课程设计报告。
课程设计题目： 转运问题与数学建模
姓名1学号：
姓名2： 学号：
姓名3学号。
专业。班级
指导教师 2023年 2月 15日。
十一五”期间，我国经济总量继超英、德之后再超日本，位居世界第二，这就需要创造更高的劳动生产效率，更高的资源利用率。随着市场经济发展迅速，竞争也随之加快。为了能在这激烈的市场竞争中立足，公司与企业都想用最小的成本谋取最大的利润。
企业通过不断的改进，利用各种方式企图使得费用最少。本题是有关转运问题，通过建立合适的运输方案来，降低运输成本。其目地主要是费用最小化，我们运用新学到的lingo程序来建立模型合理的安排工厂的运输问题。
我们得到的结果是从a工厂运8个单位产品到x仓库；从a工厂运1个单位产品到y仓库；从b工厂运3个单位产品到y仓库；从b工厂运5个单位产品到z仓库；从x仓库运3个单位产品到顾客1；从x仓库运5个单位产品到顾客2；从y仓库运4个单位产品到顾客3；从z仓库运5个单位产品到顾客4，最终工厂最小的费用是121.000。我们可以利用数学建模应用的思想寻求最优解的办法解决这类问题。
本**为我们两人查阅资料共同讨论所得，**包括了问题重述，模型假设，问题分析，关系建立和符号分析，模型建立及求解，模型检验，参考文献。其中原材料简单介绍选择之课题的问题，问题背景简单的介绍了所设计的数学建模所适用的各个场合和背景，也是构造出这个模型的主要思想。求解方法是具体的解决过程，还有编译的源程序**和运行的结果，还有编辑方法的简单介绍。
关键词：费用最小化转运问题 lingo 程序数学建模应用。
目录。摘要 2
一、问题重述 1
二、模型假设 1
三、问题分析 1
四、关系建立和符号说明 3
五、模型建立及求解 3
六、模型优缺点及检验 8
七、参考文献 9
此题为转运问题，设有两个工厂a、b,产量分别为9，8个单位；四个顾客分别为1，2，3，4，需求量分别为3，5，4，5；三个仓库x,y,z.其中工厂到仓库、仓库到顾客的运费单价见下表所示。试求总运费最少的运输方案以及总运费。
表1. 工厂到仓库、仓库到顾客的消费单价。
1．产品的单价是详细的运算得出的结果，在一定时间内不会变动。
1．产品是通过货运站才能到顾客手里，而不是直接从工厂到达顾客。而且要按时间、质量将产品送到顾客手中。
2．产品的运输不用考虑中转的次数，根据自己的假设情况来安排。
3．运输中应该稍微忽略产品的破损问题，不用考虑太多。
4．产品出厂时候质量应当多注重。
针对这类问题，如果我们用传统的数学方法“线性规划”解决问题，将会很繁琐，还不一定得到想要的结果，所以应当采取建立模型的方法解决。
第一，分析的是此题的研究对像，以及数学思路，建立一个较好的模型。
由题目可知，此题是典型的线性规划问题。。所涉及的问题是如何通过建立合适的运输法来获得最佳方法，降低运输成本。假设有m个场地，n个销售地，l表示工厂到仓库的运输单位用表示仓库到顾客的单价，表示中间环节，表示第i个工厂的产量，表示第k个顾客的需求量，表仓库的运量，表示仓库到顾客的运量，则运转问题可以用数学表示为：
min 运出量不大于生成量）
j=1，2，··l，（运入量应等于运出量）
k=1，2，··看，（运入量等于需求量）
转运图：xa:代表从a工厂运产品到x仓库；
xb:代表从b工厂运产品到x仓库；
x1:代表从x仓库将产品运到顾客1处；
x2:代表从x仓库将产品运到顾客2处；
x3:代表从x仓库将产品运到顾客3处。
x4:代表从x仓库将产品运到顾客4处；
ya:代表从a工厂运产品到y仓库；
yb:代表从b工厂运产品到y仓库；
y1:代表从y仓库将产品运到顾客1处；
y2:代表从y仓库将产品运到顾客2处；
y3:代表从y仓库将产品运到顾客3处；
y4:代表从y仓库将产品运到顾客4处；
za:代表从a工厂运产品到z仓库；
zb:代表从a工厂运产品到z仓库；
z1:代表从z仓库将产品运到顾客1处；
z2:代表从z仓库将产品运到顾客2处；
z3:代表从z仓库将产品运到顾客3处；
z4:代表从z仓库将产品运到顾客4处；
我们以从a、b两工厂的产品经过x、y、z中的一个或多个仓库运到四个顾客处所用的最小费用为目标。
对于本题中所遇到的转运问题，因为工厂到仓库和仓库到顾客的运费各不相同，所以我们建立了不同的符号以便很好的区分。
目标函数：min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;
根据题意列出的约束条件如下：
x1+y1+z1=3;
x2+y2+z2=5;
x3+y3+z3=4;
x4+y4+z4=5;
xa+ya+za=9;
xb+yb+zb=8;
xa+xb=x1+x2+x3+x4;
ya+yb=y1+y2+y3+y4;
za+zb=z1+z2+z3+z4;
将上述思路输入longo
源程序如下：
model:
min=xa+2*ya+100*za+3*xb+yb+2*zb+5*x1+7*x2+100*x3+100*x4+9*y1+6*y2+7*y3+100*y4+100*z1+6*z2+7*z3+4*z4;
x1+y1+z1=3;
x2+y2+z2=5;
x3+y3+z3=4;
x4+y4+z4=5;
xa+ya+za=9;
xb+yb+zb=8;
xa+xb=x1+x2+x3+x4;
ya+yb=y1+y2+y3+y4;
za+zb=z1+z2+z3+z4;
end 则得到的运行结果如下：
global optimal solution found.
objective value121.0000
total solver iterations0
variablevalue reduced cost
xa 8.0000000.000000
ya 1.0000000.000000
za 0.00000097.00000
xb 0.0000003.000000
yb 3.0000000.000000
zb 5.0000000.000000
x1 3.0000000.000000
x2 5.0000000.000000
x3 0.00000092.00000
x4 0.00000094.00000
y1 0.0000005.000000
y2 0.0000000.000000
y3 4.0000000.000000
y4 0.00000095.00000
z1 0.00000097.00000
z2 0.0000001.000000
z3 0.0000001.000000
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