数学建模第二次大作业

第二次大作业题目。

作业第一题： p130 习题一。

作业第二题： p131 习题二。

作业第三题： p131 习题三。

作业第四题： p131 习题四。

作业第五题： p132 习题六。

作业第六题： p130 习题七。

作业第七题：

基站选址问题。

有一个移动**运营商计划在一个目前尚未覆盖的区域开展业务，预算为1000万元。调查表明，此区域有7个位置可以安设基站，每个基站只能覆盖一定数目的社区，具体数据见下表：

表1：每个基站的建造费用（百万）和覆盖社区。

表2：社区居民数（千人）

问：应在哪些地方建造基站使得基站覆盖的人口尽可能多？

作业第八题：

街道洒水车问题。

一辆洒水车从交汇点1出发，给每条街道洒水，最后回到出发点，要求单行道洒水一次，双向道来回各洒水一次，假定洒水车装的水足够多，请为洒水车制定行车路线，使得洒水车行走的总路程最短。

第九题：发电机使用计划。

为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示：

表1 每日用电需求（兆瓦）

每种发电机都有一个最大发电能力，当接入电网时，其输出功率不应低于某一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。

表2 发电机数据。

只有在每个时段开始才允许启动或关闭发电机。与启动发电机不同，关闭发电机不需要付出任何代价。我们的问题是：

1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？

2）如果型号2的发电机的可用数量变为6，问发电机的使用计划是否发生改变？

3）如果要求在任意时刻，正在工作的发电机组必须留出20%的发电能力余量，以防用电量突然上升，问发电机的使用计划如何？

说明：同学们只需要完成第一问，其它两问作为加分项。

第十题：合理计税问题。

税收作为国家经济杠杆之一，具有调节收入分配、促进资源配置、促进经济增长的作用。纳税是国家财政收入的主要**，按照国家的税收制度交纳个人所得税是我们每个公民应尽的职责。现行的个人所得税率如表1：

表1：个人所得税率表（工资、薪金所得适用）

现考虑某事业单位的个人所得税的计算问题。已知该单位职工的年收入是由每月的工资、每月的岗位津贴、年末一次性奖金三部分组成。根据国家政策，每月的工资和津贴之和按照上表的税率交税，而年末一次性奖金则单独计税，按照除以12再找表中税率最后减去速算扣除数的办法执行，比如某人的每月工资是1500元，每月岗位津贴2300元，年末1次性奖金是10000元，则一年中应缴纳的个人所得税累计为（因为10000/12≈833.

3，故一次性适用税率为10%）：

500×5%+1300×10%）×12+10000×10%-25=2835元。

在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是75000元，试解决下面三个问题：

1）建立合理计税的数学模型，并为下列5名职工制定合理的发放方案。

2）充分分析该单位职工纳税的规律与特点，然后写一篇不超过的通俗短文，谈谈发放方案选择的要点以便于该单位的所有职工都能得到很好的指导。

3）2023年3月1日的***常务会议上，原则通过了个人所得税法修正案草案，并确定了提高个人所得税起征点，以及调整级次级距的改革方向。目前该草案正报全国人大常委会审议尚未正式发布。现在请你结合当前我国公民的个人情况建立你认为合理的个税起征点模型并给出结果。

说明：同学们只需要完成第一问，其它两问作为加分项。

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