数学建模模拟训练题

模拟训练题目a

数学建模校内选拔赛的评阅问题。

南阳师范学院从2023年开始组队参加全国大学生数学建模竞赛，初期队伍规模不大，直到2023年改变了校内选拔方式，队伍规模增大。从2023年开始坚持从全校范围内进行队员的第一轮选拔，选拔的方式主要是模仿全国赛的a、b题任选一题，在较宽松的时段内完成一篇科技**。

由于此项活动不断发展，参赛者数量较大，一般情况下，参加比赛的大约有200个队，现在，我们试图讨论一个评阅的问题：

由于数学建模的竞赛主要以**形式上交答卷，评阅者主要根据**来完成对其成绩的评定，虽然可以制定一定的硬性标准和软性指标，但还是会出现不同评阅者对同一份答卷的评阅产生较大的分歧。比如，一位评阅者给出60分，另一位给出80分。如何来处理这样的情况是件较复杂的事情。

这就需要寻找一种既体现公平，又以最大的可能来发现优秀的学生，又要考虑评阅复杂度的相对减少，希望实现兼顾公平，效率优先。

现在，有人提出一种操作方法：

1)假设评阅小组的人员数量为p，答卷数量为m，理想的情况下，每个评阅者必须评阅所有的答卷，分别给出自己的评分，最后综合来得到排名情况。但实际上，这样的操作受到评阅人数（评阅人数少，公平度相对较弱；评阅人数多，评阅成本和复杂性大大提高）和评阅时间的限制，以至于每个评阅者并不是必须评阅所有的答卷，而是采用一种筛选方式。

2)每位评阅者对自己评阅的答卷进行优劣排序，对于排序中后三分之一（这里的三分之一只是个参考数据，可以设为s）的答卷直接筛选出局。

3)然后所有评阅者把留下的答卷汇聚一起，重新按第2步进行重复操作，直到所剩余的未被筛掉的答卷数量达到一个预定数量(比如，三等奖及以上要设立50份，那么到剩余答卷为50份时，这些答卷就是优胜奖的)。

4)需要关注的是，每个评阅者所评阅的答卷总次数应显著小于m，这样才能体现高效率。若把评阅过程停止时的剩余答卷份数记为n，我们希望这n份答卷应该来自于“最优的”1.2n份答卷的，这里的“最优的”是一种理想情况，是假设存在一种所有评阅者一致的成绩排序。

在这种情况下，我们可以认为，上述筛选方法比较公平合理。

现在，请研究下面问题：

a)给出你认为合理评阅答卷的一种或多种指标，并给出你的理由；(b)评价上述评阅方法的合理性和不足，并用(a)的指标进行评价；

c)试图建立模型，对上述的评阅方法中，讨论p、m、s、n之间可能存在的有意义的关系，通过具体数据来分析每位评阅者的评阅的答卷总份数；

d)你能不能给出另一种可能更好的操作方法？并说明理由。

模拟训练题目b

三峡大坝对气候的影响问题。

今年以来，中国长江中游地区降水持续偏少，湖北、湖南、江西三省的平均降水量较常年同期偏少一半以上，为近50年来同期最少。降水的持续偏少导致江河、湖泊及水库水位异常偏低，南方部分地区发生了严重的旱情。

对于此次干旱，很多人认为这与三峡大坝的建立有很大的关系，而部分专家则认为把长江中游地区归因于三峡大坝是没有根据的。请根据你所学习的知识，查阅相关资料，建立数学模型，分析三峡大坝对长江中下游地区降雨的影响，并利用你的模型分析其对西南五省干旱的影响。

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