七．问题3的建模及分析。
7.1问题3的分析。
针对第三问，通过**的观察我们可以总结出交通事故所影响路段的车辆排队长度与事故横截面的实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系；一般地，交通事故所影响路段的车辆排队长度随着事故持续时间、路段上游车流量的上升而增加，随着事故横截面的实际通行能力的提升而下降，因此我们需要建立数学模型更进一步地寻找在假设条件下车辆排队长度与其三个影响变量的定性、定量关系。
由第。一、二问的观察、统计和分析，我们设置了平均车速、密度的指标，作为函数变换的中间过渡变量，进而理清本问中要解决的三个影响变量对排队长度的关系，借助流体力学车流波理论完善我们的关系模型。
7．2模型的准备。
建立一般的交通流模型，可以做出以下假设：
1、假定平均车速和密度之间存在函数关系，并且前者随着后者的增加而降低；
2、 假定事故横截面的平均车速完全由交通流密度确定；
3、以自由车速（即无堵车时的正常车速）为初始车速。
根据以上假设我们可以得到一组关系式：
如果q(k)是上凸函数，我们可以得到：
此时，我们可以写出波速的一般表达式：
更进一步分析，我们采用格林希尔次的速度-密度线性关系模型：
将上式代入式（7-2），得到线性模型下的流量。
最大流量或道路通行能力。
流量对密度的二阶偏导数。
所以式（7-5）满足，此时，函数能够表达成具体的形式，即。
由式（7-6），波速可以表示成。
按照莱特希尔和惠特汉理论，冲击波波速可以表示为。
7.3模型的建立。
建立事故车流波线性模型，我们必须提出以下假设：
1、 事故路段有一定长度，即事故地点离上游和下游路口具有一定距离。
2、 起初交通均匀，拥有无堵车状态下的参数。
3、 假设事故在位置x=0处发生，其实时间t=0,结束时间。
4、 在事故持续过程中，通过位置x=0的流量减少到。
5、在时间后，事故横截面的通行能力恢复到正常。
首先我们根据式（7-11）和式（7-7）设置参数。
令。则可以表示为。
由于在事故发生点的车流量超过了发生事故时的通行能力，因此在事故的上游区域会发生拥堵现象。此时，在事故发生的上游区域会产生一冲击波，由于这个冲击波，引起密度的突然增加，即从密度到。按照莱特希尔和惠特汉理论，这个冲击波的初始传播速度为。
需要说明的是。
事故结束后产生的启动波的波速可以表述为。
设启动波在到达排队尾部，由。
得。在此时刻，排队的尾部位置在。
在时间之后，排队尾部的轨迹为。
由式（7-25）可得。
把上式代入式（7-26），可得。
将式（7-20）变形代入式（7-28）
其中交通路段的参数可由问题一中的速度与密度的关系：
通过系数a和常数项b变换整理可得。
因此，可得。
将代入式（7-29），可得。
其中。上式则为交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系方程。
7.4模型的分析。
我们讨论模型自变量的不同组合的情况下：
表7- 1排队长度x随事故持续时间的变化趋势。
图7- 1的不同组合分析比较图。
分析图7-1后得到结论是：
1、在事故发生时的车流量和发生事故时的通行能力一定的条件下，排队长度x随事故持续时间t的延长而增加；
2、在事故发生时的车流量一定时，排队长度x的增加速度随发生事故时的通行能力的增强而降低；
3、在发生事故时的通行能力一定时，排队长度x的增加速度随事故发生时的车流量的增多而升高。
八．问题4的建模及求解。
8.1问题4的分析。
在问题3的解答过程中，我们**性模型的基础上，得到以事故发生时的通行能力、事故持续时间和上游车流量为自变量，以排队长度为因变量的多元数学模型。
在上述模型中，已知。
同时我们可以根据**1中的统计，计算出发生事故时的通行能力，将已知量全部代入模型中得到事故持续时间为t的时候，排队长度达到140米。
8.2模型的求解。
步骤一：计算发生事故时的通行能力：
在**1中我们观察到，在事故持续过程中，外侧的车道持续保持畅通，因此该单向三车道的车辆均需有序经过最外侧的车道通过事故横截面；为了设定判断堵车程度的指标，我们在产生比较持续的堵车序列的时段，选取具有代表性的几个时刻的平均车流量作为。
我们上表中随机选择的时间段车流量求取平均作为。
步骤二：求解排队尾端的位置坐标。
通过matlab求解一元二次方程式。
图8- 1绘图交点求解事故持续时间。
从matlab绘制的图像，我们可以尽可能地接近排队长度x-140=0与排队长度模型交点，得到图中坐标为（10.9，0.114），因此，在事故持续时间t=10.
9min时，排队长度可以达到140米，即排队达到上游路口。
2024年数学建模A题第二问
4.1 1一 算法步骤。一 初始化。依据实际问题 输入变量和输出变量的个数 给出网络连接结构，随机的设置所以连接权值为任意小。二 提供训练样本。如果输入变量为个，输出变量为个，则每个训练样本形式为。这里是输入为时的期望输出。三 计算实际输出。利用非线性函数。逐级计算各层节点 不包括输入层 的输入值，...
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