数学建模第二周作业-p100-第一题。
一、问题重述。
1）继续考虑2.2节的“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？
2）“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？
二、解答：1）由课本93页图2.4可知，“一车长度准则”与刹车距离理论值在车速逐渐增大时，偏离也越来越大，这说明“一车长度准则”并不安全，在高速公路上不能适用。
按照“两秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始，默数两秒之后到达同一标志，而不管车速如何。
我们来计算汽车在10英里/小时（约16千米/小时）的车速下2秒钟下行驶多大距离。容易计算这个距离为：10英里/小时*5280英尺/英里*1小时/3600秒*2秒=29.
33英尺（=8.94米），远远大于一个车身的平均长度15英尺（=4.6米），这说明了“2秒准则”与“10英里/小时加一车身”规则不同。
2）“两秒准侧”表明前后车距与车速成正比例关系，引入以下符号：
d~前后车距（m）；v~车速（m/s）；k2=2s
按照“两秒准则”，d与v之间的比例系数（s）。
于是“两秒准侧”的数学模型为d=k2v=2v
比较d=0.75v+0.082678v2与d=2v，得：
d-d=（0.082678v-1.25）v所以。
当v﹤15.12m/s（约合54.43km/h）时，有d﹤d，即前后车距大于刹车距离的理论值，可认为足够安全；
当v﹥15.12m/s时，有d﹥d，即前后车距小于刹车距离的理论值，不够安全，也就是说，“两秒准则”适用于车速不算很快的情况。
用以下程序把刹车距离实测数据和“两秒准则”都画在同一幅图中：
v=(20:5:80).*0.44704;
d2=[18, 25, 36, 47, 64, 82, 105, 132, 162, 196, 237, 283, 334
k2=2;k1=0.75;k2=0.082678;d=d2+[v;v;v].*k1;
plot([0,40],[0,k2*40]),hold on
plot(0:40,polyval([k2,k1,0],0:40),'
plot([v;v;v],d,'o','markersize',2),hold off
title('比较两秒准则、理论值和刹车距离实测数据')
legend('两秒准则','刹车距离理论值','刹车距离最小值、平均值和最大值')
3)根据汽车的最高速度一般不超过120km/h(约33.3m/s)，k2=0.082678,k1=0.
75,33.3*k2+k1=2.753177s+0.
75s=3.5s,所以我认为可以采取“3.5秒准则"。
这在理论上和实际上都是比较安全的。
通过模型的建立让我们对“2秒准则”有了新的认识，是与车速有关的，不是任何车辆默数2秒后直至停车都是安全的。
三、建议：1、编制应用程序测试各种人群在各种状态下的反应时间，并对所得数据进行分析，得出结论；
2、研制相关仪器，输入车距和车速，当前后车距小于刹车距离时报警，更进一步可控制动力系统自动减速。
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