为了解决该问题，我们建立了三种模型：单一线性模型、分级模型和分级非线性模型。单一线性模型的建立是假设每个教员每年工资的期望增长率均相同，与级别或工资年限无关。
在理想的情况下可以认为工资仅和该参考分数有关，该工资方案下，对数据点运用最小二乘法得到拟合线性方程，为了得到较为精确的线性方程，我们用偏差平方和无序度指数来衡量线性方程。
目标函数一：该组数据点偏差平方和t1=。
目标函数二：根据score对教员进行排序，计算该序列的无序度t2=。
1. 评价该分配方案优劣采取指标一，可建立下列规划模型。
令目标函数
min:st
2. 评价该分配方案优劣采取指标二，可建立下列规划模型：
令目标函数
min:st
3. 从两组结果来看，各指标均能对工资方案进行约束，其中指标一的整体约束效果较好，但在每年调整过程中个体间的有序度并未显著改善；指标二的针对局部有序的调整十分有效，但整体效果欠佳，理想的优化目标应是两者兼顾。可建立下列规划模型。
令目标函数
min:st
所以，今后目标函数均采取形式。
分级模型：如果考虑实际情况，不同职级的人应该有不同的年限工资，例如一个讲师一年增加的工资应该没有一个副教授一年增加的工资多，这是我们就不能单纯的用以上直线模型来规划，而应分别对不同的职级分开加以讨论，得到一个分级的模型。由于不同的职级的人有不同的年限工资，由原则二可知，在工作年限相同的情况下，相邻两职级的教员的工资差异应大致等于同在较低一级中工作年限相差七年的两教员的工资差。
这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要求。
目标函数t1变为各级偏差平方和的总和，t2变为各级五序度的总和，仍令目标函数
min: st
分级非线性模型：结合考虑到原则四，在同一职级中，若每年增加的工资都相同，则在同职级的情况下，由工作年限产生的工资差异将不会逐渐消除。为了达到原则四的要求，则同一职级中，每年增加的工资额应逐渐减少，而前两个模型都没有考虑该原则，为了满足该原则可以假设在同一职级中，每一年所增加的工资随着工作年限呈指数关系递减，在足够后，两个同职级的有丰富经验的教员的工资会很接近。
这样我们可以对分级模型进行一些改动就可以满足要求。在该工资方案下，首先我们对各数据点以为分类变量将数据点按级别分类，在每一个级别内对数据点以指数函数作为基底运用最小二乘法得到拟合非线性方程，以此作为各教员期望工资函数，同上可计算各级别内各数据点偏差平方和，再对各级别的偏差平方和求和作为t1=(公式)。
在各级别内根据year对教员进行排序，计算该序列的无序度，再对各级别的无序度求和作为t2=(公式)
目标函数：min:
st单一模型对于原则。
一、二有较好的体现，并可得到较好的结果。若要符合原则三，仅使用单一模型是不够的，需要使用分级模型，此外若要顾及原则四，则需要使用分级非线性模型。
限制因素：工资增长总额上限，人员的动态调整（晋级，退休，聘用等），教员间工资增长间差异应保持在一定范围（一定的稳定性）内。
评价方案。1. 偏差平方和。
2. 有序度指数。
**2：摘要： 作者考虑把总工资s分为由不同因素决定的三部分，列出基本关系式：s=w+a+l
级别工资w：由级别（职称）与工龄决定。级别越高，工龄越长，则级别工资越高。
能力奖金a：由能力和贡献决定。能力越高，贡献越大，则能力奖金越高。
生活津贴l：由生活指数决定。随着生活指数的增长，生活津贴也增长。
模型假设：1. 经验的丰富由给定的工龄长短决定。
2. 级别不同，相同的工龄的重要性不同。但以前的级别工龄仅由表中数据无法判断，则以前的工龄同等看待，不再区分。而今后的工龄应分别对待。
3. 级别越高，应受的优待越多。
4. 正常晋升 ，即各级别的工龄应大于一最小值，即各级别的最小工龄。
5. 在过渡期，教师的晋升均为正常晋升，不存在破格提拔。
模型的建立与求解：
对4个等级分别用最小二乘法拟合其工资曲线，发现拟合的曲线与题目要求的有很大的不符。于是认为原工资体系在公平合理性方面过于脆弱，不能从此数据中得到足够的信息量，从另一方面着手，先根据题目的要求构造出合理的工资体系，在反过头来用数据检验该工资体系。
级别工资w1. 原则四说明随着t 的增长，同级别的wi的差异趋近于0，即存在wi的上限ki 使常数ki
由此立出下式：
