1.非线性最小二乘问题。
解：最小二乘法，可设a，b，c
目标函数：min=f（x）
lindo程序如下：
sets:quantity/1.15/x,y;
endsets
min=@sum(quantity:(a+b*@exp（c*x）-y)^2);
free(a);@free(b);@free(c);
date:x=2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65;
y=54,50,45,37,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6;
enddate
运行结果：objective value44.78049
infeasibilities0.000000
extended solver steps5
total solver iterations64
variablevalue reduced cost
a 2.4301770.000000
b 57.332090.000000
c -0.4460383e-01 -0.2214543e-07
row slack or surplus dual price
最小一乘法。
lindo程序如下：
sets:
quantity/1..15/: x,y;
endsets
min=@sum(quantity: @abs(a+b*@exp(c*x)-y));
free(a); free(b);@free(c);
data:
x=2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65;
y=54,50,45,37,35,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6;
enddata
运行结果：constraints60
variables60
integers15
variablevalue
a 3.398261
b 57.11465
c -0.4752128e-01
row slack or surplus dual price
最大偏差最小。
lindo程序如下：
sets:
quantity/1..15/: x,y;
endsets
min= @max(quantity: @abs(a+b*@exp(c*x)-y));
free(a); free(b);@free(c);
data:
x=2,5,7,10,14,19,26,31,34,38,45,52,53,60,65;
y=54,50,45,37,35,25,20,16,18,13,8,11,8,4,6;
enddata
运行结果如下：
constraints91
variables76
integers30
variablevalue reduced cost
a -0.62455140.000000
b 55.941880.000000
c -0.4154889e-01 0.000000
row slack or surplus dual price
2.非线性优化问题。
解：（1）设xa1为a类**生产的汽油桶数，xa2为a类生产的民用燃料油桶，xb1为b类生产的汽油桶数，xb2为b类**生产的民用燃料油桶数，有y1*10元来做汽油广告，z1为汽油销售量，z2为民用燃料油销售量。
目标函数：max=250z1+200z2-10(y1+y2)
约束条件：xa1+xa2≤5000;
xb1+xb2≤10000;
10xa1+5xb1≥8(xa1+xb1);
10xa2+5xb2≥6(xa2+xb2);
z1≤5y1;
z2≤10y2;
z1≤xa1+ xb1;
z2≤xa2+xb2;
xa1,xa2,xb1,xb2,y1,y2,z1,z2≥0
在lindo中运行结果如下：
objective value3230000.
infeasibilities0.000000
total solver iterations2
variablevalue reduced cost
z1 5000.0000.000000
z2 10000.000.000000
y1 1000.0000.000000
y2 1000.0000.000000
xa1 3000.0000.000000
xa2 2000.0000.000000
xb1 2000.0000.000000
xb2 8000.0000.000000
row slack or surplus dual price
由以上运算可看出：，量能达到5000桶民用燃料油的销售量能达到1000桶公司获得最大利润为3230000元。
2）增设决策变量。
目标函数：max=250z1+200z2-10(y1+y2)-200(x1+x2)
约束条件：xa1+xa2≤5000;
xb1+xb2≤10000;
z1≤5y1;
z2≤10y2;
z1≤xa1+ xb1+x1;
z2≤xa2+xb2+x2;
x1≤0.05(xa1+xb1);
x2≤0.05(xa2+xb2);
xa1,xa2,xb1,xb2,x1,x2,y1,y2,z1,z2≥0
在lindo中运行结果如下：
objective value3621143.
infeasibilities0.8702045e-08
total solver iterations30
variablevalue reduced cost
z1 12997.820.000000
z2 2752.1760.000000
建模第三次作业第三题
摘要。问题要求在满足需求的情况下制定下一年的招聘计划。已知下一年各个季节的保姆需求量，分四个季节招聘保姆，并且在春季开始时公司就拥有120名保姆，每季节结束有15 的保姆自动离职。我们分析。问题一，如果公司不允许解雇保姆，制定下一年的招聘计划，我们先设定四个季度新招聘保姆数量x1 x2 x3 x4，...
数学第三次作业
作业内容 通过本课程的学习，你是如何对学生给予数学思想方法及思维方式的指导，从而提高其学习能力，养成良好学习方法和习惯的？作业要求 1 请结合本次培训所学知识来谈。2 条理清楚，结合实际，不空谈，拒绝抄袭。字数以上。数学思想是对数学思想规律本质的认识，是数学科学与数学学科固有的，是数学的灵魂。201...
数学第三次作业
作业内容 通过本课程的学习，你是如何对学生给予数学思想方法及思维方式的指导，从而提高其学习能力，养成良好学习方法和习惯的？作业要求 1 请结合本次培训所学知识来谈。2 条理清楚，结合实际，不空谈，拒绝抄袭。字数以上。数学思想是对数学思想规律本质的认识，是数学科学与数学学科固有的，是数学的灵魂。201...