全校公共选修课数学建模作业题目

一、以下两题任选一道完成。

三章第一节。

配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设。

备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费。该厂。

生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出。

已知某产品日需求量100件，生产准备费5000元，贮存费。

每日每件1元。试安排该产品的生产计划，即多少天生产。

一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小。

1.（1）在第三章第一节存储模型的总费用中增加购买货物的费用，重新确定订货周期和订货量，证明在不允许缺货模型中结果与原来一样，而在允许缺货模型中最优订货周期和订货量都比原来减少。

2）在第三章森林救火模型中，如果考虑消防队员的灭火速度λ与开始救火时的火势b有关，试建立一个合理的函数关系，然后重新求解。

2、观察鱼在水中的运动，发现它不是进行水平运动，而是突发性、锯齿形地向上运动，然后向下滑行。可以认为这是在长期进化过程中鱼类选择的消耗能量最小的运动方式。

1）设鱼总是以常速v运动，鱼在水中净重w ，向下滑行的阻力是w在运动方向的分力；向上游动时所需的力是w在运动方向与运动所受阻力之和，而游动的阻力是滑行阻力的k倍。水平方向游动时的阻力也是滑行阻力的k倍。写出这些力的表达式。

2）证明当鱼要从a点到达处于同一水平线上的b点时（见右图），沿折线acb运动消耗的能量与沿水平线ab运动消耗的能量之比（向下滑行不消耗能量）为 (k*sinα+sinβ)/k*sin(α+

3）据实际观察，tanα≈0.2。试对不同的值（1.5, 2, 3），根据消耗能量最小的准则估计最佳的β值。

二、以下两个题目任选一道：

1、某银行经理计划用一笔资金进行**投资业务，可供购进的**及其相应信息如下表所示，且有如下规定和限制：

1）市政**的收益可以免税，其它**的收益需要按50%的税率纳税；

2）**及代办机构的**总共至少购进400万元；

3）所购**的平均信用等级不超过1.4（信用等级越小，信用程度越高）；

4）所购**的平均到期年限不超过5年；

请回答下列问题：

1）若该经理有1000万资金，应如何投资？

2）在（1）的条件下，如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元，该经理应该如何操作？

3）在1000万元资金情况下，若**a的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若**c的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

注：为简化问题起见，题中的税前收益率和利率都与年限无关，即都为固定值。

2、某公司有三个加工厂，某月公司接到4份分别来自于a，b，c，d客户的订单依次为15,17,22,12件，三个加工厂开工费用（固定值，与生产量无关）和生产量及各加工厂的至各个客户的每件运输费用如下面两个**所示，请制定生产和运输费用，使得总费用最小。

单件运输费用（元）

三、以下两题任选一道。

1、在电影屏幕、电视机和电脑显示屏的发展历程中，最早爱迪生制定的标准是4：3，后来一段时间内出现了2.35：

1与之并存的现象，但今天的流行标准便成了16：9，试用数学建模思想说明其原因所在。

2、试用数学思想说明为什么a4打印纸最流行。

上交时间：2023年5月23日(周五)中午12点至13点50.

上交格式：打印稿，写明姓名、院系、学号和原选课的上课校区和上课时间（星期几）（注：雷同者按无成绩处理）

上交地点：一校区管理楼8楼（乘电梯至7楼，进入走廊右转后右侧电子门上8楼，如门没有开，按电子门铃任意房号都可以）

上交内容：1、最多三人一组选择一道今年的深圳杯数学建模竞赛题目（只写出选修本学期数学建模课程的同学姓名）；

2、上述三道大题中各任选一道，每道题写出题目的简化、分析、求解过程（有程序的要附上源程序），每个同学单独一份。

3、上述两项任选一项，选择其它题目的同学按没有成绩处理，发现有雷同的作业按没有成绩处理，姓名、院系、学号和原选课的上课校区和上课时间（星期几）信息不全的每名学生成绩扣10分。