为级别i的教师的wi增长工资的上限，即在级别i工作若干年增长值△wi
ai为级别i的起点工资，且a1=27000 a2=32000。mi为常数，控制增长幅度。
由于各级别工资若干年增长极限值xi不同。设各级别工资若干年增长极限值xi之比分别为一常数ci，即（ci>1）对ci的确定如下：
对原工资数据按不同级别分别进行拟合。
求出级别i的教师工资的标准差σi ,得到标准差之比。
原工资的标准差σi之比反映了各级别工资若干年增长极限值xi之比，设为正比关系，则c为比例系数。
特殊情况（t1㈡能力奖金a
定义能力系数αj ：教师j原工资与他应得标准级别工资之差与标准级别工资之比。，并且由于原工资系统存在不合理性，规定一个修正系数ωj ,表明原工资系统体现的能力水平的可信程度，即原能力奖金偏高还是偏低及偏差的大小。
j=1，表明教师j原工资准确的反映了其能力。
j<1, 表明教师j原能力奖金偏高，即应降低其能力奖金。
j>1, 表明教师j原能力奖金偏低，即应增高其能力奖金。
j的确定应用了概率的相关知识：
因为无法从已知中获得，采取**模拟，随机产生一组数据，并根据以下原则；
1. 认为原工资系统在总体上反映出的能力水平应是比较合理的，只是反映个人水平时有偏高偏低，偏差由大有小。且认为偏差很大的情况发生的几率很小，即认为绝大多数偏差集中在一定范围内。
2. 设ωj服从正态分布，其均值μ为1，ωj在1附近波动，标准差σ由偏差集中程度决定。即满足ωj出现在一个置信区间内的概率不小于p。
变动p及置信区间的位置，可得到不同的标准差σ，从而产生不同组的ωj
修正后的能力系数与其应得的标准级别工资之积即为标准能力奖金。
由此得到教师j的标准能力奖金aj0=wi0*αj*ωj= wi0**ωj
不考虑生活指数时的工资系统s
不考虑生活指数影响时，在级别i，教师j的标准工资sij0(t)=wi0(t)+aj0(t)
在函数图上表示为教师j的级别工资函数向上或向下平移一段距离|aj0|，aj0>0时，向上平移，表明教师j的能力高，因而能力奖金高于一般水平（用0表示）；
aj0<0时，向下平移，表明教师j的能力低，因而能力奖金低于一般水平；
aj0=0时，不平移，表明教师j的能力一般，因而能力奖金为0。
不考虑生活指数时的过渡计划。
1. 未晋升的情况。
1）。按sij0(t)=wi0(t)+aj0(t)得到其应得的工资，即对他不存在过渡期。
2）。工资sij高于标准工资s0ij
令他所得工资按原工资不变，直到某年其应得标准工资等于原工资，然后按sij0(t)=wi0(t)+aj0(t) 增加。
3）。工资sij低于标准工资s0ij
为保证平稳过渡，不一次补足，而是逐年补足。规定一个补偿值dj(t) 表示第t年给教师j的超出标准工资s0ij(t)的那部分工资。
则第t年增长的工资包括两部分：补偿部分与按规定增长部分。 即=dj(t) +规定。
在**中规定q(t0)等于今年若要一次补足所应补偿的总金额的k倍，k为今年补偿的比例。同时设q(t+1)= q(t)*(1+a),a为一比例因子，由人为给定。为教师j第t年所得工资与标准工资的差值。
则今年=sij-s0ij(t0)。
2．晋升的情况（只考虑正常晋升）
原则上保证与不晋升时的处理方法相同，只是增加一晋升工资。
若教师j在第t1年按工龄正常晋升，则按正常增长sij(t1)= si-1，j(t1-1)+△si-1，i △si-1，i为从级别i-1升到级别i应增加的工资。在得到各种情况下的sij(t)后，定义各教师的工资百分比perj=。则在确定每年的工资总额s后，即由perj*s得到实际每年应发工资。
3． 过渡年限的确定。
定义一个判别指标：标准偏差g(t)
表示第t年工资系统与标准工资系统的差距。定义过渡成功率ρ判别过渡是否成功，ρ=m/204*100%，m为满足||<500的人数。
令极限参数β=500，今年补偿的比例k=0.2， 补偿金增长的比例因子a=0.1，确定能力修正系数的置信区间取（0.
5，1.5），置信概率p=0.98，随机产生100组能力修正系数ωj进行**模拟（**过程中ωj的产生见前面㈡能力奖金中的叙述），得到在n取5时，标准偏差g(t)达最小值391美元，过渡成功率ρ=90.
8 %。
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