产销问题。
原材料成本、库存成本、外包费用以及员工工资等等。而在该产品当月的需求不能得到满足时，顾客愿意等待该需求的后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品**进行打折，因此还要考虑缺货损失。同时，由于各月的产品需求不同，需要的工人的数也随之变化，还必须考虑工人的培训费用、加班费用以及解聘费用等。
该产品的销售**不变，产品需求也大概是一个定值，故一般在成本最低时其利润就最大，故此题第一问就是求一个最小值问题。
由以上分析可知，此题属于多元函数的条件极值问题，其目标函数就是成本最小，而约束条件则是各种成本因素，数学规划是解决这类问题的有效方法。我们可以用比较熟悉的lindo软件进行求解。
使用lindo将大大简化我们的劳动量，但是输入时要遵守该软件的输入规则。最后得到第一问的答案为最小成本是897496元，而第二问，从计算结果可看出，降价**会引起总收入减少，但**带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行**时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。
从利润最大化考虑，不**方案还是是最优产销方案。
关键词：成本最小数学规划 lindo软件
问题分析。这个优化问题的目标是使成本最低，成本包括：付给工人的日常报酬、加班报酬、产品外包费用、雇佣新工人的培训费用、解雇工人费用、产品的原材料费用、库存费用、缺货费用等。
并且这些成本均为线性函数。而其约束条件为：聘用和解雇人员的限制，生产能力的限制，库存的限制，加班限制等。
于是建立规划模型，可以利用lindo软件进行求解。根据问题一的思想方法，就可求解问题二。
模型假设。1， **的各月的产品需求均为定值；
2， 该厂品的**在这6个月内不会发生变动；
3， 不考虑工人生病等特殊情况对生产的影响。
符号说明。n：所考虑的计划期间；
月份的人力规模，；
月初雇佣的员工数，；
月初解雇的员工数，；
月份工人生产的产品数量，；
月份末的存货量，；
月份末的缺货量，；
月份的外包产品数量，；
月份的加班工时数，；
模型建立。z=min+++
t=1,…,6, =10
105+/1.6-0, t=1,…,6, =10
+--0, t=1,…,6, =0, =200
10-0, t=1,…,6, =10
模型求解。将上面式子转化正符合lindo规则的式子min2016w1+2016w2+2016w3+2016w4+2016w5+2016w6+18o1+18o2+18o3+18o4+18o5+18o6+50h1+50h2+50h3+50h4+50h5+50h6+100l1+100l2+100l3+100l4+100l5+100l6+10i1+10i2+10i3+10i4+10i5+10i6+20s1+20s2+20s3+20s4+20s5+20s6+100p1+100p2+100p3+100p4+100p5+100p6+200c1+200c2+200c3+200c4+200c5+200c6
stw1-h1+l1=10
w2-w1-h2+l2=0
w3-w2-h3+l3=0
w4-w3-h4+l4=0
w5-w4-h5+l5=0
w6-w5-h6+l6=0
105w1+o1/1.6-p1>=0
105w2+o2/1.6-p2>=0
105w3+o3/1.6-p3>=0
105w4+o4/1.6-p4>=0
105w5+o5/1.6-p5>=0
105w6+o6/1.6-p6>=0
p1+c1-d1-i1+s1= -200
i1+p2+c2-d2-s1-i2+s2=0
i2+p3+c3-d3-s2-i3+s3=0
i3+p4+c4-d4-s3-i4+s4=0
i4+p5+c5-d5-s4-i5+s5=0
i5+p6+c6-d6-s5=0
10w1-o1>=0
10w2-o2>=0
10w3-o3>=0
10w4-o4>=0
10w5-o5>=0
10w6-o6>=0
end输入到lindo，进行求解，模型在实际当中有些的决策变量只能取整数，对得到的计算结果进行必要的取整，可得到该公司的总生产计划如下所示，总成本为842504元。
而产品的销售**为240元/件，则计划期间的销售收入为：
元；计划期间的利润为元。
2）依题意，两种**方案的预计产品需求量为：
利用前面给出的成本最小规划模型，将相关参数值代入该模型进行求解，得到一月份**方案和四月份**方案的结果分别为：
一月份**方案，总成本为842214元（各期间生产计划安排如下表）
销售收入为元；
利润为1717300-842214=875086元。
四月份**方案，总成本为842454元（各期间生产计划安排如下表）
销售收入为元；
利润为1710760-842454=868306元。
从计算结果可看出，降价**会引起总收入减少，但**带来的增长会使需求的变化变得平稳引起总成本的下降。一般在淡季进行**时总成本下降的幅度较大，使需求平稳的同时生产的安排也更加平稳。从利润最大化考虑，不**方案还是是最优产销方案。
参考文献。1.姜启源，谢金星，叶俊。数学模型。高等教育出版社 2008
2.2023年福州市各院校数学建模竞赛题目 2023年1月2日。
附件：lindo运行过程图。图1图2图3
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公司决策产品产销问题数学建模
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产销问题的最大利润数学建模
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