北航2007级研究生。
数值分析》计算实习作业。
第二题）院系：航空科学与工程学院。
学号： sy0705118
姓名： 刘德博
日期： 2023年12月09日
计算实习说明书。
目的：训练运用计算机进行科学与工程计算的能力。
要求：1．独立进行算法设计、程序设计和上机运算，并得出正确的结果。
2．编制程序时全部采用双精度，要求按题目的要求设计输出，并执行打印。
3．只能根据题目给出的信息并且只允许一次计算得出全部结果。
题目：第二题关于，，，的下列方程组。
以及关于，，的下列二维数表。
确定了一个二元函数。
1.试用数值方法求出在区域上的一个近似表达式：
要求一最小的值达到以下精度：
其中。2.计算的值，以观察逼近的效果，其中。
说明：1．用迭代方法求解非线性方程组时，要求近似解向量满足：
2．作二元插值时，要使用分片二次代数插值。
3．要求由程序自动确定最小的值。
4．打印以下内容：
（1）算法的设计方案。
2）全部源程序（要求注明主程序和每个子程序的功能）。
3）数表：。
4）选择过程的值。
5）达到精度要求时的值以及中的系数。
6）数表：。
5．采用f型输出的准确值，其余实型采用e型输出并至少显示12位有效数字。
一、程序算法的设计。
根据题目要求，并结合题目的特点，算法设计方案如下表所示：
二、全部源程序。
本人编程所用的软件是fortran，所编写的程序如下：
三、计算结果。
以下为“计算结果。txt”文件中的内容，即为计算结果：
四、心得体会。
本次作业从难度上来说要比第一次的大，首先要求解非线性方程，其次就是分片二次插值，再次就是曲面的拟合，而且拟合要自动确定最小的k值。本题主要是分析好做题的思路，由于本人提前已经开始编写解非线性方程的程序，由于没有分析好题意，以为将，代入方程去求解，，，所以采用简单迭代法编程，虽然也能解出值来，但是却不能往下做了。后来才弄明白是要将，视为已知，然后确定，，，在用插值法求。
看来在做一件事的时候，首先要弄明白怎么去做再去下手。
在本次编程过程中遇到很多问题。比如说精度问题，对结果有明显的影响，这是在程序的后期阶段，由于程序总是不能收敛时才发现的。再如，在求拟合系数时是解方程还是求矩阵的逆，本人结合矩阵理论的知识，同时翻阅了关于矩阵求拟的资料，觉得对于方阵通过行变换来求逆的根本原理与高斯消元相同，而且比较简练，所以最终采用这种方法。
再如，fortran里的数组下标默认均是从1开始，而不是从0开始，所以在求拟合多项式的时候，就用到了加减1的情况，使程序可读性有所降低。
在c语言中，有这样的规定就是尽量不用或少用goto语句，在c里也很容易将goto语句用恰当的循环语句来替换，但是在fortran中，有些不容易替换，在程序编写好以后，有两处用到goto语句，本人都用do while语句替换了，但是在循环前也都添加了程序执行一次的充分条件。这也算是程序方面新的认识吧。
这次编程觉得收获很大，以后虽然没有像这样的作业了，但是本人觉得数值分析很有意义，也将会一直坚持下去，学会更多的数值分析方法及其程序的实现。
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