储油罐的变位识别与罐容表标定。
摘要。本文解决了地下储油罐体因发生变位而需对罐容表进行重新标定的问题。首先，通过二重定积分，得到了椭圆柱体水平放置时，容油量与液位高度的函数关系。
并通过进一步分析，找到了水平放置与倾斜时液位高度替换关系，进而得到了倾斜时容油量与液位高度的函数关系；其次，建立了储油罐两侧球冠部分容油量的函数表达式，再仿照上述的替换关系，得到了实际储油罐容油量与液位高度的函数关系，并通过matlab软件对上述函数关系进行分析；最后，本文又通过matlab软件对所给实际数据进行拟合，得到了实际测量值与理论计算值近似相等的结论，验证了模型的正确性，。
关键词：储油罐变位；罐容表标定；定积分；matlab软件。
1 问题的提出。
通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。
许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。如此，会给经营的双方带来难以估量，和不可见的经济损失。因此，提高储油罐计量系统的精度，准确的测量储存油料的液位、密度、压力、温度、体积、和质量等，已成为目前油料储存信息化建设的关键性基础环节。
按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。
这里我们需要掌握罐体变位后对罐容表的影响，即通过建立合适的数学模型找到罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。为我们在罐体变位后对其中储油的液位高度的标定提供理论依据。
2 模型的建立与求解。
2.1 模型的假设。
1）假设储油罐内所储存的燃油不产生挥发作用；
2）忽略注油口、出油管等处燃油所占的体积；
3）忽略储油罐中所含的杂质所占的体积；
4）假设储油罐的形状不受外力等外界环境因素的影响，也不随燃油的增减而变化；
5）忽略温度、湿度、大气压力等对储油罐中所储燃油的体积的影响；
6）不考虑储油罐本身的壁厚对体积的影响；
7）忽略油位探测装置在储油罐中的体积；
2.2 符号的说明。
储油罐中的油量。
储油罐中横截面有油部分面积。
储油罐椭圆柱体横截面的长半轴。
储油罐椭圆柱体横截面的短半轴。
油浮子距罐底中心线的垂直高度（油位高度）
储油罐柱体的长。
油浮子投影到罐底中心线的点到圆柱体最左侧的最短距离。
储油罐纵向倾斜的角度。
储油罐横向偏转倾斜的角度。
储油罐圆柱体横截面的半径。
储油罐两端球冠体半径。
以圆柱体两边为底，球冠体的最大高度。
储油罐圆柱体中的油量。
储油罐左侧球冠体中的油量。
储油罐右侧球冠体中的油量。
2.3模型的分析与建立。
一、问题一的模型建立与求解。
一）、椭圆柱体储油罐水平放置时的容油量（无变位）
此时体积（油量）v与油位等相关中间变量有如下关系：
图4椭圆柱体横截面椭圆方程为。
所以 椭圆柱体横截面有油部分面积。
储油罐中油的体积，即油量与油位高度的关系。
其中。二）、椭圆柱体储油罐倾斜放置时的体积v与液位的关系（纵向倾斜变位）
当储油罐倾斜放置时，油罐轴线与水平线的交角，此时由于液位高度的不同，体积与液位的关系会有三种情形，即当油面很低时一头无油而另一头有油，h=0时罐内也并非无油。当油面较高时，一头油多而另一头油少，h=2r时油罐内也并非全满。因此，倾斜卧式驻油容油量的计算将依此三种情况建立模型如下：
图5求储油罐中有油部分截面面积。
储油罐中油的体积等于有油部分的横截面面积对椭圆柱体长度的积分，即对y的积分，所以得油量v与油位高度h的关系。下面对不同h值的范围，求储油罐中的油量。
1）当时，如图。
图62）当时，如图。
图73）当时，如图。图8其中。
将以上各式的已知量带入数据，使用matlab求解，并画出图像，并与已知数据拟合曲线进行比较，结果如下。
图a图b图c图d
由图a可以看出推导出的函数与原始数据基本吻合，由于误差的存在使得油位高度越接近1.2m时曲线出现了偏离，但从图a中可知，这种误差在允许范围内。即油罐无变位时，油量和油位高度的函数可以作为实际中两者之间的关系表达式。
由图b可以看出3阶多项式拟合就可以很好地表示原数据间的关系，所以后面直接使用3阶多项式拟合，不再作可靠性证明。
由图c可以看出推出函数与实际数据之间存在偏差，但它们的走向与图形非常相似，所以在推出的函数上加入一个偏差量g(-0.5图d中蓝色曲线从上到下的偏移量分别为0，-0.05，-0.
