b题药物代谢问题。
现有一体重60千克的人在t =t1= 0时， 第一次口服某药(含剂量x=0.1(克))，经3次检测得到数据如下： t =3(小时)时血药浓度为763.
9(纳克/毫升)(血药浓度(纳克/毫升), v表示未知血液容积(毫升). t = 18(小时)时血药浓度为76.39纳克/毫升，t = 20(小时)时血药浓度为53.
4(纳克/毫升).
一．需解决的问题。
设相同体重的人的药物代谢的情况相同。
1）问一体重60千克的人第一次服药x=x1=0.1克剂量后的最高血药浓度cmax(纳克/毫升);
2） 为保证药效， 在血药浓度降低到437.15纳克/毫升时应再次口服药物， 其剂量应使最高浓度等于cmax(纳克/毫升). 求第二次口服的时间与第一次口服的时间的间隔t2(小时)和剂量x2(克).
3）画出符合2的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线(将所要求的三个量cmax, t2，x2的数值的最后结果皆舍入到4位数字， 且要保证4位数字都是有效数字).
二。合理假设。
1.假设题目给出数据是可信的；
2.相同体重的人的药物代谢的情况相同；
三．符号说明。
表示时刻体内药量，在t = 0时口服含x(克)剂量的药物后血内药物剂量(纳克) (1纳克=克)与时间t (小时)的关系为。
其中为未知的吸收速度常数，f为未知的吸收比例常数，k为未知的消除速度常数。
四．问题的分析。
为**服药后，体内血药浓度与时间的关系，首先由题干给出的药物剂量与时间的微分方程。
建立模型，求微分，得出药物剂量与时间的函数表达式。
血药浓度 代入四组实验数据，得到体内血药浓度与时间的函数表达式。
问题一中建立模型，即解决服药量一定情况下，体内血药浓度关于时间的最大值问题的数学模型。
问题二与问题一的不同表现在体内用药剂量发生了变化，比问题一的求解更为复杂。
问题三根据问题一及问题二的求解结果，建立相关血药浓度与服药时间函数关系的数学模型，并据此运用matlab软件得出血药浓度曲线。
五．模型的建立与求解。
1）数据的处理。
1.1对问题一中数据的处理。
1.2对问题二中数据的处理。
在血药浓度的计算过程中，体内药物剂量应等于第一次口服药物剩余剂量与第二次口服药物剂量之和。
1.3对问题三中数据的处理。
由问题以及问题二中计算所得，得出符合问题二的二次服药情况下24小时之内的血药浓度曲线。
2)药物代谢时的模型及案例与求解。
2.1模型一的建立。
由于是一阶线性微分方程，因此先用一阶线性微分方程的求解方法，求出体内药剂量y与时间t的函数关系式，步骤如下：
移项得， 先求其齐次方程的通解：
得y=cexp(-kt)
再求其非齐次方程的解：将c用一函数μ(t)代替，得。
y= μt)*exp(-kt)
再对y求导得，
整理得， 再求微分可得μ（t），而y= μt)*exp(-kt),则可求得。
2.2模型一的求解。
模型一中有四个未知数，而题目中已给出相应的四组数据，可分别代入求解。
已知c(t)= 分别将数据。
t=0,c(t)=(0.1/)/v;
t=3,c(t)=763.9;
t=18,c(t)=76.39;
t=20,c(t)=53.4
代入，最后得血液浓度c(t)的函数表达式为。
c(t)=1210.68*exp(-0.1535t)
2.3模型二的建立。
由血液浓度的函数表达式知，其函数为减函数，所以当t=0时，体内血药浓度最高，因此，第一次口服时间与第二次口服时间的间隔t2就是第一次口服后，血药浓度降低为437.15（纳克/毫升）所用的时间。第二次应服剂量，应为最高浓度cmax与第一次服药一段时间后，血药浓度降低为437.
15（纳克/毫升）之差，再乘以血液容积。最后，代入y(t)求解，得出x2 。
2.4模型三的建立。
根据模型一及模型二，建立符合问题二的二次服药情况下在24小时之内的血药浓度曲线的数学模型。
六、结果分析。
模型建立后，对体内药剂含量与时间关系的函数关系，是在相同体重的人的药物代谢的情况相同，及该实验数据准确可信的基础上得来的。但是不同的人的体质各有差异，因此得到的函数与真实情况之间，必定存在着差异，这个解答不是很严谨，没有找到合适的模型去支撑。
七、模型的检验。
八、模型的评价与推广。
问题一与问题二的求解较容易，只要运用微分方程的求解方法求得原方程，在运用待定系数法即可，模型较简单，但很清晰，问题三需要使用matlab来完成函数曲线的绘制。
九、参考文献。
符号计算系统mathematica教程》 张韵华编著北京：科学出版社。
数学建模案例分析白其峥主编》 北京：海洋出版社。
数学建模案例精选》 朱道元等编著北京：科学出版社。
数学建模导论陈理荣主编》 北京：北京邮电大学出版社。
数学建模：原理与方法》 蔡锁章主编北京：海洋出版社。
数学建模的理论与实践》 吴翊，吴孟达，成礼智编著长沙：国防科技大学出版社。
十、计算机程序。
t=1:0.5:6.64；
c(t)=1210.68*exp(-0.1535t)；
plot(t,c(t),＇
t=6.64:0.5:24；
c(t)= 1210.68*exp(-0.1535t)+773.53*exp；
plot(t,c(t),＇
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