题目c 地面搜索问题。
摘要]经过分析，本题中有几个要点：每个人搜索时的可探测半径为20米；步话机通讯半径为1000米；每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告；且搜索时不能留一点死角。
就这些约束条件进行分析，我们设计的方案为：20人每人隔20米距离，并排沿一个路线前进。根据总时间最短的原则，我们设计了一个不搜索只行进的距离最短的部队行进方案。
再是根据“不留一点死角”和“总时间最短”的原则，对180度拐角处和90度拐角处，进行了认真地分析分别制定其通过方案。
之后，便计算总路程（包括边行进边搜索的路程和不搜索只行进的路程），分别除以其速度求20人搜索该区域时所用的时间。其时间大于48小时，因此，要增加一人帮助其搜索。
我们本着总时间小于48小时的条件，分析了以上我们所建立的模型，认为：搜索时间是不能节省的，只行走的时间又过短，只能节省在过第一个180度弯时等待的时间（过第一个180度弯之后，最快与最慢的之间相差3040米，与步话机1000米的通讯半径不符，所以，期间需等待0.48小时）。
故增加一人使他在过第一个180度弯时和之前帮助较慢的人员前进，以节省其等待时间。经计算最终时间小于48小时。
做第二问时我们用到第一问的数据，将50人分成20人、20人和10人，再根据人数按比例划分面积。之后，根据条件“搜索完成后需要进行集结”，对该区域进行了划分，并设计了各个小组的行进路线。最终，搜索总时间为21.
39小时。
关键词：向组长报告、不能留一点死角、时间最短、小于48小时。
1问题的重述。
5.12汶川大**使震区地面交通和通讯系统严重瘫痪。救灾指挥部紧急派出多支小分队，到各个指定区域执行搜索任务，以确定需要救助的人员的准确位置。
在其它场合也常有类似的搜索任务。在这种紧急情况下需要解决的重要问题之一是：制定搜索队伍的行进路线，对预定区域进行快速的全面搜索。
通常，每个搜索人员都带有gps定位仪、步话机以及食物和生活用品等装备。队伍中还有一定数量的卫星**。gps可以让搜索人员知道自己的方位。
步话机可以相互进行通讯。卫星**用来向指挥部报告搜索情况。
下面是一个简化的搜索问题。有一个平地矩形目标区域，大小为11200米×7200米，需要进行全境搜索。假设：
出发点在区域中心；搜索完成后需要进行集结，集结点（结束点）在左侧短边中点；每个人搜索时的可探测半径为20米，搜索时平均行进速度为0.6米/秒；不需搜索而只是行进时，平均速度为1.2米/秒。
每个人带有gps定位仪、步话机，步话机通讯半径为1000米。搜索队伍若干人为一组，有一个组长，组长还拥有卫星**。每个人搜索到目标，需要用步话机及时向组长报告，组长用卫星**向指挥部报告搜索的最新结果。
现在有如下问题需要解决：
1．假定有一支20人一组的搜索队伍， 拥有1台卫星**。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。按照你的方式，搜索完整个区域的时间是多少？
能否在48小时内完成搜索任务？ 如果不能完成，需要增加到多少人才可以完成？
2．为了加快速度，搜索队伍有50人，拥有3台卫星**，分成3组进行搜索。每组可独立将搜索情况报告给指挥部门。请设计一种你认为耗时最短的搜索方式。
按照你的搜索方式， 搜索完整个区域的时间是多少？
2 问题的分析与假设。
1. 人员完全听从组长的安排，组长在队伍中间，即第11个人的位置。
2. 假设搜索区域的地面规则平整，搜索任务不受天气地形等影响能不间断进行。
3. 假设记录通讯时间为零。
4. 假设搜索过程完全按照题中路线图进行，无突发事件发生。
5. 搜索时间，是指从第一名队员从出发点出发的时间算起，到最后一名队员到集合点的时间。
3 模型的建立与求解。
3.1关于模型1（问题一）的建立与分析。
3.1.1宏观路线的制定。
图一。我们进过分析之后，打算采用20人排成一排，一同前进，并根据一定的路线对该区域进行搜索。
如图一为队伍行进路线图。要是总时间最少，则队伍行进过程中重复扫描时间最少，即，使徒步行进距离最短。
经分析得，图一中，反复扫描时间较少。则我们认为此行进路线为最佳行进路线（图中每个方格为800*800的正方形）。
3.1.2 180度与90度的拐弯方式。
在此行进路线中，有180度和90度的拐角，为使其搜索没有一点遗漏的地方，且考虑到1000米的步话机的通讯半径，我们对其进行了如下处理：180度拐角，搜索人员在到达应拐弯的方格时到达该格的下边缘，转个90度的弯贴着其边缘走到另一转弯格时再回转90度沿着该格的中心向前走；90度拐角，搜索人员在到达应拐弯的方格时到达该格的下边缘，再往回退20米到转弯格的中心，转90度前进，并沿着方格的中心线。
3.1.3关于等待的考虑。
又经分析得，在拐第一个180度角之后，最快与最慢的人员距离为3040米（最慢的人员路程为3160米，最快的人员路程为120米，），与步话机1000米的通讯半径不服。为使其符合条件，我们使快的人员停下等慢的人员，要等1040米。经分析在过了第一个180度的弯之后，再过其余的180度弯时，其最快与最慢的相差的距离分别为1040米、2000米、1040米、2000米···这样一直循环下去，且都在步话机1000米的通讯半径之内，便不需考虑。
3.1.4模型计算。
最终，经计算得，队伍边搜索边行走的路程为102880米，其时间约为47.63小时；只行走的路程为880米，时间为0.20小时；在第一个180度拐角处，较快的人员要等较慢的人员1040米，时间为0.
48小时。最后，所需要总的时间约为48.31小时。
则，不能在48小时内完成搜索任务。增加1人便可完成任务。
3.1.5模型改进。
增加的这1人，让他分别在拐第一个弯前和拐第一个弯中去帮那些较慢的人员，以节省等待较慢人员的时间，来缩短总时间。
为使总时间在48小时内，即，增加的人员要帮最慢的人员节约至少0.31小时。当增加的人员帮助其他人员搜索1米时，其节约的时间约为小时/米。即，要帮助最慢的人员搜索米。
经过以上分析得到，最慢与最快的人员相差3040米，平均得：每人之间相差160米。即，增加的人员要帮在拐第一个弯时外侧第二个人员节约至少小时。
即，要帮助拐第一个弯时外侧第二个人员搜索米。同理得，帮外侧第三个人员701米，第四个人员381米，第五个人员60米，第六个人员0米，其他的也为0米。则只需帮拐第一个180度弯时外侧的五个人员向前搜索。
经证明得，该模型能在48小时内完成。
3.2关于模型2（问题二）的建立与求解。
在问题一中我们把该区域分为126个800800的网格，只有20人的时候探测范围为800米，所以我们把50人的队伍分为，通过对图一的分析，我们得到图四为本题的路线（图中红线区域将800800的正方形细分为400400的）。
图二。根据题一的数据，得：20人的时间为20.9小时；10人的时间为21.39小时。
最终，该模型所需时间为21.39小时。
4 模型的评价与改进。
上诉模型的建立与求解，在假设中我们忽略了一些问题，在上述中我们假设通讯时间为零，但这在实际生活中可能会有所改变，但以上误差是可以允许的，亦是不可避免的。宏观评价一个事物的好坏应该从客观角度去分析，要使搜索时间最短，同时满足在中点出发在左端中点集结，同时要达到合理易操作，正是从客观角度去分析的，从这一角度分析也更符合实际情况。
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