1，-0.15，-0.2，从图中可以看出当g= -0.
15时，误差就变得很小，可以忽略不记。假设用一个变量来表示罐体变位后对罐容表的影响，记为影响系数k。
设无变位和变位时油位高度h与罐体中油量v的函数关系分别为v1(h)和v2(h)，那么。
表1 变位后理论计算油量与实际测量油量部分数据对照表。
由上表中的影响系数列可得平均影响系数。
由以上各图像及表1可以看到，无变为时理论曲线与拟合曲线略有偏差，倾斜变位时理论积分所得曲线总是略高于拟合所得曲线，这里我们作如下解释：
因为我们忽略了注油口、出油管等处燃油所占的体积，同时也没有计入油位探测装置在储油罐中的体积，另外，我们也没有考虑其他外界因素对油量的影响，因此我们所建立的模型是在理想状态下建立的，所以才会与实际的油量有一定的偏差，因而，这个偏差时允许存在的。因此，我们建立的模型与实际相吻合，从而也验证了我们的模型是正确的。
又由图像可以看出，变位后的曲线之间的偏差明显大于无变位时曲线之间的偏差。
这可以说明变位后，油位计测出的油量与真实值有相对误差，这时所测得油量是不准确的，所以，当储油罐变位时，必须重新标定罐容表值。表2给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
表2 罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值表。
二、问题二的模型建立与求解。
一）、实际储油罐水平放置时容油量与液面的关系（两端有球冠无变位）
由于实际储油罐的两端为球冠体所以容油量的体积公式当引入变量头，由于水平放置时，两端的燃油的体积对称相等，所以头1=头2，仿照模型一，得到如下关系式：
其中。二）、实际储油罐倾斜放置时容油量与液面的关系（两端有球冠有变位）
此时左右两侧球冠的燃油体积不等，即头1与头2将不再相等，仿造模型三，同样分三种情况考虑，得到模型如下：
1）只考虑纵向倾斜变位时，v的计算。
图9根据h的取值分三种情况。
1）当时，油面很低，这种情况下，则罐内的油量为。
如图。图10
这时，仍用（6）式计算，可得。
所以。2）当时的容油量为。
如图。图11
储油罐中有油部分截面面积的计算。
而直线ab的方程为。
于是。与的计算同（6）式，由于两头的油量不同，考虑到计算时应与同步，则中的h用替换，中的h用替换，则有。
所以。3）当时，罐内的油量为。
图12已满，即是（6）式中被替换后，时的结果。
用（6）式计算，其中h用替换，则。
所以。2）进一步考虑，既有纵向倾斜变位，又有横向偏转倾斜后时，v的计算。
这时只需将只有纵向倾斜变位时的h用替换。
1）当时，罐内的容油量为。
2）当时，罐内的容油量为。
3）当时，罐内的油量为。
其中。将式（10）（11）（12）的已知量带入数据，得到了v对h的含参数的积分函数式，使用matlab求解，由于该式为不可积分函数，所以我们采取近似方法求得参数。
图e由上图可知变位后的储油罐的储油量与油位高度的函数关系可以近似为一条直线。即单位油位高度的改变引起储油量的改变值是恒定的。当储油罐无位变时，该函数关系的图形是一条类似于抛物线的曲线。
由此可知，α、的作用可以等效地认为α、β改变了上述函数关系，即改变了曲线的斜率。
无变位时，储油罐内油面形状俯视图如下。
图13对于球罐顶部分的面积计算，近似看为其内接等腰三角形的面积。
图14那么俯视图的面积为，由上图得，即。
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