初二数学暑期训练题

1.电视剧飞天奖今年有a部作品参赛，比去年增加了40％还多2部。设去年参赛作品有b部，则b是。

（a）（b）（c）（d）

2.如图，de是△abc的中位线，f是de的中点，bf的延长线。

交ac于点h，则ah:he等于（）

a）l:l （b）2:1 （c）l:2 （d）3:2

3.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为，正方形除去圆部分的面积为（阴影部分），则与的大致图象为（）

4.函数的自变量x的取值范围是。

5.若实数a、b满足=0，则的值为。

6. 在△abc与△a/b/c/中，∠a=∠a/，cd和c/d/分别为ab边和a/b/边上的中线，再从以下三个条件：①ab=a/b/； ac=a/c/； cd=c/d/中任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成个正确的命题。

7.已知，两条直线和交于x轴上一点a，与y轴分别交于b、c，若a点的横坐标为2，求出两个解析式，以及⊿abc的面积和周长。

8.如图，在△abc中，ab=ac，ad是中线，p是ad上的点过c作cf//ab，延长bp交ac于e，交cf于f，求证：bp=pe·pf.

9 商场**的a型冰箱每台售价2190元，每日耗电量为1度，而b型节能冰箱每台售价虽比a型冰箱高出10％，但每日耗电量却为0.55度。现将a型冰箱打折**（打一折后的售价为原价的），问商场至少打几折，消费者购买才合算？

（按使用期为10年，每年365天，每度电0.40元计算）

10.若点a、b是反比例函数图像上任意两点（a、b不重合），过点a向x轴作垂线，垂足为c，过点b作x轴垂线，垂足为d，连接oa、ob、ab，记ac与ob交点为f.（1）已知：

当点a 的横坐标与点b的纵坐标相同时，求证：⊿aoc≌⊿obd；

2）试判断下列哪些图形面积相等：⊿aoc，⊿aob，⊿aof，⊿afb，⊿bod，梯形acdb、梯形cfbd.

11.如图，将边长为12cm的正方形abcd折叠，使得a点落在cd边上点e处，然后压平得折痕fg，若fg=13cm，求ce长。

12. 如图，已知直线l：y＝2x＋1与边长为1的正方形oabc交于点c，与x轴交于点d，直线l沿x轴正方向平移m个单位（0＜m＜）.

求点d的坐标和线段do与oc的比；

如果直线l在移动过程中与边bc有交点，求m的取值范围和交点坐标；

若直线l在平移过程中截正方形所得图形的面积记为s，求s关于m的函数解析式。

13.点o是边长为6的等边△abc的中心，m是bc边上的任意一点（m不与点b、c重合），连接并延长om到h，使oh=oc，以oh为边构造正六边形odefgh（如图），od交ab于n，当点m在bc边上运动时。

1）cm与bn有怎样的数量关系，并请证明你的结论？

2）求四边形ombn的面积？

3）设cm为x，△mon的面积为y，求y与x的函数关系式；

4）x为何值时，△mon与△moc的面积相等？请判断。

此时四边形onmc的形状并给予证明。

14.我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边。

1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称。

2）如图（1），已知格点（小正方形的顶点），，请你画出以格点为顶点，为勾股边且对角线相等的勾股四边形；

3）如图（2），将绕顶点按顺时针方向旋转，得到，连结，．

求证：，即四边形是勾股四边形．

15.把两个全等的等腰直角三角板abc与efg（直角边长都为4）如图①叠放在一起，使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合。现将三角板efg绕o点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜α90°），四边形chgk是旋转过程中两个三角板的重叠部分。

在旋转过程中，bh与ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积有何变化？并证明。

连接hk，在上述旋转过程中，设bh=x, △gkh的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

在⑵的前提下，是否存在某一位置，使△gkh的面积恰好等于△abc的面积。

的？若存在，求出此时x的值；

若不存在，说明理由。

如图27-1所示，一张三角形纸片abc，∠acb=90°,ac=8,bc=6.沿斜边ab的中线cd把这张纸片剪成和两个三角形（如图27-2所示）.将纸片沿直线（ab）方向平移（点始终在同一直线上），当点于点b重合时，停止平移。

在平移过程中，与交于点e,与分别交于点f、p.

1) 当平移到如图27-3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想；

2) 设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，以及自变量的取值范围；

3) 对于（2）中的结论是否存在这样的的值；若不存在，请说明理由。