传染病传播问题。
二、问题分析。
假设y(t)为发现第一个病人后t小时时刻的传染人数，则y(t)对时间t的导数可以描述该传染病的传染速率。常识表明，传染病的传染速率既受到传染人数的影响，又受未被传染人数的影响。一般情况下，传染人数越多，传染速度越快（因为有很多的传染源）；未被传染人数越多，传染速度越快（因为会有很多的人传染）。
因此，其影响关系都为正比关系。本题中在t时刻未被传染的人数为1000- y(t),于是可以用微分方程描述传染速率：
=ky(1000-y),y(0)=1,y(10)=2,k为比例常数。
求解此微分方程即可。
一、问题描述。
一艘游船载有1000人，一名游客患了某种传染病，10小时后有2人被传染发病。由于这种传染病没有早期症状，故传染者不能被及时隔离。假设直升飞机将在50~60小时将疫苗运到，试估算疫苗运到时患此传染病的人数。
三、问题求解。
用mathematica求解：
因此得到解。
y=化简为。
y=由y(0)=1可得c=999;由y(10)=2,可以得1000k=0.0694149.
y1[t_]:1000/(1+999*exp[-0.0694149t])
于是得到t小时时刻的传染人数。
y(t)=
输出图形如下图：
因此，在t=50小时患此传染病的人数约为32人，在t=60小时患此传染病的人数约为61人。从这些数字可以看到，从50小时到60小时这10小时之间，被传染发病的人数几乎翻了一倍，因此在传染病流行期间应该及时采取措施是很重要的。如果不采取措施，通过y(t)的图形可以看到，当t在50~150小时之间传染最快，且当t趋于无穷大时，y(t)趋于1000人，即导致全游艇任素华都被传染。
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