题目：使用带双步位移的qr分解法求矩阵的全部特征值，并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量。已知： (i,j=1,2,……10)
一、 算法的设计方案：
一）、总体方案设计：
构造矩阵 a，先利用householder矩阵对矩阵a作相似变换，把a化为拟上三角矩阵a(n-1)，然后进行带双步位移的qr分解求解矩阵的全部特征值，然后对实特征值利用列主元高斯消元法求解其对应的特征向量。
题目要求输出矩阵a(n-1)qr分解得到的矩阵q、r以及乘积矩阵rq，可用单独的qr分解法进行计算输出。
二）具体算法设计：
1、对矩阵赋值：即为下述程序中的double fuzhi（）子程序。
2、对上述生成的矩阵进行拟上三角化：即为下述程序中的void nssjh（）子程序，输出矩阵a(n-1)。
3、对拟上三角化后的矩阵进行qr分解：程序中用void qr（）子程序来对拟上三角化过后的a阵进行qr分解，并输出q阵、r阵和乘积矩阵rq阵。
4、对拟上三角化后的矩阵进行带双步位移的qr分解。
子程序void doubleqr（）实现对拟上三角化后的a阵进行带双步位移的qr分解，得出特征值并输出。
5、求解每一个实特征值相应的特征向量：用子程序void tzxl（）对其中的实数特征值进行求解，得出对应的特征向量并输出。
二、源程序：
#include<>
#include
#include<>
#include<>
#include<>
#include头文件*/
*定义全局变量*/
#define epsilon 1e-12 /*定义精度*/
#define n 11取n为11，可实现从1到10的存储，方便计算*/
#define n 10 /*为了方便计算取n*/
#define l 1000 /*规定迭代次数*/
double a[n][n];
double lambda[n][2];
double fuzhi();赋值函数*/
void nssjh();拟上三角化函数*/
void qrqr分解函数*/
void doubleqr();带双步位移的qr分解函数*/
void tzxl();求取实特征根对应特征向量的函数*/
double fuzhi() 赋值函数，存储行列均为1-10*/
int i,j;
for(i=1;i
return a[i][j];
void nssjh() 拟上三角化函数*/,qr[n]=,ur[n],wr[n]=;
fuzhi();
for(r=1;r<=n-2;r++)
dr=sqrt(temp求解dr*/
if(a[r+1][r]>0)
cr=-dr;
else cr=dr求解cr*/
hr=cr*cr-cr*a[r+1][r]; 求解hr
for(i=1;i<=r;i++)
ur[r+1]=a[r+1][r]-cr;
for(i=r+2;i<=n;i++)
ur[i]=a[i][r]; 生成ur[n]*/
for(i=1;i<=n;i++)
/*求解pr[n]*/
for(i=1;i<=n;i++)
/*求解qr[n]*/
for(i=1;i<=n;i++)
for(i=1;i<=n;i++)
for(i=1;i<=n;i++)
printf("%对a进行拟上三角化得到的矩阵a(n-1):");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("",a[i][j]);输出拟上三角化后的a（n-1）*/
void qr() qr分解函数*/
int i,j,k,r;
double dr,cr,hr,temp,sum;
double q[n][n]=,wr[n]=,ur[n]=,pr[n]=,a[n][n]=,b[n]=;
for(i=1;i<=n;i++)
生成q[n]*/
nssjh();
for(r=1;rsum=0;
for(i=r+1;i<=n;i++)
sum=sum+a[i][r]*a[i][r];}
if(sum==0)
continue;/*如果a[i][r]（i=r+1,……n）全为零，r++，继续循环*/
elsesum=sum+a[r][r]*a[r][r];
dr=sqrt(sum); 求解dr*/
if(a[r][r]>0)
cr=-dr;
else cr=dr; /求解cr*/
hr=cr*cr-cr*a[r][r]; 求解hr*/
for(i=1;iur[i]=0;}
ur[r]=a[r][r]-cr;
for(i=r+1;i<=n;i++)
ur[i]=a[i][r];}生成ur[n]*/
for(i=1;i<=n;i++)
temp=0;
for(j=1;j<=n;j++)
wr[i]=temp; /求解wr[n]*/
for(i=1;i<=n;i++)
求解q[n]，即为所求矩阵q*/
for(i=1;i<=n;i++)
pr[i]=temp; /求解pr[n]*/
for(i=1;i<=n;i++)
求解a[n][n]，即为所求r矩阵*/
for(i=1;i<=n;i++)
a[i][j]=temp;
求解a[n]，即为所求乘积矩阵rq*/
printf("%对a进行qr得到的矩阵q:");输出q、r、rq*/
for(i=1;i<=n;i++)
printf("");
printf("%对a进行qr得到的矩阵r:");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("");
printf("%对a进行qr得到的乘积矩阵rq:");
for(i=1;i<=n;i++)
printf("");
void doubleqr() 带双步位移的qr分解函数*/
int i,j,k,m,r,l;
double b,c,d,s,t,m[n][n]=,i[n][n]=;
double cr,dr,hr,tr,temp,sum;
double pr[n]=,qr[n]=,ur[n]=,wr[n]=,vr[n]=;
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