高校教学任务的合理安排。
摘要】本文要解决的问题是在现有的教学资源下，有计划地安排高校教师工作，适量安排合堂以便使学生和教师都满意。在对课表的编排上。其中涉及的关键要素很多， 包括教师、班级、教室和授课时段等，根据排课总体目标、约束条件、及优先级， 充分利用紧缺资源，分析2011-2012学年第一学期mks学院的信息，通过用各影响矩阵优化目标矩阵的方法，对课表进行了重排。
在具体模型建立过程中采用了0-1矩阵法，矩阵的乘法等数学方法，建立优化类数学模型来求解有效矩阵，根据有效矩阵初排课表，结合多方面因素建立修正矩阵，对初排课表逐层修改，得出最优排课表，最后通过lingo软件加以实现。运用我们建立的数学模型，对mks学院课表进行重排，将所得新课表与现有的课表进行比较，显然新排的课表更加合理化、人性化。根据新课表中每节课对应的相关因素（课程名称、教室、老师、班级）进行分析整合，可衍生出新的安排表。
我们以学校、教师和学生对所排课表满意度作为衡量标准，以所给课表为例，可得学校、教师和学生对我们所排课表的满意度主因素分别为学生上课人数、教师上课时间、在专业课排在早上，计算得评价指标分别为，可见对本模型使三方的满意度基本均衡且都超过80%，即做到了三者兼顾的满意最大化。最后，通过我们建立的模型，我们给教务处排课表问题给处了一些合理的、可行性的建议，给出2012-2013学年第一学期的新的排课方案。
一、 问题的重述。
我校所面临的问题主要有：第一，学校近20个系院，学生人数上万人，教师，教学任务繁重，课表安排难度较大；第二，上课教室少，学生及教师的上课压力大，课表安排难度大；第三，基于学生的学习规律与习惯，应根据课程的难度与重要性进行课程时段的安排，若安排不当，会导致学生的学习效果不佳；第四。为此应根据教学计划和排课要求，综合考虑教师、课程、班级和授课时段等因素，协调合理的编排课表，制作一个系统模型，根据这个模型使老师、同学和学校尽可能满意，并且具有足够的可行性和可变动性。
让老师满意，即让每位老师一周内前往渭水的乘车次数尽可能少，同时还要使每位老师在渭水逗留的时间尽可能少；让学生满意，即同一班级同一门课程在时间段上尽量间隔开来，另外相对重要的课程应尽量安排在较好的教学时段上；让学校满意，即节约学校开支，使每周派往渭水的车次尽可能少。
二、问题的分析。
课表安排的主要任务是把各学院的课程汇总， 然后根据教学计划或教学环节制订全校各班级的课表。根据学校的实际情况和学校所面临的问题，可以将这类题归为以老师、学生和学校的满意情况为多目标的多约束的规划问题。为了使课表的编排准确、合理、快速、高效， 充分利用学校资源，根据已知条件提出以下可行性要求：
1、课程的优先级：将大学所有课程分为三类，1）公共必修课：多个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数最多，这类课尽量安排在最好时段；2）专业必修课：
少数学院或一个学院开设的课程，课程重要且开设的班级数较多，这类课尽量安排在较好时段；3）其他如专业选修课或公共选修课等：少数班级开设的课程，课程相对简单，可以任意安排时段授课。
2、课程时段的规定：将每天分为5个时段(上午两个，下午两个，晚上一个)，并规定为：1-2节课为第一时段，3-4节课为第二时段……依此类推。
根据学生的学习效果及课程难度与重要性，将课程时段按有利程度分为五个等级，即第一时段》第二时段》第三时段》第四时段》第五时段。
3、时间段的分配优先级：周一至周五的白天共20个时段用来安排公共必修课和专业必修课及部分选修课，每天晚上及周六、 周日安排其他课程；先安排公共必修课表，在剩余的时间段内安排各系专业课程，最后再安排选修课程；将相对重要的课程安排在较好时段。
