥的方案，比赛会出现什么结果？
3） 如果你是a队的教练，你会采取何种出场顺序？
4） 比赛为五战三胜制，但矩阵r 中的元素却是在打满五局的情况下得到的，这样的数据处理和**方式有何优缺点？
二）野兔生长问题。
在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量(单位十万)如下：
分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现象，**t=10 时野兔的数量。
三）停车场的设计问题。
在new england的一个镇上，有一位于街角处面积100200平方英尺的停车场，场主请你代为设计停车车位的安排方式，即设计在场地上划线的方案。
容易理解，如果将汽车按照与停车线构成直角的方向，一辆紧挨一辆地排列成行，则可以在停车场内塞进最大数量的汽车，但是对于那些缺乏经验的司机来说，按照这种方式停靠车辆是有困难的，它可能造成昂贵的保险费用支出。为了减少因停车造成意外损失的可能性，场主可能不得不雇佣一些技术熟练的司机专门停车；另一方面，如果从通道进入停车位有一个足够大的转弯半径，那么，看来大多数的司机都可以毫无困难地一次停车到位。当然通道越宽，场内所容纳的车辆数目也越少，这将使得场主减少收入。
请你通过建模的计算结果，来给出一个合理的设计方案。
四）奖学金的评定 (a)
背景。a better class (abc)学院的一些院级管理人员被学生成绩的评定问题所困扰。平均来说，abc的教员们一向打分较松（现在所给的平均分是a—）,这使得无法对好的和中等的学生加以区分。
然而，某项十分丰厚的奖学金仅限于资助占总数10%的最优秀学生，因此，需要对学生排定名次。
教务长的想法是在每一课程中将每个学生与其他学生加以比较，运用由此得到的信息构造一个排名顺序。例如，某个学生在一门课程中成绩为a,而在同一课程中所有学生都得a,那么就此课而言这个学生仅仅属于“中等”。反之，如果一个学生得到了课程中唯一的a，那么，他显然处在“中等至上”水平。
综合从几门不同课程所得到的信息，使得可以把所有学院的学生按照以10%划分等级顺序（最优秀的10%，其次的10%，等等）排序。
问题。1）假设学生成绩是按照（a+，a, a—, b+ ,这样的方式给出的，教务长的想法能否实现？
2）如果学生成绩是按照(a,b,c,…)的方式给出的，教务长的想法能否实现？
3）能否有其他方案给出所希望的排名？
4）需要关心的是，个别一门课程的成绩能否使很多学生按10%划分的等级顺序变化。这种情况能发生吗？
数据。各队队员应自行设计出一组数据用以检验和说明各自的算法，并应使数据能够反映出算法有效性受到限制的情况。
五）购房贷款的比较。
小李夫妇曾经准备申请商业贷款10万元用于购置住房，每月还款880.66元，25年还清。
房产商介绍的一家金融机构提出：贷款10万元，每半月还款440.33元， 22年还清， 不过由于中介费手续费等原因，贷款时要预付4000元。。
小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少三年还款期意味着减少还款近3万2千元，而每月多跑一趟，那不算什么。这机构的条件似乎还是蛮优惠的。
请你建立一个合理的模型，分析一下到底哪种方案更省钱？
六）贷款月还款多少。
随着经济的发展，金融正越来越多的进入普通人的生活；贷款，保险，养老金和信用卡；个人住房抵押贷款是其中重要的一项。2023年12月，中国人民银行公布了新的存，贷款利率水平，其中贷款利率如下表所列：
请你建立一个模型，并以人民币10万元为例计算贷款的月还款数（计算到20年）。
七）. 还款周期与本息总额。
个人住房贷款以10万元为例子，期限为3年，试讨论随着还款的周期变化，本息总额如何变化。
八）费用分担问题。
有三个位于某河流同旁的城镇城1、城 2、城3(如图）三城镇的污水必须经过处理后方能排入河中，他们既可以单独建立污水处理厂，也可以通过管道输送联合建厂。为了讨论方便起见，我们再假设污水只能由上游往下游。
用q表示污水量，单位为米3/秒，l表示管道长度，单位为公里，则有经验公式：
已知三城镇的污水量分别为：q1=5立方米/秒，q2=3立方米/秒，q3=5立方米/秒。
问：三城镇应怎样处理污水方可使总开支最少？每一城镇负担的费用应各为多少？
九）徽章问题 (aaa)（题目过长，请查看《数学建模与实验》教材。）
十）某糖果厂用原料a，b，c加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。已知各种糖果的中a，b，c的含量，原料成本，各种原料每月的限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如下表所示。
问该厂每月生产这三种牌号糖果各多少kg，使得到的利润为最大？
十一）、某厂生产三种产品ⅰ,ⅱ产品。ⅰ依次经a、b设备加工，产品ⅱ经a、c设备加工，产品ⅲ经过c、b设备加工。已知有关数据如下表所示，请为该厂制订一个最优的生产计划。
十二）、(a) 一个木材储运公司有很大的仓库用以储运**木材。由于木材季度**的变化，该公司于每季度初购进木材，一部分于本季度内**，一部分储存起来以后。已知该公司仓库的最大储存量为20万m3，储存费用为元/m3，式中，，u为储存时间（季度数）。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如下表所示。
由于木材不宜久贮，所有库存木材应于每年秋末售完，试建立这个问题的线性规划模型。
十三）、某饲养场饲养动物**，设每头动物每天至少需700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每kg营养成分含量及单价如下表：
要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。
十四）、某地区有三个化肥厂，除**外地区需要外，估计每年可**本地区的数字为：化肥厂a—7万吨，b—8万吨，c—3万吨。有四个产粮区需要该种化肥，需要量为：
甲地区—6万吨，乙地区—6万吨，丙地区—3万吨，丁地区—3万吨。已知从各化肥厂到各产粮区的每吨化肥的运价如下表所示：
试根据以上资料制订一个使总的运费为最少的化肥调拨方案。
十五）、已知某运输问题的产销平衡表与单位运价表如下表所示。
（1）求最优调拨方案；
（2）如产地的产量变为130，又b地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
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