2019秋数学建模作业题

数学建模作业题。

注意事项：作业共十题，每题十分，全部是比较简单的建模计算题，题目既是课本上的习题，在课本304~315有参考解答，又是**题库的题目，在题库里有更详细的解答。学员应该先自己动脑筋解决，然后才参考一下课本及题库的解答。

评分高低主要是看完成作业的态度、独立程度和表达清晰程度。

上传的作业必须是包括全部作业的单独一份word文档，必须自己录入，不允许扫描，不允许直接插入题库答案中的**。严重违反者，不及格。

请于有效期结束前两周（11月31日24时之前）提交上传作业，教师在12月1~3日第一次批改，请学员在12月4~5日查看成绩，不及格的学员可以在课程答疑栏目提出或者课程论坛提出重交申请，12月6~7日教师删除原作业后，这些学员可以在12月15日之前重交作业。每人只有一次重交机会。

作业题与考试相关（当然不会一模一样），认真完成作业的学员，必将在考试取得好成绩。

一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学**问题，满分10分）

表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合。

表1.17 某地一年中10天的白昼时间。

二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）

继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？

三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）

继续考虑第2.3节“生猪**时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金对最佳**时机和多赚的纯利润的影响。

四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）

某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：

1) 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；

2) 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？

3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？

五、教材143页第3章习题3第4题（满分10分）

某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行……请你研究这个问题，并向学院领导写一份报告。

六、教材143页第3章习题3第5题（满分10分）

有一位老人60岁时将养老金10万元以整存零取方式（指本金一次存入，分次支取本金的一种储蓄）存入，从第一个月开始每月支取1000元，银行每月初按月利率0.3%把上月结余额孳生的利息自动存入养老金。请你计算老人多少岁时将把养老金用完？

如果想用到80岁，问60岁时应存入多少钱？

七、教材302页第7章习题7第1题（满分10分）

对于不允许缺货的确定性静态库存模型，做灵敏度分析，讨论参数、和r的微小变化对最优订货策略的影响。

八、教材302页第7章习题7第2题（满分10分）

习题7第2题。某配件厂为装配线生产若干种部件。每次轮换生产不同的部件时，因更换设备要付生产准备费（与生产数量无关）.

同一部件的产量大于需求时，因积压资金、占用仓库要付库存费。今已知某一部件的日需求量100件，生产准备费5000元，库存费每日每件1元。如果生产能力远大于需求，并且不允许出现缺货，请制定最优生产计划。

九、教材303页第7章习题7第3题（满分10分）

某商场把销售所剩的空纸皮箱压缩并打成包准备**，每天能产生5包，在商场后院存放的费用是每包每天10元。另一家公司负责将这些纸包运送到**站，要收取固定费用1000元租装卸车，外加运输费每包100元。请制定运送纸包到**站的最优策略。

十、教材303页第7章习题7第4题（满分10分）

某旅馆把毛巾送到外面的清洗店去洗。旅馆每天有600条脏毛巾要洗，清洗店定期上门来收取这些脏毛巾，并换成洗好的干净毛巾。清洗店清洗毛巾的标准收费每条2元，但是如果旅馆一次给清洗店至少2500条毛巾，清洗店清洗毛巾的收费为每条1.

9元。清洗店每一次取送服务都要收取上门费250元。旅馆存放脏毛巾的费用是每天每条0.

1元。旅店应该如何使用的清洗店的取送服务呢？