数学建模作业题目

中原工学院2023年数学建模第二次模拟竞赛题。

a．飞机的登机顺序安排问题。

航空公司可以自由的安排等待登机的旅客的登机顺序，首先安排有特殊需要的乘客登机就座已经成为惯例。按照常规有特殊需要的轮椅旅客首先登机，紧跟着是头等舱的乘客(他们坐在飞机的前部). 然后是安排经济舱和商务舱的乘客按行排队登机，从飞机后排的乘客依次往前安排登机。

从航空公司的角度来看，除了考虑到乘客的等待时间外，时间就是金钱，所以登机时间最好应该减小到最少。只有飞机载客飞行，航空公司才能赚钱，而过长的登机时间将会限制飞机在一天内的飞行次数。

发展大型飞机，诸如空客a380-800客机(载客800人) 这样的最小化登机（离机）时间的问题就更显得重要了。

1）针对不同的小型(85-210座)、中型(210-330座)和大型(450-800座)客机，设计制订并比较不同乘客人数的登机或离机程序。

2）编写一份不超过两页纸的实施概要，你要阐明你们的研究结论。阅读对象包括航空公司的业务主管、登机口的执法人员、空（地）勤有关人员。

b．移动通讯基站建设问题。

某手机运营商准备在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，计划投资5000万元来建设基站。该区域由15个社区组成，有7个位置可以建设基站，每个基站只能覆盖有限个社区。图1是该区域的示意图，每个社区简化为一个多边形，每个可以建设基站的位置已用黑点标出。

由于地理位置等各种条件的不同，每个位置建设基站的费用也不同，且覆盖范围也不同。表1中列出了每个位置建设基站的费用以及能够覆盖的社区，表2列出了每个社区的人口数。

表1 每个位置建设基站的费用及所能覆盖的社区。

表2 每个社区的人口数量。

1）在不超过5000万建设费用的情况下，在何处建设基站，能够覆盖尽可能多的人口；

2）考虑到基站出现故障维修的时候可能会出现所覆盖的社区信号中断等问题，为此对通讯资费进行了调整，规定，仅有一个基站信号覆盖的小区通讯资费按正常资费的68%收取，有两个或两个以上基站信号覆盖的小区的通讯资费按正常收取，针对于5000万元的预算，应该如何建设基站，才能够使得资费的收入达到最大。