作业内容：通过本课程的学习，你是如何对学生给予数学思想方法及思维方式的指导，从而提高其学习能力，养成良好学习方法和习惯的？
作业要求：1、请结合本次培训所学知识来谈。
2、条理清楚，结合实际，不空谈，拒绝抄袭。字数以上。
数学思想是对数学思想规律本质的认识，是数学科学与数学学科固有的，是数学的灵魂。2023年秋有幸参加初中数学远程培训，因此，通过自己的学习，谈一谈自己在教学中对学生数学思想和思维方式的指导。
一、中学数学教学中常用的数学思想。
1、方程的思想：众所周知，方程思想是初等代数思想方法的主体，应用十分广泛，可谓是数学大厦基石之一，在众多的数学思想中显得十分重要。所谓方程思想主要是指建立方程（组）解决实际问题的思想方法。
教材中大量出现这种思想方法，如列方程解应用题，求函数解析式，利用根的判别式、根与系数的关系求字母系数的值等。教学时，可有意识的引导学生发现等量关系从而建立方程。如讲“利用待定系数法确定二次函数解析式”时，可启发学生去发现确定解析式的关键是求出各项系数，可把他们看成三个“未知数”，告诉学生利用方程思想来解决，那学生就会自觉的去找三个等量关系建立方程组。
在这里如果单讲解题步骤，就会显得呆板，僵硬，学生只知其然，不知其所以然。与此同时，还要注意渗透其他与方程思想密切关系的数学思想，如：换元，消元，函数，化归，整体，分类等思想，这样可以起到拨亮一盏灯，照亮一大片的作用，培养学生的发散思维。
2、分类讨论思想：分类讨论即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。在教学中，如果对学过的知识恰当的进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
例如，对三角形全等识别方法的探索，教材的思考题：如果两个三角形有三个部分（边或角）分别对应相等，那么有哪几种可能的情况？通过分类教学，培养学生的**意识。
3、辩证思想：辩证思想是最重要的数学思想之一，它是科学世界观在数学中的体现。数学和其他学科一样，充满着辩证法。
如：正数与负数、乘方与开方、已知与未知、常量与变量、有限与无限、特殊与一般、整体与局部等都蕴含着对立统一的规律。因此，抓住辩证思想的教学必然会收到潜移默化的教学效果。
如：教授18.2《勾股定理的逆定理》时，可以让学生探索82页数学活动，这一过程体现了特殊到一般的过程。
因此，在教学时，不能像只讲定理及它的应用那么简单，而是应告诉学生：这是一种辩证数学思想方法，从而让他们初步形成这种思想方法。又如：
平行线的性质的教学，采取了让学生动手实践、观察分析、猜想、合作、交流、体验并感悟平行线的性质。同时，也向学生渗透了实践——认识——再实践——再认识的辩证观点。抓辩证思想的教学，不仅可以培养学生的科学意识，而且可以提高学生的探索能力。
4、数形结合思想：数与形的关系是不可分割的关系。数以形而直观，形以数而入微。数与形是数学本质的体现，是数学发展的源泉，无疑数形结合的思想是最重要的数学思想之一。
对这种思想，新教材中不仅在数轴的应用中大量出现，且在其他地方也有体现。如：一元一次不等式，函数；等等。
因此，教学中应紧扣这种思想并加以实施。比如在讲数轴时，一定要让学生分清“数轴上的点”和“点所表示的数”是两个截然不同的概念。前者是形，后者则是数，有了数轴这个数形结合的工具就可以相互表示。
再结合以后讲的“相反数”“绝对值”在数轴上的几何意义进行教学，不仅能让学生知道数轴的重要性，而且还能让学生弄清“相反数”“绝对值”两个易混淆而又重要的概念。另外，利用数轴还可以直观地比较两个数的大小，这在以后解不等式中有很重要的作用。又如在解决实际问题与一元一次方程时，通过对比应让学生自觉地知道如何用图示法，这具有使问题直观、明了的优越感。
从而让学生喜欢这种思想的应用，让这种思想在他们的脑海里留下一盏灯。抓数形结合的思想教学，不仅可以提高学生的迁移思维能力，还可以提高学生的数形转换能力。
5、建模思想与化归思想：方程和方程组教学中，重视数学知识中的蕴涵的建模和化归等数学思想方法的渗透。一个是由实际问题抽象为方程模型，这一过程中蕴涵是符号化、模型化的思想；另一个解方程的过程中蕴涵的化归思想。
例如，一元一次方程的教学中，以示意图、框图形式对“一元一次方程解决问题的基本过程”加以归纳，意在渗透建模思想。同时在**一元一次方程的各个步骤时，都注意点明解方程的目的，即最终使方程变为x=a的形式，体现化归思想在解方程中的指导作用。这两种思想还以十分强的渗透力在数学的各个分支中展现威力。
在众多的数学思想中，这两种思想尤为重要。
6、整体思想：整体思想在初中教材中体现突出，如在实数运算中，常把数字与前面“+，看成一个整体处理；又如整式运算中往往可以把某一个式子看作一个整体来处理，如视为一个整体展开等等，这些对培养学生良好的思维品质，提高解题效率是一个极好的机会。