4、时间段的有效性：1）同一班级同一门课的两次授课时间必须隔天，但相隔天数不宜超过两天；2）一个老师一天内的两节课应连排， 即尽量安排在同一天上午或同一天下午， 为教师上课提供方便，同时也减少了派往渭水的车次。
5、应避免各种冲突：1）教室不冲突， 同一教室同一时间不能安排两门课程，人数不能超过教室的最大容量；2）学生不冲突， 同一班级学生不能在同一时间上两门或两门以上课程；3）课程不冲突， 同一班级同一课程不能同一时间在不同地点上课；4）教师不冲突， 同一教师不能同一时间在不同地点上课。
根据上述可行性要求，解决以下问题：
问题一：要求建立排课表的数学模型，先确定公共基础课的课程数，并将这些课程数联系到教师和学生的满意程度，在优化满意程度的条件下，排出各个公共基础课的授课区域，指定老师在班级授课时间段的区域，并让老师在这个区域内对不同的班级的授课时间段进行排布。然后将专业课安插到未被占用的时间段上，最后是选修课。
同时课程的安排原则是尽可能选择在较好时段。
问题二：要求对渭水校区的课表进行重排，利用统计学知识，对学校所有班级进行抽样，随机抽取三个班级，并对这三个班级的课表重排，得到的课程与现有的课程进行比较。
问题三：利用加权综合评判法，对老师满意度、学生满意度和学校满意度进行加权综合评价。其中老师满意度从老师的滞留时间和老师的乘车次数方面考虑，学生满意度以重要课程的安排的时间段好坏考虑，学校的满意度以校车的车次考虑。
问题四：从学生的学习效率和老师的教学效果等方面，对学校的软件设施、教学设施及运输设施等提出一些可行性建议。 在学校的教务管理工作中，课程表的编排是一项十分复杂、棘手的工作。
排课需要考虑时间、课程、教学区域、教室、院系、班级、教师等等因素。经优化的排课，可以在任意一段时间内，教师不冲突，授课不冲突，授课的班级不冲突，教室占用不冲突，且综合衡量全校课表在宏观上是合理的。如何利用有限的师资力量和有限教学资源，排出一个合理的课程安排结果，对稳定教学秩序、提高教学质量有着积极的意义。
某大学mks学院2011-2012学年共开承担学校公共11门课程，编号为；教师共有53名，编号为；教室221间，编号为。具体属性及要求见附录3； 课表编排规则：每周以5天为单位进行编排；每天最多只能编排8节课，上午2节，下午2节，每门课程以2节课为单位进行编排，特殊情况下上午第2大节和下午第2大节可以安排3节课。
同类课程尽可能不安排在同一时间；并且假设学校的公选全部安排在晚上，大教室和多**教室无人占用。从学生满意度看：比如安排尽量少出现像同一天同一位老师上1-2节，7-8节；让同学们满意，可从以下几方面考虑，比如，同一班级同一门课程，至少应隔一天上一次，另外对学生感到比较难学的课程尽量安排在最好的时段，另外安排合堂时最好是同专业、同年级。
本题的目标是将所有课程按照一定的约束条件安排到时间表中。 由于总周课时数为700，最少需要20张时间表。根据假设，学校要将其全部编排，则目标是排出20张课程表。
假设20张表同时上课，那么要求教师不冲突、教室不冲突、课程全部排完以及所有软、硬约束。 由于目标是将所有课程排完，可以先将不同课程按照其时间要求随机分配至时间表中，形成“时间段-课程”组合；再建立该组合对教师的约束，通过“0-1规划”确定最优的“时间段-课程-教师”组合；同理，确定出“时间段-课程-教师-教室”的最优组合，最终得到所求课表。
三、模型的假设。
1.假设学校教室资源足够，不考虑教室资源对课程安排的约束；
2.不考虑节日等因素对课程安排的影响；
3.对于上课班级较多且任课老师较少的课程，每位老师可为几组班级授课，每组班级由若干个班级组成。
4．假设专业课一周上3次，公共课一周上2次，选修课一周上1次；
5．假设晚上不排课；
6.假设小教室一次最多上2个班，大教室一次最多上4个班；
