数学建模训练题

数学建模训练题：工程投标问题。

已往的工程投标都采用暗标的方法，即标底事前不公布，而由甲方掌握。投标各方各自制订商务**，开标后由**与标底最接近的一方中标。这种方法容易产生腐败现象，为了增加公平性和透明度，国家规定所有大型工程都要进行招标，同时要公开标底。

施工企业能否通过投标接到业务是关系到自身的生存和发展的重大问题。施工企业除了要提高自身的综合素质外，还必须在投标中根据具体的招标和评分办法给出理想的商务**。下面是某招标单位的商务标评分过程。

商务标满分为100分。开启各投标企业的商务标后根据下面的规则淘汰或计算投标**得分，按照投标**得分排序给出顺序中标人。

1）投标**大于值或小于值被淘汰；投标**小于或等于值且大于或等于值的为有效**，对所有有效**均进行**评分。

2）计算投标的满分**点：，值计算后四舍五入保留二位小数，计100分。其中为招标最高控制价，即预算价；为招标最低控制价，，为预留金加暂定价项目，一般为工程预算价的5%左右；为各投标人等于或小于值，大于或等于值的有效投标**；为投标人有效投标价的算术平均值，为参与计算的有效投标人数量；β为招标人随机抽取的下浮让利系数：

招标人代表在开启投标**前当场随机抽取一个下浮让利系数，β值从.960共9个数中随机地抽取。

（3）有效投标**的评分：若投标**等于值时，计100分；若投标**小于值时，每低2%扣减0.5分；投标**大于值时，每高2%扣减1分（计算至小数点后两位，第三位四舍五入）；评分计算公式为。

注：排序中投标**有并列时按随机抽取的办法产生顺序中标人。

现有5家企业参加某项工程投标，工程总预算为1500万，而你是这5家投标企业的一家。请问。

2. 为获得最大中标几率，若现有参加投标的企业中有3家合作投标，这三家又应采用何种策略才能最大限度地确保中标？

3. 由于合作的企业中要共享利润，为了避免不必要的纷争和麻烦，往往采用以下方法：整个施工由一家企业总承包，其他各家各分得若干个百分点(例如占中标价的2％)的红利。

这种情况下，显然合作方越多，中标的机会越大，但所得利润越少。若你是合作企业的总承包商，请问多少家合作最好？即，既争取最大的中标机会又能获得较高的利润。

（注意：大专组选单个目标最优即可。）

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