数学建模第四次讨论题目——种群控制。
某地区渔猎部门决定发放捕猎许可证，用以控制鹿的数量（一张许可证只能捕猎一头鹿）。已知如果鹿的数量降到一定量级m以下，鹿就会灭绝。又知如果鹿的数量超过了容纳量m，它们的数量就会由于疾病和缺乏营养而降回到m。
a） 将鹿的增长率看成时间的函数，讨论下面模型的合理性：dp/dt=rp(m-p)(p-m)，其中p是鹿的数量，r是正的比例常数。包括相直线。
b） 解释该模型与逻辑斯蒂模型dp/dt=rp（m-p）有什么不同。它比逻辑斯蒂模型好还是差？
c） 证明若对所有的t，p>m,则。
d） 若对所有的t都有p（e） 讨论该微分方程的解。模型的平衡点是什么？解释p的定态值对p的初始值的依赖性。应发放大约多少张捕猎许可证？
对于这次的讨论活动，程序都和前三次是一样的，不同的是周六下午老师有到讲这个题目，但是可惜的是并没有很多人到参加。我建议大家有空还是去参与一下，我相信数学建模不会让大家失望。在此我就写出这次讨论活动的最后结果。
a) 这一问是要我们讨论这个模型的合理性。这个要根据你讨论的方法而定，本来就没有一个很确定的答案，相信大家也知道数模就是这样，没有对与错，只有优与更优。下面介绍两种看法的理由：
合理：分段讨论，对于p 对于m0，随着t增大，p（t）↗ m
对于p>m，p·( t ) 0，随着t增大，p( t ) m
根据这三段都完全符合题目要求，所以可以推断该模型是合理的。
不合理：对于m和m两个点，该模型是不适用的，所以不合理。因为在m点，对于模型，p·（t）=0，而事实上，这是不可能的。
不过也可以认为p会稳定在m不变（这是对于模型是合理的分析）。主要看你怎么理解。在m点，由模型得出p·（t）=0，即p的值稳定不变，但是这也是不符合客观事实的，不可能说p一到达m点，p的值就不会改变，他肯定是会有一个波动的，只是最后肯定是趋近于m。
对于相直线就是做图分析。
我没有学过作图，所以不会做出很好看的图形，请大家谅解。这个图形的意思就是当pm,p→m.
b),不同就是少了一个(p-m),这个是不用说的。该模型肯定是比逻辑斯蒂模型更优的，因为逻辑斯蒂模型对于m小于0时是不适用的。而该模型是有考虑到的。
c) 当p>m时，p·（t）<0，p是会一直减少的，这个相信大家也很明白，不用多说。当p减少到m时，p·（t）=0.处于稳定状态。当t趋于无穷大时，p(t)=m.
d)对所有的t有p②m对于这四问，相信大家都可以很快的得出结果，不会难，也不需我多做解释。不过重头戏总是在后头。对（e）大多数人都没有给出让人很满意的结果。
我在此就把老师讲的那种方法写出来，供大家参考。
e)首先讨论该微分方程的解。对方程积分，相信大家都会，可就是没有人愿意去动手计算。不过这个微分方程貌似不是很好解，当然这是导致没人算出结果的主要原因。
所谓模型的平衡点，就是使=0.得出三个解。p=0,p=m,p=m.
即这三个点都是模型的平衡点。解释p的定态值对p的初始值的依赖性，所谓p的定态值就是p的稳定点，求稳定点的方法就是对求导，再把平衡点的值代入，如果所得的值大于0则不是稳定点，反之，则是稳定点。对于此题，0和m是稳定点，但由于模型是经过简化之后的模型，所以显得特别简单，所得的稳定点就是p点，所以他的依赖性就是当pm，p的定态值为m。
对于应发放多少张捕猎许可证，这个问题比较复杂，我在这给出方法，希望大家自己再进行计算。首先发放许可证的目的是不能使鹿灭亡。在此基础上使收益最大，再者最好使得每年鹿的数量不会改变，这样就不用每次都计算应发放的捕猎许可证了。
得到目的，就很容易计算了。
首先，发放的证肯定跟时间有关。假设一个周期，最好是一年。则要保持周期的开始和结束的差值为零。
可以假设捕猎是一次捕或均匀的捕。方法就是这样了，老师也是这样讲的，剩下的就看大家自己的了。有问题或有不同看法到下次活动提出来一起解决，我希望大家还是要把不懂得搞懂，否则到后面就很难跟上步伐了，毕竟讨论的题目是会越来越难的。
数学建模第四次作业
一 某成功人士向学院捐献20万元设立优秀本科生奖学金，学院领导打算将这笔捐款以整存整取一年定期的形式存入银行，第二年一到期就支取，取出一部分作为当年的奖学金，剩下的继续以整存整取一年定期的形式存入银行 请研究这个问题，并向学院领导写一份报告。解答。设第年取出奖学金，继续存在银行的钱为，银行整存整取的...
数学建模第四次作业
1 1 问题分析和模型假设如课本。符号说明 长江干流从湖北宜昌南津关到湖南岳阳城陵矶的江段的长度 以上江段的水流平均速度 天氨氮的降解系数 江水在时刻 天 的氨氮的浓度 2004年7月湖北宜昌南津关的长江水的氨氮浓度 2004年7月湖南岳阳城陵矶的长江水的氨氮浓度 2004年7月湖北宜昌南津关的长江...
数学建模第四次作业
第五大组 六十八组 作业四 饮料罐的设计问题。一。最普通的饮料罐的容量是330ml,因为这是人们公认的在吃一餐饭时所需的最合适的液体摄入量。如何设计最优的饮品包装？二。请写出 1.问题q2.因素f3.假设a4.描述p5.进一步考虑。思考 设计的最优从哪些方面体现，如何描述 1.问题。1 用什么样的原...