四、 符号说明。
课程表上时间段的编号 ;
为课程的要求课时数 ;
为教师的要求课时数 ;
:课程表上某一时间段的课程-教师-教室组合：表示上课时间和教室之间的关系矩阵；
表示老师和教室之间的关系矩阵；
学校满意度。
老师满意度。
学生满意度。
表示班级数；
表示教室数；
表示单用教室；
表示公用教室；
表示课堂数；
表示专业课门数；
表示公共课门数；
表示选修课门数；
专业课老师数；
公共课老师数；
选修课老师数；
表示课堂序号，；
五、 模型建立求解。
通过对多张课表的研究，发现排课表过程中的主要影响因素间关系如下图。
分别以单箭头左边的为行右边的为列建立两关系间的有效矩阵a、b、d，由得矩阵c，再由得矩阵e,确定其中的时间课程矩阵b为目标矩阵，以a、c、d影响矩阵为约束对目标矩阵进行修改即可得所求的最优目标矩阵b，以最优目标矩阵b初排课表，再根据修正矩阵e对初排课表进行修正即可得最优排课表。
问题一：假设某系某专业有h个班，n位代课老师，每个班每周m堂课（一堂课为两小节），间教室。
1.建立老师与课程之间的有效矩阵。
1.1将一周内的所有课按专业课（a门），公共课（b门），选修课（c门）依次排序，记为（
其中，则。依此顺序对h个班的课进行排序可得此专业课堂序号为，1.2将n位代课老师按专业课（p位），公共课（q位）选修课（r位）依次排序，记为（），其中，则，1.
3以老师序号为行，以课堂序号为列，做老师与课堂之间的关系矩阵。其中。
则所得的矩阵为老师与课堂之间的有效矩阵。
2.建立课程与时间之间的有效矩阵。
2.1给一周内的所有上课时间赋值 (表一)
通过上表可得课时向量，依此可得h个班的课时向量排序为。
2.2以课堂序号为行，以课时序号为列，做课堂与上课时间之间的关系矩阵。其中。
2.3以满足学生要求尽量把课程安排在每天你的最优时段列目标函数：
再以下列要求作约束条件；
1） 一个班在一个时间对应一堂课，则有：
2） 本专业仅有个教室，则有：
3） 每班所有的20堂课必须在20个课时内上完，则有：
4） 专业课放在最优时间，则有：
依此建立一个优化类的数学模型，在lingo软件中编程，运行后可得课堂与上课时间之间的效矩阵（具体的程序见附录一）.
3,老师与时间之间的有效矩阵。
从1中老师与课程间的有效矩阵中任选一个，从2中课程与上课时间之间的有效矩阵任选一个，两矩阵做乘积可得；,显然表示老师与课程和时间之间的关系矩阵。
若所得矩阵，其中，满足：1)老师逗留是假尽可能的少。
即：;2)所有非0的为相同的常数。
则以此矩阵为修正矩阵对b矩阵中相关元素作修改，根据b矩阵排出课表，此时课表中每一项中包括科目、代课老师。
4.建立上课时间与教室的有效矩阵。
已知间教室中有单用教室（间），公用教室（间）对教室按由小到大依次排序，即为（）其中，则。
教师排课基本规则
一 主要规则。1 先排主课，后排副课。2 跨年级的老师先排课 跨年级的课，不要安排在同一天。3 带班多的老师，先排课。4 一个班，若一个科目一周只有2节课，则2节课不能连天上，至少要隔一天，防止学生遗忘。5 避开教研活动。6 若一个科目一天安排2节正课，则该科目不安排自习。7 语文的作文课不排周一 ...
2023年春季学期排课说明
一 排课 选课。2011年春季学期排课会另行通知，请各学院本科教务秘书先安排排课 选课有关事宜。附表 2011年春季学期周数分配及共同课计划表 2011年春季学期共同课课程表 2011年春季学期共同课安排表 2011年春季学期考试日程表 2011年春季学期逸夫楼使用情况表 2011年春季学期净月教室...
体育具体安排课表
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