产销问题。
摘要。本问题为如何实现成本最小、利润最大的问题，问题的核心为如何求成本函数最小值的问题，共有2个问题需要我们来解决。
问题1是确定在已知的产品需求**量的前提下，根据产品各项成本费用，列出成本函数和各项守恒约束条件，我们将此问题转化为线性规划问题求最优解，通过利用lingo软件，得到模型，并且计算出在不降价**的情况下解出的最小成本、最大利润。（其中要注意：最大利润=售价-最小成本）。
问题2利用问题1所得到的模型，根据给出假设条件（即在计划期内的某个月进行降价**，当产品**下降为220元/件时，则接下来的两个月中6%的需求会提前到**月发生），调整已知条件中的需求**值，带入问题1中的模型，求出结果。
具体结果如下：
上面的**结果一目了然，不降价所得到的利润最大。
关键词。线性规划 lingo 最优解
目录。一、问题重述4
二、问题背景5
三、问题分析5
四、模型假设6
五、符号说明6
六、建立模型与模型求解7
七、模型评价与推广10
八、研究成果短文10
九、参考文献11
十、附录12
一、问题重述。
某企业生产某种手工产品需要原材料的购入，工人工作还需要企业给出工资，产品的产量与市场的需求量不符时，还需要给出相应的剩余的产品的库存成本或者打折时的缺货损失。无论是讨论成本最低、利润最大的最优产销方案，还是旺季**、淡季不**的最优产销规划方案，都有一个怎样合理规划、求的最优解的问题。人员雇佣的不合适，培训费用和解聘费用不合理，影响利润；产量于市场需求量不符，存在库存成本和缺货损失，影响利润。
因此说，合理调配人员、控制产量是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题1：当产品的销售**为240元/件时，年初对上半年6个月的产品需求量**值如表1所示。一月初可考虑的工人个数为10，每人每月工作21天，每天工作8小时，超时算加班工资，且按规定每人每月最多加班10小时。
产品各项成本费用如表2所示。（其中外包成本为全部承包给别的企业生产所需要的成本，不需计入本企业的原材料成本）。最后要求6月末的库存为0，且不允许缺货。
表1. 产品需求**估计值（件）
表2. 产品各项成本费用。
请你建立数学模型并合理规划，制定出一个成本最低、利润最大的最有生产方案。
问题2：当产品**为220元/件时，需求量自然会增加。根据**，若某个月进行降价**，则接下来的两个月的需求量的6%要加到本月的需求量中。
请你利用问题1中已经设计好的模型，制定出淡季（一月份）降价**和旺季（四月份）的最优产销方案，且与问题1中制定出的不降价**的最优产销方案进行对比，最终选取出最优解，制定出最好的产销规划方案。
二、问题背景。
随着市场经济的激烈竞争现状，经济学中理性人追求最大利益的本质愈加显现。在市场经济竞争下，实际上售价是很难在很大程度上起伏的。因为要考虑竞争道德、法律法规等因素，不能投机倒把，不正当竞争。
所以在这样的现实情况下，企业要追求最大利润，必须要尽可能减少成本上的支出。这也是本题规划的现实意义所在。
目前，要考虑的因素有：①增加工人人数还是让工人加班；②外包还是自己加工；③缺货与加工剩余等权衡。无论是哪种因素，都会影响到我们建立的模型以及最后的出的最优解。
所以在本题给出的因素中，得出的结论还是具有很高的现实意义的。
三、问题分析。
根据本题给出的背景知识，我们得出本题所要研究的是成本函数的最小值问题。这是一个线性规划问题。于是我们要列出成本函数的整个组成。
由上图可以看出，成本函数的几个组成项，由每一项设出未知量，与已知量线性组合。依据本题要求，我们得出的解题思路是：设出未知量，根据已知的费用成本，列出成本函数，设置约束条件，并利用lingo软件工具得出最优解。
四、模型假设。
1、 假设每个工人均身体健康且无意外，可以正常工作八小时，并且每月可最多加班10小时。
2、 假设原材料供给充足。
3、 假设各项成本均在月底结算，保证数量均为静态量，不考虑动态量。
4、 假设有足够的库存空间。
5、 假设企业有足够资金流动，以供支配。
6、 假设各已知条件在六个月内不会发生变动。
五、符号说明。
第i个月工人数（worker）
第i个月生产数量。
第i个月解雇工人数（fire）
第i个月培训工人数（pei`xun）
第i个月库存量(ku`cun)
第i个月外包数量(wai`bao)
第i个月缺货数量(que`huo)
第i个月加工时间(jia`gong)
第i个月的需求量以上i=1,2,…，6)
六、建立模型与模型求解。
根据问题分析可以知道，这个问题是要将成本最小化。所以目标为列出成本函数以及通过约束条件求得成本最小值。可见成本函数是线性函数，将函数与约束条件输入lingo，求解模型。
问题1：根据问题1的已知条件，列出成本函数：
成本最小。其后，约束条件：
1、物流守恒：是指在每一个时段而言，该项目在上一个时段的库存情况加上当前时段的生产量，减去该项目当前用于满足外需条件的量和用于外包的量，应当等于当前的库存情况。即：
2、为理论分析在确定工人数的前提下应该可以生产出产品的最大量，应当大于或等于实际产量。即：即。
3、若当前时段的加工人数为，则，由题目规定可以知道加工时间不能超过10，所以，，即：
4、，那么，；
若，那么，；
即：。 综上所述，约束条件如下：
由longo运算，得。
第一题结果：
由上表可知成本最小值为 842504 元。
因为销售**为240元/件，所以销售收入为240×（1000+1100+1150+1300+1400+1300）=1740000（元）
此时利润最大为：897496元。
问题2：根据问题2的已知条件，可知降价**后，产品需求**值变为。
约束条件未发生变化，只需将需求量作出相应改变即可。
由longo软件得第二题运算结果如下：
第二题（一月份**）结果。
由上表得该方案的成本为 842214元。
因为**时的**为220元/件，其余月份**正常，所以产品销售收入为：220×1135+240×（1034+1081+1300+1400+1300）=1717300（元）。
此时利润最大为：875086元。
第二题（四月份**）结果。
由上表得该方案成本最小为842454元。
因为**时的**为220元/件，其余月份**正常，所以产品销售收入为：220×1462+240×（1000+1100+1150+1316+1222）=1710760元。
则利润最大为：868306元。
综上所述，由上面的模型建立与模型求解可以显然看出，利润：
4月份**）868306元﹤（1月份**）875086元﹤(不降价**)897496元。
因此，可以得知，不降价**所得到的规划产销方案，利润最大。
讨论：（基于现实意义下的两方面制约因素的讨论）
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