《数学建模》
实验一：matlab函数拟合。
学时：4学时。
实验目的：掌握用matlab进行函数拟合的方法。
实验内容：实例1.（汽车刹车距离问题）某汽车司机培训课程中有这样的规则：
正常驾驶条件下，车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的渐变办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
这个规则的合理性如何是否有更合理的规则。下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。
解：模型假设：
1） 刹车距离y等于反映距离y1与制动距离y2之和。即y=y1+y2.
2） 反应距离y1与车速v成正比，比例系数为反应时间k1。即y1=k1*v
3） 刹车时使用最大制动力f，f作的功等于汽车动能的改变，且f与车的质量m成正比。即。
模型建立由假设2，y1=k1v,由假设3，在f作用下行驶距离y2作的功f*y2
使车速从v→0，动能的变化为mv^2/2，又由牛顿第二定律可知f＝am，，其中刹车时的减速度a为常数，于是y2=k2*v^2,其中k2为比例系数，实际k2=1/2a,由假设1，刹车距离为 y=k1v +k2v^2
模型求解：用最小二乘法拟合，则程式运行过程有：
> v=[20,40,60,80,100,120,140]./3.6;
> s=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118.0,153.5];
> fun=inline('k(1).*v+k(2).*v.*v','k','v');
> k=lsqcurvefit(fun,[20,140],v,s)
optimization terminated: relative function value
changing by less than k =
于是s=0.6522v+0.0853v^2;
模型应用：因为在实际中k2=1/2a 则a=5.86166 v=at1，其中t1为刹车时间，又k1为反应时间，即最终时间：
t=k1+t1。根据车速的不同刹车时间t1如下表：
后车司机从前车经过某一标志开始默数t秒钟后到达同一标志，t由下表给出：
则根据车速的快慢，随着车速越快的时候，刹车时间越久所以2秒准则是不合理的。
实例2：根据美国人口从2023年到2023年间的人口数据（如下表），确定人口指数增长模型（logistic模型）中的待定参数，估计出美国2023年的人口，同时画出拟合效果的图形。
表1 美国人口统计数据。
实例3、（录像机计数器的用途）计时器读数n 与录像带转过的时间t之间的关系为。
利用下表的数据确定两个参数a、b的值。
实验二：用lindo求解线性规划问题。
学时：4学时。
实验目的：掌握用lindo求解线性规划问题的方法，能够阅读lindo结果报告。
实验内容：实例1.一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取尽可能多的影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果：
这家公司希望总广告费用不超过750（千元），同时还要求：（1）受广告影响的女性超过200万；（2）电视广告的费用不超过450（千元）；（3）电视广告白天至少播出4次，最佳时段至少播出2次；（4）通过网络**、杂志做出的广告要重复5到8次。
解：模型假设：首先假设用电视做广告白天播出次数、最佳时间播出次数、网络**重复广告次数、杂志重复广告的次数分别为x1，x2，x3,x4。
建立模型如下：
max z=350x1+880x2+430x3+180x4 %受广告影响的顾客人数。
45x1+86x2+25x3+12x4≤750 %广告费用限制。
260x1+450x2+160x3+100x4≥2000 %受广告影响的妇女的人数限制。
45x1+86x2≤450电视广告费用限制。
x1≥4，x2≥2，5≤x3,x4≤8 %其他限制。
在lindo中输入程序并进行分析有程序如下：
max 350x1+880x2+430x3+180x4
45x1+86x2+25x3+12x4<750
45x1+86x2<450
260x1+450x2+160x3+100x4>2000
x3>5
x4>5
x3<8
x4<8
x1>4
x2>2
endgin 4
结果如下：lp optimum found at step 12
objective value = 9042.79102
new integer solution of 8920.00000 at branch 1 pivot 17
bound on optimum: 8920.000
enumeration complete. branches= 1 pivots= 17
last integer solution is the best found
re-installing best solution...
objective function value
variable valuereduced cost
x1 4.000000 -350.000000
x2 3.000000 -880.000000
x3 8.000000 -430.000000
x4 8.000000 -180.000000
row slack or surplus dual prices
no. iterations= 17
branches= 1 determ.= 1.000e 0
即这家广告公司在电视白天、最佳时段，网络**、杂志的广告次数分别为4,3,8,8受广告影响人数最多为8920千人。
实例2：求解书本上p130的习题1。列出线性规划模型，然后用lindo求解，根据结果报告得出解决方案。
投资规划问题。
某银行经理计划用一笔资金进行有价**的投资，可供购进的**以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政**的收益可以免税，其他**的收益需按50%的税率纳税。此外还有一下限制：
1）**及代办机构的**总共至少要购进400万元；
2）所购**的平均信用等级不超过1.4（信用等级数字越小，信用程度越高）
3）所购**的平均到期年限不超过5年。
1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
3）在1000万元资金情况下，若**a的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若**c的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
解：设投资**a,b,c,d的金额分别为 x1,x2,x3,x4,x5（百万元），按照规定限制1000万元的资金约束，则线性规划模型为：
z=0.043x1+0.027x2+0.025x3+0.022x4+0.045x5 %最后收益。
%**及代办机构的**购进总额限制。
数学建模实验 计算机模拟
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