7、变换思想：是由一种形式转变为另一种形式的思想。解方程中的同解变换，定理、公式中的命题等价变换，几何图形中的等积变换等等都包含了变换思想。
例：四边形abcd中，ab=cd,bc=da,e、f是ac上的两点，且ae=cf。求证：
de=bf。这道题若是由已知向后推理较难把握方向，但用变换方法寻求证法比较容易：要证de=bf，只要证△ade≌△cbf即可，因题目已知bc=da，ae=cf，只要证∠dae=∠bcf；要证∠dae=∠bcf，可由△abc≌△cda得到，而已知条件ab=cd,bc=da，ac=ca不难得到△abc≌△cda。
这样问题就得以解决，同时培养了学生逆向思维能力。
二、中学数学教学中数学思想方法渗透的方法。
在渗透数学思想的过程中，教师要精心设计、有机结合，要有意识地潜移默化启发学生领悟蕴含于数学之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套，和盘托出，脱离实际等错误做法。比如，在教学一元一次不等式组时，结合数轴进行理解和记忆，总结归纳出一元一次不等式组的公共解的找法。利用数形结合方法，从而比较顺利地完成新旧知识的过渡。
数学概念、法则、公式、定理等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是“无形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。因此，教师应把掌握数学知识和渗透数学思想方法同时纳入教学目的，把数学思想方法教学的要求融入备课环节。其次，要深入钻研教材，努力挖掘教材中可以进行数学思想方法渗透的各种因素，对于每一章节都要考虑如何结合具体内容进行数学思想方法渗透，渗透哪些数学思想方法，怎么渗透，渗透到什么程度，应有一个总体设计，提出不同阶段的具体要求。
数学思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行数学思想方法教学的契机---概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行数学思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法。
数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”。因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。
其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的，而是一个过程。数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正有所领悟。
培养数学思想方法应与学习数学史同步进行。俗话说：“读史人明智”，作为数学教师，不仅应该读数学史，而且更应该用数学史，数学史是学习数学，认识数学工具。
它可以使我们从中探索数学这门神秘学科的奥妙之处，深刻的了解数学思想方法在其整个过程中的作用。所以，在学习数学时，能够结合数学史一块进行，那对学生的学习是一次更深刻加强过程，培养学生**欲望。
重视现代教育技术对数学思想方法教学的影响。当今世界科学技术迅猛发展，现代教育技术不断更新，信息技术手段日益完善，对教学的影响越来越大。尤其是现代教育技术给学生的数学**提供了机会。
借助现代教育技术，可以使学生进行一系列的数学活动，如观察、实验、猜想等探索性、创造性活动，可以在更大范围内或更高层次上进行数学教学活动，这有利于加深学生对数学思想方法的体验。
总之，在数学教学中，只要切切实实把握好上述几个典型的数学思想，同时注意渗透的过程，依据课本内容和学生的认识水平，从初一开始有计划的渗透，在教学中不断探索，将这些数学思想方法运用到学生的数学学习当中，使其发挥事半功倍的作用，拓展学生的思维，提高学生的学习效率和数学能力，养成良好的学习方法和习惯。
数学第三次作业
作业内容 通过本课程的学习，你是如何对学生给予数学思想方法及思维方式的指导，从而提高其学习能力，养成良好学习方法和习惯的？作业要求 1 请结合本次培训所学知识来谈。2 条理清楚，结合实际，不空谈，拒绝抄袭。字数以上。数学思想是对数学思想规律本质的认识，是数学科学与数学学科固有的，是数学的灵魂。201...
数学第三次作业
作业内容 通过本课程的学习，你是如何对学生给予数学思想方法及思维方式的指导，从而提高其学习能力，养成良好学习方法和习惯的？作业要求 1 请结合本次培训所学知识来谈。2 条理清楚，结合实际，不空谈，拒绝抄袭。字数以上。数学思想是对数学思想规律本质的认识，是数学科学与数学学科固有的，是数学的灵魂。201...
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