数学建模课程实验报告。
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数学建模课程实验成绩鉴定表。
1、实验题目。
新止痛剂疗效**模型。
二、实验目的。
通过使用matlab求解统计回归模型，掌握求解统计回归模型的方法，并拥有学会运用matlab处理建模问题的思维。
2、实验内容。
问题：一个医药公司的新药研究部门为了掌握一种新止痛剂的疗效，设计了一个药物实验，给患有同种病痛的病人使用这种新止痛剂的以下4个剂量中的某一个：2g，5g，7g和10g，并记录每个病人病痛明显减轻的时间（以分钟计），为了解新药的疗效与病人性别和血压有什么关系，试验过程中研究人员把病人按性别及血压的低、中、高三档平均分配来进行测试。
通过比较每个病人血压的历史数据，从低到高分为3组，分别记作0.25,0.50和0.
75。实验结束后，公司的记录结果见下表（性别以0表示女，1表示男）。
请你为公司建立一个模型，根据病人用药的剂量、性别和血压组别，**出服药后病痛明显减轻的时间。
分析与假设假设实验数据真实有效，不存在过大的人为失误；假设病人只服用了该新型止痛剂；假设病人服药期间失误与药性无关，表示用药剂量，表示性别，表示血压组别，表示病痛减轻时间，表示概率值，表示随机误差，表示回归系数，表示置信水平。
基本模型为了大致分析与，和的关系，利用表中数据分别作出对，和的散点图。
图1 对的散点图。
图2 对的散点图。
图3 对的散点图。
由对散点图假设出关系的的模型，由对的散点图假设出的模型，由对的散点图假设出的模型，所以与之间的多元线性回归模型为：
再用matlab的regress函数求解回归系数和置信区间等量，将数据导入matlab得出结果经整理，如表：
结果分析：可看出，，指因变量（疼痛减轻时间）的82.75%可由模型确定，远超检验的临界值，远小于，因而模型从整体看是可用的。
其中，的估计值分别为：63.1291，-10.2706,5.6667，-1.5000,0.5111；因而模型为。
模型的改进：
由于反映了模型的拟合度不是很高，所以对模型进行改进；
设想针对男女生理不同，对男女分别用药，猜想和之间的交互作用会对有影响，于是改为：
首先针对男性，用matlab的regress得到结果如表所示：
由表得出男性的**函数方程为：
同样针对女性，可得如表所示结果：
由表得出女性的**函数方程为：
经过改进，得出的**方程拟合度都达到了90%以上，达到了模型改进目的。
四、实验操作。
图1 对的散点图。
图2 对的散点图。
图3 对的散点图。
模型的matlab分析。
男性**函数的模型分析。
女性**函数的模型分析。
五、实验结果与分析。
结果分析：病痛减轻时间与性别有关，所以针对男女生理特征的不同分别进行分析，使得模型更有针对性，且与用药剂量成二次函数关系，与血压组别成线性关系，且与用药剂量和血压组别的交叉项有关。
数学建模第二次实验报告
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