投资的收益和风险。
摘要］ 在现代商业金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 然而投资是要承担风险的， 收益与风险之间存在难以调和的矛盾， 怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题可以利用数学建模思想和方法， 通过相应数学模型的建立和 matlab 求解， 绘制出最优收益随风险度变化的趋势图， 选择图中曲线的拐点作为最优投资组合。
关键词］ 投资收益风险数学建模。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究对象信息作出简化假设分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言把它表述为数学式子， 也就是数学模型， 然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题并接受实际的检验这个建立数学模型的全过程就称为数学建模 matlab 是一种准确可靠的科学计算标准软件，它具有强大的矩阵运算功能与函数多样性功能， 是数学建模中常用的工具。
一般说来，在现代商业金融投资中， 投资者总是希望实现收益最大化， 关注于采用什么样的投资方式可以使总收益最大然而投资是要承担风险的， 而且高收益总是伴随着高风险，收益与风险之间存在着难以调和的矛盾怎样兼顾两者， 寻找切实可行的决策思想， 是投资的收益和风险决策的一个重要问题。
一问题的提出。
市场上有 n 种资产 si( i = 0， 1， 2，……n) 可以选择， 现用数额为 m 的相当大的资金进行一个时期的投资这 n 种资产在这一时期内购买 si的平均收益率为 ri， 风险损失率为 qi，投资越分散，总的风险越小， 总体风险可用投资的 si中最大的一个风险来度量。
购买 si时要付交易费( 费率 pi) ，当购买额不超过给定值 ui时， 交易费按购买 ui计算另外， 假定同期银行存款利率是 r0 ( r0 = 5%) 既无交易费又无风险。
已知 n = 4 时相关数据为。
试给该公司设计一种投资组合方案， 即用给定资金 m，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，总体风险尽可能小。
二基本假设和符号规定。
基本假设：1． 投资数额 m 相当大， 为了便于计算， 假设 m = 1;
2． 投资越分散， 总的风险越小；
3． 总体风险用投资项目 si中最大的一个风险来度量；
4． n 种资产 si之间是相互独立的；
5． 在投资的这一时期内， ri、pi、qi、r0 为定值，不受意外因素影响；
6． 净收益和总体风险只受 ri、pi、qi影响， 不受其他因素干扰。
符号规定：si——第 i 种投资项目， 如**债券等， s0 表示不投资。
ri，pi，qi——分别为 si的平均收益率， 风险损失率， 交易费率。
ui——si的交易定额。
r0—— 同期银行利率。
xi——投资项目 si的资金。
a ——投资风险度。
q ——总体收益。
q1 ——总体收益的增量。
三模型的建立与分析。
1． 总体风险用所投资的 si中最大的一个风险来衡量， 即。
max2． 购买 s 所付交易费是一个分段函数，交易费 =pixi
xi uipiui
xiu约束条件：n
i = 0 1 + pi xi m
xi0; i = 0， 1，……n
4． 模型简化。
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