作业第六题： p132 习题七。
工程机械系机械工程三班。
周五第二讲第27组。
小组成员：杨更生2015120723
贾炎燊2015120722
郭荣达2015120721
钢管下料问题。
摘要。本文主要研究了在钢管切割加工过程中，如何下料使总费用接近最低的问题，建立了伏化问题中整数非线性规划模型，利用lingo软件实现对获得钢管原料的最佳下料问题的求解。
针对研究的问题，总体需考虑两方面问题：
一、 完成制作产品所需总费用最小。
二、 制作过程中余料浪费程度最小。
关键词：下料费用非线性余料
一、 问题重述。
1.1问题背景。
在国民经济中钢铁工业如同一切工业之母直接决定了整个国家的工业化基础，即便是在已经经历了工业化过程正在向新型工业化方面发展的发达国家，钢铁工业尤其高端钢铁工业仍然是其工业中不可替代的重要产业。但在钢铁生产中和钢材使用中又存在着大量的浪费。初步估算，目前我国钢铁生产过程中，从选矿起每投入一吨纯铁金属料，经过选矿、烧结、炼铁、炼钢、轧钢等生产环节，最后仅有50％多的铁金属能轧成钢材。
由此可见，损失量是惊人的，节约潜力是巨大的。开展全面节约金属的研究，搞好金属全面节约工作，对发展钢铁工业具有十分重要的意义。
1.2问题提出。
作者搜集相关资料，建立数学模型研究了如下问题：
1） 完成制作产品所需总费用最小。
2） 制作过程中余料浪费程度最小。
二、基本假设。
1、钢管厂不出现意外情况，且完成加工的钢管制品全部符合标准。
2、加工余料进行妥善安置处理，不做重复性使用。
3、市场钢管总体**趋于稳定，不会导致钢管类商品****出现大幅波动。
4、 客户需求量稳定，变化程度趋于零。
三、符号说明
在第i种切割模式下，被加工切割原料的根数。
在第i种切割模式下，每根原材料钢管切割成290mm钢管的根数。
3. r2i：在第i种切割模式下，每根原材料钢管切割成315mm钢管的根数。
4. r3i：在第i种切割模式下，每根原材料钢管切割成350mm钢管的根数。
5. r4i：在第i种切割模式下，每根原材料钢管切割成455mm钢管的根数。
上式中i=1，2，3，4
四、问题分析。
钢管切割是实际生活中数学优化模型的一个缩影，也是一个经典的线性规划示例。对于上述问题，我们既要根据客户的要求进行切割，保证用料最省的同时，又要考虑到切割的成本问题，令其切割成本最低。所以这是一个数学优化问题，我们优先考虑线性规划的解决方法。
五、模型的建立与求解。
由于本题的切割模式受到限制，只有四种切割模式且其切割成本受到切割频率影响，所以我们可以令：xi表示第i种切割模式下使用的原材料钢管的根数（其中i=1，2，3，4），由于切割模式的使用频率会影响切割成本，所以假设x1>x2>x3>x4。由于使用频率最高的一种切割模式按照一根原料钢管价值的十分之一增加费用，使用频率次之的切割模式按照一根钢管价值的十分之二增加费用，以此类推，为方便解题需要，所以我们可以假设一根钢管价值为单位1，由此得到目标函数zmin=1.
1x1+1.2x2+1.3x3+1.
4x4约束条件：1.满足顾客对不同规格钢管的数量要求。
r1i*xi≥15（i=1，2，3，4）
r2i*xi≥28（i=1，2，3，4）
r3i*xi≥21（i=1，2，3，4）
r4i*xi≥30（i=1，2，3，4）
2.满足每种切割模式下每根原材料钢管的切割余料不能超过100mm，且每种切割模式合理切割，即每根钢管的用料长度应大于1750，小于1850
1750≤r1i *290+r2i*315+r3i*350+r4i*455≤1850(i=1,2,3,4)
3.满足一根原料钢管最多生产5根产品，即每种切割模式不能切割太多次数。
六、模型的评价与推广。
6.1 模型的评价。
优点突出，缺点不回避。如果有一些数学公式或者数据图表说明问题就最好了。
6.2 模型的推广。
推广或改进方向。如果有一些数学公式或者数据图表或者推广的模型说明问题就最好了。
七、参考文献。
数学建模第二次大作业
第二次大作业题目。作业第一题 p130 习题一。作业第二题 p131 习题二。作业第三题 p131 习题三。作业第四题 p131 习题四。作业第五题 p132 习题六。作业第六题 p130 习题七。作业第七题 基站选址问题。有一个移动 运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，预算为1000万元。...
第二次大作业
一 填空题。是指人们关于基本价值的立场 取向 态度 信念 理想系统。是指一种哲学思想或道德标准，用来辨别行为的善与恶，即这会关系中判断行为的一种道德标准。是指风俗习惯及社会传统，它是调节和约束人们行为的一种社会规范。社会工作伦理困境是指由于社会工作者所秉承的 之间的不一致而产生的困顿局面。社会工作专...
第二次大作业
多肢墙的内力计算结果的分析报告。姓名 丁伟。学号 1042809109 专业 土木工程。首先，对于多肢墙的计算进行的计算是基于楼层被简化为均匀连续的连杆上进行的。而且连梁的反弯点也是作用于跨度 对于该情况下中。x0 其中a 4 0.16 5 0.16 4 0.16 2.08 7.5m其次，对于 中的...