作者：刘美华、刘文昌、肖逸飞
石工十四班。
数学建模作业。
上图是某学校学生宿舍的平面示意图，学校准备进行统一装修，其中地面将采用818mm×355mm的地板砖铺设卧室，615mm×180mm的地板砖铺设洗手间，地板砖可任意切割，要求在不考虑墙体宽度的情况下，如何铺设使得地板砖使用的块数最少。
问题分析用两种不同的地板砖铺卧室与洗手间，两者之间互不影响，地板砖可以任意切割，尽量保持地板砖的完整性，横着铺的不能铺了再竖着铺，直到不能在用整的瓷砖，这样应该可以找到用地板砖块数最少的方案。
问题假设宿舍长为l，宽为d，洗手间为正方形，边长为a，卧室用的瓷砖长为l1 ，宽为d1，洗手间用的瓷砖长为l2，宽为d2。
模型建立给出以下记号，瓷砖总块数为n，卧室用了x块，洗手间用了y块。
洗手间块数y：n1，n2表示先先横着铺用的行数与列数(取整数)
n2*l2<=a
n2+1)*l2>a
n1*d2>=a
n1-1)*d2n3表示后来竖着铺时的列数（取整数），n4表示后来竖着铺时的行数。
显然，n4=n2
n3*d2>=a-n2*l2
n3-1)*d2n5 表示最后需要切割来铺满的块数。
a- n2*l2）2<=n5*l2 d2+(n1*d2-a)*l2*n2+(n3*d2+n2*l2-a)*l2
a- n2*l2）2>(n5-1)*l2 d2+(n1*d2-a)*l2*n2+(n3*d2+n2*l2-a)*l2
min(y)=n1*n2+n3*n4+n5
卧室的块数x：从右向左铺，首先铺的列数为n1，行数为n2
n2*d1>=d
n2-1)*d1n1*l1<=l-a
n1+1）*l1>l-a
在铺左半部分行数为n3,列数为n4
n3*l1<=l-n1l1
n3+1)*l1>l-n1l1
n4*d1<=d-a
n4+1)*d1>d-a
铺剩余部分需要整数块数为n5
l*d-a2-n1*n2*l1*d1-n3*n4*l1*d1<=n5*l1*d1+n1*(n2*d1-d)*l1
l*d-a2-n1*n2*l1*d1-n3*n4*l1*d1>(n5-1)*l1*d1+n1*(n2*d1-d)*l1
min(x)=n1*n2+n3*n4+n5
模型求解 min（n）=min（x）+min（y）
代入l=10m，d=6m，a=3m，l1=0.818m，d1=0.355m，l2=0.615m，d2=0.180m
得min（n）=258块。
模型检验根据总面积，与瓷砖的面积可得，min（n）=（3*3）/（0.615*0.180）(取整)+（3*3+6*7）/(0.
818*0.355)（取整）=258，符合我们的模型。
灰色与绿色为整块，其它未切割后拼图。
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